《高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第二章　點、直線、平面之間的位置關系 2.2.4 含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數(shù)學人教A版必修二 習題 第二章　點、直線、平面之間的位置關系 2.2.4 含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 (本欄目內(nèi)容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！) 一、選擇題(每小題5分，共20分) 1．若正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知P，Q分別是棱AA1，CC1的中點，則過點B，P，Q的截面是(　　) A．鄰邊不等的平行四邊形　　 B．菱形但不是正方形 C．鄰邊不等的矩形 D．正方形 解析：　如圖所示，過點B，P，Q的截面是菱形PBQD1. 答案：　B 2．直線a∥平面α，α內(nèi)有n條直線交于一點，則這n條直線中與直線a平行的直線有(　　) A．0條 B．1條 C．0或1條 D．無數(shù)條 解析：　過直線a與交點作平面β，設平面

2、β與α交于直線b，則a∥b，若所給n條直線中有1條是與b重合的，則此直線與直線a平行；若沒有重合的，則與直線a平行的直線有0條，故選C. 答案：　C 3．已知平面α∥平面β，平面γ∩平面α＝直線a，平面γ∩平面β＝直線b，直線c?β，且c∥b，則下列說法不正確的是(　　) A．c∥a B．a(chǎn)∥b C．b∥β D．c∥α 解析：　根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，由圖易知只有選項C不正確，因為b?β. 答案：　C 4．已知a，b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不重合的平面，給出下列四個命題： ①若α∥β，a?α，b?β，則a∥b； ②若a∥b，a∥α，b∥β，則α∥β；

3、③若α∥β，a?α，則a∥β； ④若a∥α，a∥β，則α∥β. 其中正確的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　對于①，a∥b或a與b是異面直線，故①錯；對于②，也可能是α與β相交，故②錯；對于④，同樣α與β也可能相交，故④錯；只有③正確． 答案：　A 二、填空題(每小題5分，共15分) 5．在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，B1C1的中點，P是棱AD上一點，AP＝，過點P，E，F(xiàn)的平面與棱CD交于Q，則PQ＝________. 解析：　∵EF∥平面ABCD，PQ＝平面PEF∩平面ABCD， ∴EF∥PQ，∴DP＝

4、DQ＝， 故PQ＝＝DP＝. 答案：　 6．如圖所示，直線a∥平面α，點A在α另一側(cè)，點B，C，D∈a.線段AB，AC，AD分別交α于點E，F(xiàn)，G.若BD＝4，CF＝4，AF＝5，則EG＝________. 解析：　A?a，則點A與直線a確定一個平面，即平面ABD. 因為a∥α，且α∩平面ABD＝EG， 所以a∥EG，即BD∥EG.所以＝. 又＝，所以＝. 于是EG＝＝＝. 答案：　 7．已知a，b表示兩條直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β； ②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，

5、則α∥β； ③若a∥α，a∥β，則α∥β； ④若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b. 其中正確命題的序號是________． 解析：?、馘e誤，α與β也可能相交；②正確，設a，b確定的平面為γ，依題意，得γ∥α，γ∥β，故α∥β；③錯誤，α與β也可能相交；④正確，由線面平行的性質(zhì)定理可知． 答案：?、冖? 三、解答題(每小題10分，共20分) 8．如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，∠BCD＝120，M為線段AE的中點．求證：DM∥平面BEC. 證明：　取線段AB的中點N，連接MN，DN， 因為MN是△ABE的中位線，所以MN∥BE. 又

6、MN?平面BEC，BE?平面BEC，所以MN∥平面BEC. 因為△ABD是正三角形，N是線段AB的中點， 所以ND⊥AB. 因為CB＝CD，∠BCD＝120，所以∠CBD＝30， 所以∠ABC＝60＋30＝90， 所以BC⊥AB，所以ND∥BC. 又ND?平面BEC，BC?平面BEC，所以ND∥平面BEC. 又MN∩ND＝N，所以平面MND∥平面BEC. 因為直線DM?平面MND，所以DM∥平面BEC. 9．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：GH∥PA. 證明：　如

7、圖所示，連接AC交BD于點O，連接MO. ∵ABCD是平行四邊形， ∴O是AC的中點，又M是PC的中點， ∴PA∥MO，而AP?平面BDM， OM?平面BDM， ∴PA∥平面BMD， 又∵PA?平面PAHG， 平面PAHG∩平面BMD＝GH，∴PA∥GH. 10.如圖，四棱錐S－ABCD的所有的棱長都等于2，E是SA的中點，過C，D，E三點的平面與SB交于點F，則四邊形DEFC的周長為(　　) A．2＋　　　　　　 B．3＋ C．3＋2 D．2＋2 解析：　因為CD∥AB，AB?平面SAB，CD?平面SAB， 所以CD∥平面SAB. 又CD?平面CDEF

8、，平面SAB∩平面CDEF＝EF， 所以CD∥EF， 所以四邊形CDEF為等腰梯形， 且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝， 所以四邊形CDEF的周長為3＋2，選C. 答案：　C 11.如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當四邊形EFGH是菱形時，AE∶EB＝______________. 解析：　因為AC∥平面EFGH， 所以EF∥AC，HG∥AC.所以EF＝HG＝m. 同理，EH＝FG＝n. 因為四邊形EFGH是菱形， 所以m＝n，所以AE∶EB＝m∶n. 答

9、案：　m∶n 12.如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1.若D是棱CC1的中點，在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB1C1？并證明你的結(jié)論． 解析：　當E為棱AB的中點時，DE∥平面AB1C1. 證明如下： 如圖所示，取BB1的中點F，連接EF，F(xiàn)D，DE，AC1. 因為D，E，F(xiàn)分別為CC1，AB，BB1的中點， 所以EF∥AB1. 因為AB1?平面AB1C1，EF?平面AB1C1， 所以EF∥平面AB1C1.同理可證FD∥平面AB1C1. 因為EF∩FD＝F，所以平面EFD∥平面AB1C1. 因為DE?平面EFD，所以DE

10、∥平面AB1C1. 13.如圖所示，四邊形EFGH為空間四面體ABCD的一個截面，若截面為平行四邊形． (1)求證：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH； (2)若AB＝4，CD＝6，求四邊形EFGH周長的取值范圍． 解析：　(1)證明：因為四邊形EFGH為平行四邊形， 所以EF∥HG. 因為HG?平面ABD，EF?平面ABD， 所以EF∥平面ABD. 因為EF?平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB， 所以EF∥AB， 所以AB∥平面EFGH. 同理，可證CD∥平面EFGH. (2)設EF＝x(0＜x＜4)， 由(1)知，＝. 則＝＝＝1－. 從而FG＝6－x， 所以四邊形EFGH的周長l＝2＝12－x. 又0＜x＜4，則有8＜l＜12. 即四邊形EFGH的周長的取值范圍是(8,12)．