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1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 一、選擇題 1．用與球心距離為1的平面去截球，所得截面面積為π，則球的體積為(　　) A.π　　　　　　　　　B. C．8π D.π 2．若三個球的表面積之比是1∶2∶3，則它們的體積之比是(　　) A．1∶2∶3 B．1∶∶ C．1∶2∶3 D．1∶4∶7 3．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 4．設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　)

2、A．πa2 B.πa2 C.πa2 D．5πa2 5．(新課標全國卷Ⅰ)如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6 cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(　　) A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 二、填空題 6．一個平面截一球得到直徑為6 cm的圓面，球心到這個平面的距離為4 cm，則球的體積為________ cm3. 7．一個底面直徑是32 cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶內(nèi)完全淹沒，水面上升了9 cm，則這個球的表面積是__

3、______． 8．如圖所示，正四棱錐SABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S，A，B，C，D都在同一個球面上，則該球的體積為________． 三、解答題 9．如圖，ABCD是正方形，是以A為圓心的弧，將正方形ABCD以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比． 10．如圖，半徑為R的半圓O的直徑為直角梯形垂直于兩底的腰，且半圓O分別切AB，BC，CD于點A、E、D.將半圓與梯形繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個球和一個圓臺，若球的表面積與圓臺的側(cè)面積的比為3∶4，求圓臺的體積． 答 案 1. 解析：選D　所得截面圓的半徑為r＝1，因此

4、球的半徑R＝＝，球的體積為πR3＝π. 2. 解析：選C　∵三個球的表面積之比是1∶2∶3， 即r∶r∶r＝1∶2∶3.∴r1∶r2∶r3＝1∶∶， ∴V1∶V2∶V3＝1∶2∶3. 3. 解析：選B　設(shè)球的半徑為R，由球的截面性質(zhì)得R＝＝，所以球的體積V＝πR3＝4π. 4. 解析：選B　正三棱柱內(nèi)接于球，則球心在正三棱柱兩底面中心連線的中點處，在直角三角形中可得R＝＝a， ∴S＝4πR2＝4π＝a2. 5. 解析：選A　解題時，先根據(jù)已知條件分析出正方體的上底面到球心的距離為(R－2) cm(其中R為球半徑)，再利用球半徑、球心距、和截面圓半徑構(gòu)成的直角三角形求出球半徑，進而

5、計算出球的體積．設(shè)球半徑為R cm，根據(jù)已知條件知正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4 cm，球心到截面的距離為(R－2) cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的體積V＝πR3＝π53＝ cm3，選擇A. 6. 解析：如圖所示， 由已知：O1A＝3，OO1＝4，從而R＝OA＝5. ∴V球＝53＝ (cm3)． 答案： 7. 解析：球的體積等于以16 cm為底面半徑，高為9 cm的圓柱的體積，設(shè)球的半徑為R，所以πR3＝π1629， 解得R＝12(cm)，所以S球＝4πR2＝576π cm2. 答案：576π cm2 8. 解析：∵正四棱錐的底面邊長和

6、側(cè)棱長都為， ∴其高為1，由對稱性可知，棱長為的正八面體也內(nèi)接于此球，∴球的半徑為1，體積為π. 答案：π 9. 解：Ⅰ生成圓錐，Ⅱ生成的是半球去掉圓錐Ⅰ，Ⅲ生成的是圓柱去掉扇形ABD生成的半球． 設(shè)正方形的邊長為a，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積分別為VⅠ、VⅡ和VⅢ，則VⅠ＝πa3，VⅡ＝πa32－πa3＝πa3，VⅢ＝πa3－πa32＝πa3. 三部分所得旋轉(zhuǎn)體的體積之比為1∶1∶1. 10. 解：設(shè)圓臺的上、下底的半徑分別為r1、r2，母線長為l. 由題意知，圓臺的高h＝2R，DC＝CE＝r1，AB＝BE＝r2，OE＝R，∠BOC＝90.OE⊥BC. ∵在Rt△COB中，CEBE＝OE2，BC＝CE＋BE， ∴r1r2＝R2，l＝r1＋r2. 又∵S球＝4πR2，S圓臺側(cè)＝π(r1＋r2)l 且S球∶S圓臺側(cè)＝3∶4， ∴4πR2∶πl(wèi)(r1＋r2)＝3∶4. ∴(r1＋r2)2＝R2， ∴V臺＝πh(r＋r＋r1r2)＝2R[(r1＋r2)2－r1r2] ＝2R＝πR3. 故圓臺的體積為πR3.