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1、分數(shù)與除法的關(guān)系
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版五年級下冊第53~54頁例2、例3及“試一試”,完成“練一練”和練習(xí)八第5~8題。
教學(xué)目標:
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境,探索并理解分數(shù)與除法的關(guān)系,會用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商,會用分數(shù)表示不同單位數(shù)量換算的結(jié)果。
2、運用直觀模型、合作操作、自主探索等活動方式,發(fā)展學(xué)生歸納、概括、推理等數(shù)學(xué)能力,感受數(shù)學(xué)思考的邏輯性和嚴密性。
3、使學(xué)生在探索學(xué)習(xí)的過程中進一步感受克服困難、解決問題所帶來的樂趣,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值,增強積極思考、主動交流的自覺性。
教學(xué)重點:探索并理解分數(shù)與除法的關(guān)系,會用分數(shù)表示兩個整數(shù)相除的商。
教學(xué)難點:分數(shù)與除法關(guān)
2、系的推理過程。
教學(xué)過程:
課前談話:
1、師:上課前,我們先來做個猜數(shù)游戲。出示:七上八下。
哦,你是用分數(shù)來表示結(jié)果的。(板書:分數(shù))
問:說說你對7/8已經(jīng)有了怎樣的認識?(意義、分數(shù)單位與組成)
2、師:看來同學(xué)們對上節(jié)課《分數(shù)的意義》學(xué)習(xí)得還不錯!繼續(xù):陸續(xù)不斷。
(學(xué)生可能想不到,出示:2/3)想知道為什么嗎?上完這節(jié)課,你們就知道原因了。上課!
一、除法與幾分之一。
1、出示:把8塊餅平均分給4個小朋友,每人分得多少塊餅?
師:請同學(xué)們看大屏幕?。ㄊ盅菔绢}目)
問:怎么解決?你說?。ǔ鍪荆┈F(xiàn)在呢?
追問:這兩題為什么都用除法計算?(板書:除法
3、)
小結(jié):的確,把一些物體平均分,求每份是多少,一般用除法計算。
2、①師:如果只有1塊餅?zāi)??怎樣列式?(板書?4)
出示:求每人分得多少塊,可以用除法計算。
②想一想,每人分到的滿一塊嗎?(如果學(xué)生直接說出1/4塊,問:怎么會想到用分數(shù)表示?)
出示:每人分到的不滿1塊,可以用分數(shù)表示。
③那么,14等于多少塊呢?(請3生說,如果說到1/4塊,則問:你是怎樣想的?;如果說到1/4,追問:這塊餅的1/4就是多少塊呢?)
師:把一塊餅平均分成4份,每人分得這塊餅的1/4,是1/4塊。
誰能把得到1/4塊的過程完整地說一說?(請2生說)
小結(jié):同學(xué)們說得都很對,我們把一塊餅平均
4、分成4份,每人分得這塊餅的1/4,是1/4塊。所以,14=1/4(塊)
3、把1米長的彩帶平均分給3個人,每人分得多少米?
問:“每人分得多少米”怎樣列式?(板書:13)是多少米呢?(板書:1/3米)
說說你是怎樣想的?學(xué)生回答,課件演示。
師小結(jié):是的,1米的1/3是1/3米。
4、把1千克糖果平均分給6個人,每人分得多少千克?
問:怎么解決?(板書:16=1/6千克)
課件演示:我們用這個長方形來表示1千克糖果,你能像剛才一樣完整地說一說嗎?
(把1千克糖果平均分給6個人,每人分得1千克的1/6,是1/6千克。)
你再來說說看!
師:好的,1千克的1/6就是1/6千克。
5、
5、小結(jié):剛剛我們是把1塊餅、1米長的彩帶、1千克糖果平均分成若干份,求每份是多少,都可以用除法來計算。每份不滿1的,可以用分數(shù)表示。
二、除法與幾分之幾。
例題:把3塊餅平均分給4個小朋友,每人分得多少塊?
1、問:你會列式嗎?(板書:34)你認為現(xiàn)在每人能分得多少塊?
2、師:那么結(jié)果到底是不是3/4塊呢?我們可以通過操作來驗證結(jié)果。用一張圓形紙片表示一塊餅,先小組討論怎么分,再動手試一試,最后互相說一說是怎么想的。要求明確了嗎?
(教師巡視時選擇兩位方法不同的學(xué)生。)
3、師問生1:你能跟大家說說你是怎么分的嗎?哦,你是一塊一塊分的。先怎么樣?
每人分得多少塊?(1/4
6、塊)再分第二塊,現(xiàn)在有幾個1/4塊了?最后分第三塊,總共有幾個1/4塊?是多少塊?怎么看出來的?(師幫助把3/4塊拼起來)
小結(jié)演示:這位同學(xué)是一塊一塊分的,先得到一塊餅的1/4,是1/4塊;又得到1/4塊,總共有3個1/4塊,也就是3/4塊。
4、過渡:剛剛他是一塊一塊分的,封老師看到這位同學(xué)還有不同的分法。你能跟大家說說嗎?
師:哦,你是把3塊合在一起分的。怎么分?(先折不剪)
問:這一份是1塊餅的1/4嗎?是幾塊餅的1/4?那么3塊餅的1/4到底是多少塊呢?你又是怎么看出來的?
小結(jié)演示:他是把3塊合在一起分的,每人分得3塊的1/4,是3/4塊。
5、師:剛才兩位同學(xué)用了兩種
7、不同的分法,可以一塊一塊地分,也可以3塊合在一起分。(課件分別呈現(xiàn))請你比較一下,有什么不同的地方?
小結(jié):不同的是分法,一塊一塊地分,每人分到3個1/4塊;3塊合起來分,每人分到3塊的1/4。
問:這是不同點,那有沒有相同點呢?(每人分得的都是3/4塊。)
6、回顧反思:現(xiàn)在我們知道把3塊餅平均分成4份,求每份是多少可以用除法計算;結(jié)果不滿1的,可以用分數(shù)來表示。不管是一塊一塊地分,每人得到3個1/4塊;還是三塊合在一起分,每人得到3塊的1/4,最后都能得到1塊餅的3/4,就是3/4塊。所以,34=3/4(塊)
7、試一試:把3塊餅平均分給5個小朋友,每人分得多少塊餅?
師:剛剛是
8、分給4個小朋友,如果是5個小朋友呢?怎么列式?(板書:35=3/5塊)
先想一想,你打算怎么分?
生答,課件出示:一塊一塊地分;3塊合在一起分。
這次我們不操作,你能像剛才一樣通過分一分、說一說為什么是3/5塊嗎?想好后和你的同桌輕輕地交流一下。
誰愿意把你的想法跟大家交流一下?
課件展示:一塊一塊地分,每人分到3個1/5塊,是3/5塊;三塊合起來分,每人分得3塊的1/5,也是3/5塊。所以,35=3/5(塊)
8、小結(jié):我們發(fā)現(xiàn),將幾塊餅平均分給一些小朋友,可以用除法計算;每人分得的結(jié)果不滿1的,可以用分數(shù)來表示。
三、鞏固算理,進一步感受分數(shù)與除法的關(guān)系。
1、練習(xí)八第6題
9、。
①出示:把2根1米長的繩子平均分成3份,每份是多少米?
②問:你打算怎么分?和同桌討論一下。有結(jié)果了嗎?
(學(xué)生說到第二種分法時,每份就是其中的1/3,追問:是誰的1/3?)
如果要列式,該怎么列呢?課件出示:23=2/3(米)
③師小結(jié):2/3米可以看成2個1/3米,也可以看成2米的1/3。
2、歸納概括,提煉分數(shù)與除法的關(guān)系。
①過渡:同學(xué)們,剛剛我們將餅、繩子平均分成若干份,求每份是多少,都可以用除法計算。結(jié)果不是整數(shù)的,可以用分數(shù)來表示。通過剛才的操作和研究,我們得到了黑板上的這些算式,左邊都是除法算式,右邊的商都可以用分數(shù)來表示的。觀察一下,它們之間有什么關(guān)系?
10、指名匯報。(如果學(xué)生說不到,教師提出“相當于”。說明:除法是一種運算,分數(shù)是一種數(shù)。)
②師:除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)中的分子,除數(shù)相當于分數(shù)中的分母,除號相當于分數(shù)線。
(板書:被除數(shù)除數(shù)=)
③師:剛才的發(fā)現(xiàn)就是我們今天研究的分數(shù)與除法的關(guān)系。(完整板書)誰能完整得說一說分數(shù)與除法的關(guān)系?你能用更簡潔的方法來表示它們的關(guān)系嗎?
預(yù)設(shè):用字母表示(板書:ab=),在除法中,除數(shù)不能為0,所以還需補上……
(板書:b≠0)
四、運用與延伸。
師:掌握了分數(shù)與除法的關(guān)系,可以幫助我們解決一些問題。
1、“練一練”2。
學(xué)生口答。
小結(jié):兩個數(shù)相除,如果商不能用整數(shù)表示,可
11、以用分數(shù)表示;分數(shù)也可以寫成兩個數(shù)相除的形式。
2、“試一試”、“練一練”3。
問:你是怎樣想的?把7分米改寫成用米做單位的數(shù),可以怎樣列式?
把23分改寫成用時做單位的數(shù),可以怎樣列式?
小結(jié):把低級單位化成高級單位,用除法計算,只要除以他們之間的進率。結(jié)果不滿1的,用分數(shù)表示商。
學(xué)生口答后3題。
3、全課總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了什么?你能把你的收獲和大家分享一下嗎?
(把物體平均分成若干份,求每份是多少,用除法計算;結(jié)果不滿1的,用分數(shù)表示;分數(shù)與除法的關(guān)系。)
4、“練習(xí)八”7。
問:每人分得這袋糖果的幾分之幾?你是怎樣想的?
師:把這袋糖果看作單位“1”,平均分成5份,每份是這袋糖果的1/5。
問:是幾分之幾千克呢?你是怎樣得到的?
師:每人分得幾分之幾千克,是把2千克平均分成5份,求這樣的一份,列式為25=2/5(千克)。
5、補充:把一盒巧克力平均分給8位同學(xué)。
①平均每人分得這盒巧克力的幾分之幾?
②平均每人分得多少塊?還缺少什么條件?(出示條件:3塊裝)怎樣列式?
③平均每人分得多少克?(出示條件:240克)怎樣列式?
追問:為什么現(xiàn)在不用分數(shù)表示結(jié)果了呢?
小結(jié):所以我們在計算除法時,能用整數(shù)表示結(jié)果的就用整數(shù),不行就可以用分數(shù)。
6、陸續(xù)不斷,為什么是2/3?(板書:=0.666……)
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