精品資料 學(xué)業(yè)分層測評(píng)(十)　正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) (建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、填空題 1．下列正確命題的序號(hào)為________． ①y＝tan x為增函數(shù)； ②y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期為； ③在x∈－π，π]上y＝tan x是奇函數(shù)； ④在上y＝tan x的最大值是1，最小值為－1. 【解析】　函數(shù)y＝tan x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，故①錯(cuò)誤；函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期為，故②錯(cuò)誤；當(dāng)x＝－，時(shí)，y＝tan x無意義，故③錯(cuò)誤；由正切函數(shù)的圖象可知④正確． 【答案】　④ 2．比較大?。簍an ________tan . 【解析】　tan ＝tan＝tan . ∵y＝tan x在上是增函數(shù)且0＜＜＜， ∴tan ＜tan ，即tan ＜tan . 【答案】?。? 3．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)開_______． 【解析】　函數(shù)有意義，則 ∴x≠且x≠＋，∴x≠，k∈Z. 【答案】　 4．函數(shù)y＝6tan的對(duì)稱中心為________． 【解析】　y＝6tan ＝－6tan， 由6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z， 故對(duì)稱中心為，k∈Z. 【答案】　(k∈Z) 5．函數(shù)y＝的值域?yàn)開_______． 【解析】　∵－≤x≤且x≠0， ∴－1≤tan x≤1且tan x≠0， ∴≥1或≤－1， 故所求函數(shù)的值域?yàn)?－∞，－1]∪1，＋∞)． 【答案】　(－∞，－1]∪1，＋∞) 6．函數(shù)y＝3tan的最小正周期是，則ω＝________. 【解析】　由＝，可知ω＝2. 【答案】　2 7．已知函數(shù)y＝tan ωx在內(nèi)是減函數(shù)，則ω的取值范圍是________． 【解析】　∵y＝tan ωx在內(nèi)是減函數(shù)， ∴T＝≥π， ∴|ω|≤1. ∵y＝tan x在內(nèi)為增函數(shù)， ∴ω<0，∴－1≤ω<0. 【答案】?。?≤ω<0 8．若f(x)＝tan，試比較f(－1)，f(0)，f(1)，并按從小到大的順序排列：________. 【解析】　∵f(x)＝tan在上單調(diào)遞增， 且T＝π，∴f(1)＝f(1－π)， 又－＜1－π＜－1＜0＜， ∴f(1－π)＜f(－1)＜f(0)，即f(1)＜f(－1)＜f(0)． 【答案】　f(1)＜f(－1)＜f(0) 二、解答題 9．設(shè)函數(shù)f(x)＝tan. (1)求函數(shù)f(x)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間； (2)求不等式－1≤f(x)≤的解集． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：06460029】 【解】　(1)由－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋2kπ， ∴f(x)的定義域是. ∵ω＝，∴周期T＝＝2π. 由－＋kπ<－<＋kπ，k∈Z得 －＋2kπ<x<＋2kπ，k∈Z， ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)． (2)由－1≤tan≤，得－＋kπ≤－≤＋kπ，k∈Z，解得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z， ∴不等式－1≤f(x)≤的解集是 . 10．設(shè)函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋φ)，已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸相鄰兩交點(diǎn)的距離為，且圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求f(x)的解析式． 【解】　由題意可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝，即＝，∴ω＝2， 從而f(x)＝tan(2x＋φ)． ∵函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱， ∴2＋φ＝π，k∈Z， 即φ＝＋(k∈Z)． ∵0＜φ＜，∴φ只能取. 故f(x)＝tan. 能力提升] 1．已知函數(shù)y＝，則下列說法中：①周期是π且有一條對(duì)稱軸x＝0；②周期是2π且有一條對(duì)稱軸x＝0；③周期是2π且有一條對(duì)稱軸x＝π；④非周期函數(shù)但有無數(shù)條對(duì)稱軸． 上述結(jié)論正確的有________(填以上所有正確的結(jié)論的序號(hào))． 【解析】　如圖是函數(shù)的圖象，由圖象可知函數(shù)周期為2π，對(duì)稱軸為x＝kπ(k∈Z)． 【答案】?、冖? 2．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f的值是________． 【解析】　T＝，∴＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan 4x，∴f＝0. 【答案】　0 3．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是________．(只填相應(yīng)序號(hào)) 圖136 【解析】　當(dāng)＜x＜π時(shí)，tan x＜sin x，y＝2tan x＜0； 當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0；當(dāng)π＜x＜π時(shí)， tan x＞sin x，y＝2sin x. 故填④. 【答案】?、? 4．已知f(x)＝x2＋2xtan θ－1，x∈－1，]，其中θ∈.求θ的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間－1，]上是單調(diào)函數(shù)． 【解】　函數(shù)f(x)＝(x＋tan θ)2－1－tan2θ的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－tan θ. ∵y＝f(x)在－1，]上是單調(diào)函數(shù)， ∴－tan θ≤－1或－tan θ≥，即tan θ≥1或tan θ≤－. 因此，θ角的取值范圍是∪1.3.3　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象