等腰三角形的判定PPT教學(xué)課件
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,等腰三角形的判定,1,,復(fù)習(xí)引入,1.等腰三角形的兩腰相等;,2.等腰三角形的兩個底角相等,(簡稱“等邊對等角”);,3.等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。(簡稱“三線合一”),4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊上的中垂線所在的直線。,2,,,1.如圖:ΔABC中,已知AB=AC, 圖中有哪些角相等?,復(fù)習(xí),2.反過來:在ΔABC中, ∠ B= ∠ C, AB=AC成立嗎?,∠ B= ∠ C(在三角形中等邊對等角.),3,,已知:如圖,ΔABC中,∠B =∠C. 求證:AB = AC.,(請同學(xué)們分組討論),證法一:作∠BAC的平分線AD。由 ∠BAD=∠CAD,∠B=∠C,AD=AD 可得⊿ABD≌⊿ACD,則AB = AC.,證法二:作BC的高AD。由∠ADB=∠ADC=90°, ∠B=∠C,AD=AD可得⊿ABD≌⊿ACD,則AB = AC.,等腰三角形判定定理: 如果一個三角形有兩個角相等, 那么這兩個角所對的邊也相等。 (簡寫為“等角對等邊” ),4,,注意:1 、等腰三角形判定定理與等腰三角形性質(zhì)定理互為逆定理。2 、等腰三角形判定方法有兩種(1)等腰三角形的定義;(2)等腰三角形判定定理。3 、解有關(guān)等腰三角形問題時,添加輔助線的常用方法是底邊的“三線合一”。,練習(xí)一: 1 、如右圖,∠A=∠B=∠C ,則有AB BC AC。,= =,2、如右圖,在⊿ABC中,AB=AC, (I)∠A=600,則∠A___∠B___∠C∴ BC____ CA____ AB; (II) ∠B=600,則∠A___∠B___∠C∴ BC____ CA____ AB。,= =,= =,= =,= =,5,,等腰三角形有以下的判定方法:,(2)判定定理:如果一個三角形有兩個角相等, 那么這個三角形是等腰三角形. 簡單地說:在同一個三角形中,等角對等邊.,(1)定義法:有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,6,,判斷:如圖,下列推理正確嗎?,(等角對等邊),7,,應(yīng)用舉例一,例1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?,答: △ABC是等腰三角形。,理由:,在△ABC中,,∵∠C=180°-∠A-∠B,(三角形內(nèi)角和等于180°),=180°-40°-70°,=70°,∴∠B=∠C=70°,∴AB=AC,(等角對等邊),即△ABC是等腰三角形,8,,鞏固練習(xí)一,口答:,1.在△ABC中,有兩個內(nèi)角分別是100°和40°,試判斷△ABC是什么三角形?,2.“有兩個底角相等的三角形是等腰三角形”,這句話對嗎?,答:△ABC是等腰三角形。,答:這句話是錯的。,因為在還沒有判定是等腰三角形前不能講“底角”。,9,,鞏固練習(xí)二,72°,36°,△ABC,,△ABD,,△BDC,10,,鞏固練習(xí)二,△ACB、,△ADC、,△BDC,3,11,,應(yīng)用舉例二,答:△ABC是等腰三角形。,理由:,∵AD平分∠EAC,∴∠1=∠2,(角平分線定義),∵AD∥BC,∴∠1=∠B,(兩直線平行,同位角相等),∠2=∠C,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠B=∠C,∴AB=AC,(等角對等邊),即△ABC是等腰三角形。,12,,結(jié)論:如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊,那么這個三角形是等腰三角形。,13,,鞏固練習(xí)三,答:△ABD是等腰三角形.,,理由:,∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,(角平分線定義),∵AD∥BC,∴∠2=∠3,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠1=∠3,∴AB=AD,(等角對等邊),即△ABD是等腰三角形.,14,,鞏固練習(xí)三,,,答:△OBC是等腰三角形。,理由:,∵△ABC中,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,(等邊對等角),∵BE平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠1= ∠ABC,,∠2= ∠ACB,,(角平分線定義),∴∠1=∠2,∴OB=OC,(等角對等邊),即△OBC是等腰三角形。,15,,3.如圖,AC和BD相交于點O,且 AB∥DC,OA=OB,求證:OC=OD.,證明:,∵AB∥DC ∴∠A=∠C ∠B=∠D,又∵OA=OB ∴∠A=∠B(等邊對等角),16,,,例3已知等腰三角形底邊長為a,底邊上的高的長為h,求作這個等腰三角形,,,,a,b,,,,,A,D,B,C,M,N,,,M,,,,,,作法ZUO,作法(1)作線段AB=a (2)作線段AB的垂直平分線MN,與AB相交于點D (3)在MN上取一點C,使DC=h (4)連接AC,BC,則△ABC就是所求作的等腰三角形,17,,小 結(jié),有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.等邊對等角,即∵AB=AC, ∴∠B=∠C。,3.頂角的平分線、底邊上的中線和高三線合一。,4.是軸對稱圖形.,2.等角對等邊,即∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC。,1.如果AB=AC,則△ABC是等腰三角形。,1.兩腰相等,即AB=AC,18,,思考1:如圖,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BF平分∠ABC,CF平分∠ACB,請想想看,由以上條件,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論?并說明理由.,A,B,C,F,,19,,與同伴交流你在探索思路的過程中的具體做法.,下例各說法對嗎?為什么?,等腰三角形兩底角的平分線相等. 等腰三角形兩腰上的中線相等. 等腰三角形兩腰上的高相等.,,思考2:,20,,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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