精編北師大版數(shù)學(xué)資料 定積分的簡單應(yīng)用 　　定積分是高中新增的數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。它在初等數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。下面舉例說明如下，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。 　　一．求函數(shù)表達(dá)式 　　例1.設(shè)連續(xù)，且，求. 　　解：記，則 　　兩端積分得： 　　， 　　。 　　二、計(jì)算平面圖形的面積 　　例2計(jì)算正弦曲線y=sinx在[0,p]上與x軸所圍成的平面圖形的面積。 　　解：。 　　例3.求曲線與軸圍成的平面圖形的面積. 2 　　解：如圖，由得兩曲線交點(diǎn)（1，1）. 　　取為積分變量，, 　　所求面積 　　. 　　三、平行截面面積為已知的立體體積 　　例4曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的體積。 　　解：， 　　 　　 　　四、求旋轉(zhuǎn)體的體積 　　例5求底圓半徑為，高為的圓錐體的體積。 　　解：建立如右圖坐標(biāo)系，則圓錐體可看成是由直線 　　 及軸所圍成三角形繞軸旋轉(zhuǎn)一 周而成，故圓錐體體積 　　. 五、求函數(shù)利潤問題 例6 　　六、在物理中的應(yīng)用 　　例7汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？ 解首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時(shí),速度,故從解得秒 于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過的距離是 =米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住. 　　例8用力拉一彈簧，把彈簧從平衡位置拉長10厘米，此時(shí)用的力是200牛頓，求變力F所作的功W． 解： 拉長彈簧所用的拉力與彈簧的伸長成正比，即F＝f(x)＝kx(k為比例系數(shù))． 2000x，它就是被積函數(shù)，積分區(qū)間是[0，0.1]． 　　∴當(dāng)彈簧被拉長0.1米時(shí)，變力所作的功為 　　 　　 答：拉長彈簧10厘米所作的功為10焦耳．