（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評（十三） 指數(shù)函數(shù)的 圖象及性質(zhì)圖象及性質(zhì) (建議用時(shí)：45 分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1函數(shù) y(a24a4)ax是指數(shù)函數(shù)，則 a 的值是( ) A4 B1 或 3 C3 D1 【解析】 由題意得 a0a1a24a41，得 a3，故選 C. 【答案】 C 2下列各函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是( ) Ay(3)x By3x Cy3x1 Dy13x 【解析】 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義 yax(a0 且 a1)，可知只有 D 項(xiàng)正確故選 D. 【答案】 D 3(2016 蚌埠高一檢測)函數(shù) f(x)2|x|1在區(qū)間1,2上的值域是( ) A1,4 B.12，2 C1,2 D.12，1 【解析】 函數(shù) f(x)2t1在 R 上是增函數(shù)，1x2，0|x|2，t0,2， f(0)f(t)f(2)，即12f(t)2，函數(shù)的值域是12，2 ，故選 B. 【答案】 B 4函數(shù) ya|x|(a1)的圖象是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：97030084】 【解析】 當(dāng) x0 時(shí)， ya|x|的圖象與指數(shù)函數(shù) yax(a1)的圖象相同， 當(dāng) x0時(shí)，ya|x|與 yax的圖象相同，由此判斷 B 正確 【答案】 B 5如圖 2- 1- 1 是指數(shù)函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則 a、b、c、d 與 1 的大小關(guān)系是( ) 【導(dǎo)學(xué)號：97030085】 圖 2- 1- 1 Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc 【解析】 法一 當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于 1 時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于 y 軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于 0 小于 1 時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于 x 軸，得 ba1dc. 法二 令 x1，由題圖知 c1d1a1b1，ba1dc. 【答案】 B 二、填空題 6指數(shù)函數(shù) f(x)ax1的圖象恒過定點(diǎn)_ 【解析】 由函數(shù) yax恒過(0,1)點(diǎn)，可得當(dāng) x10，即 x1 時(shí)，y1恒成立，故函數(shù)恒過點(diǎn)(1,1) 【答案】 (1,1) 7函數(shù) f(x)3x1的定義域?yàn)開 【解析】 由 x10 可得 x1，所以函數(shù) f(x)3x1的定義域?yàn)?， ) 【答案】 1，) 8函數(shù) y12x21的值域?yàn)開 【解析】 因?yàn)?x211，所以 012 x212，故函數(shù) y12 x21的值域?yàn)?0,2 【答案】 (0,2 三、解答題 9設(shè) f(x)3x，g(x)13x. (1)在同一坐標(biāo)系中作出 f(x)，g(x)的圖象； (2)計(jì)算 f(1)與 g(1)，f()與 g()，f(m)與 g(m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？ 【解】 (1)函數(shù) f(x)，g(x)的圖象如圖所示： (2)f(1)313，g(1)1313， f()3，g()133， f(m)3m，g(m)13m3m. 從以上計(jì)算的結(jié)果看，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量取值互為相反數(shù)時(shí)，其函數(shù)值相等，即當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，它們的圖象關(guān)于 y 軸對稱 10已知函數(shù) f(x)b ax(其中 a，b 為常數(shù)且 a0，a1)的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(1,8)，B(3,32) (1)求 f(x)的解析式； (2)若不等式1ax1bx12m0 在 x(， 1上恒成立， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【解】 (1)把點(diǎn) A(1,8)，B(3,32)代入函數(shù) f(x)b ax，可得 ab8b a332，求得 a2b4，f(x)4 2x. (2)不等式1ax1bx12m0， 即 m1212x 21212x12. 令 t12x，則 m12 t212t12. 記 g(t)12 t212t1212t12238， 由 x(，1，可得 t12. 故當(dāng) t12時(shí)，函數(shù) g(t)取得最小值為78. 由題意可得，mg(t)min，m78. 能力提升 1已知 f(x)2|x1|，該函數(shù)在區(qū)間a，b上的值域?yàn)?,2，記滿足該條件的實(shí)數(shù) a、b 所形成的實(shí)數(shù)對為點(diǎn) P(a，b)，則由點(diǎn) P 構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為( ) 圖 2- 1- 2 A線段 AD B線段 AB C線段 AD 與線段 CD D線段 AB 與 BC 【解析】 函數(shù) f(x)2|x1|的圖象為開口方向朝上，以 x1 為對稱軸的曲線，如圖(1)， 當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)取最小值 1，若 y2|x1|2，則 x0，或 x1，而函數(shù) y2|x1|在閉區(qū)間a，b上的值域?yàn)?,2，則 a01b2或 0a1b2，則有序?qū)崝?shù)對(a，b)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點(diǎn)組成的圖形為圖(2)，故選 C. (1) (2) 【答案】 C 2函數(shù) yxax|x|(0a0 時(shí)， yax(0a1)， 當(dāng) x0 時(shí)， yax(0a1)，由函數(shù)的圖象可知，函數(shù)的大致形狀是 D 選項(xiàng) 【答案】 D 3(2016 郴州高一檢測)函數(shù) f(x)3x3x1的值域是_ 【解析】 函數(shù) yf(x)3x3x1，即有 3xyy1，由于 3x0，則yy10， 解得 0y1，值域?yàn)?0,1) 【答案】 (0,1) 4已知 f(x)為定義在(1,1)上的奇函數(shù)，當(dāng) x(0,1)時(shí)，f(x)2x22x. (1)求 f(x)在(1,1)上的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的值域. 【導(dǎo)學(xué)號：97030086】 【解】 (1)f(x)在(1,1)上為奇函數(shù)，f(0)0， 當(dāng) x(1,0)時(shí)，即x(0,1)，f(x)2 x2+2xf(x)， f(x)2 x2+2x. f(x) 2 x2- 2x，x0，10，x02 x2+2x1，0. (2)當(dāng) x(0,1)時(shí)， 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知， f(x)2x22x 在(0,1)上單調(diào)遞減，f(x)12，1 . f(x)為奇函數(shù)，當(dāng) x(1,0)時(shí)， f(x)1，12， 綜上所述，f(x)的值域?yàn)?2，1 1，12.