（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 (本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．給出以下五個對象，其中能構(gòu)成集合的個數(shù)為(　　) ①你所在班中身高超過1.75 m的同學(xué)；②所有平行四邊形；③人教A版數(shù)學(xué)必修1教材中的所有習(xí)題；④所有有理數(shù)；⑤2012年高考試卷中的所有難題． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　由于①②③④項中的對象具備確定性，故①②③④能構(gòu)成集合．⑤項不符合集合中元素的確定性，故不能構(gòu)成集合． 答案：　D 2．設(shè)全集U＝Z，集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，則圖中陰影部分表示的集合是(　　) A．{1,3,5} B．{1,2,3,4,5} C．{7,9} D．{2,4} 解析：　題圖中所示陰影表示的集合是(?UA)∩B＝{2,4}． 答案：　D 3．如果全集U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，則(?UA)∩(?UB)為(　　) A．{1,2} B．{3,4} C．{5,6} D．{7,8} 解析：　U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，?UA＝{5,6,7,8}，?UB＝{1,2,7,8}，故(?UA)∩(?UB)＝{5,6,7,8}∩{1,2,7,8}＝{7,8}． 答案：　D 4．下列各組函數(shù)相等的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0 C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ 解析：　選項A，B，D中兩函數(shù)定義域不同，只有C項符合． 答案：　C 5．已知函數(shù)f＝x2＋，則f(3)＝(　　) A．8 B．9 C．11 D．10 解析：　∵f＝2＋2， ∴f(3)＝9＋2＝11. 答案：　C 6．下列函數(shù)中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x∈(0，＋∞)) C．y＝(x∈N) D．y＝ 解析：　在選項A中y可等于零，選項B中y顯然大于1，選項C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，選項D中|x＋1|>0，即y>0. 答案：　D 7．函數(shù)f(x)＝＋是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù) 解析：　∵函數(shù)f(x)的定義域是[－1,1]，且f(－x)＝f(x)，∴該函數(shù)為偶函數(shù)． 答案：　B 8．已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，則f(2)＝(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 解析：　由題意得g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3， ∴f(2)＝6. 答案：　D 9．已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋1在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．[－2,2] B．(－∞，－2] C．[2，＋∞) D．R 解析：　二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝－，則由題意可得－1≤≤1，所以－2≤m≤2. 答案：　A 10．若函數(shù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在區(qū)間(0，＋∞)上有最大值5，則F(x)在區(qū)間(－∞，0)上(　　) A．有最小值－5 B．有最大值－5 C．有最小值－1 D．有最大值－3 解析：　∵當x>0時，F(xiàn)(x)≤5，即af(x)＋bg(x)＋2≤5， ∴af(x)＋bg(x)≤3. 設(shè)x<0，則－x>0， ∴af(－x)＋bg(－x)≤3，即af(x)＋bg(x)≥－3. ∴F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2≥－1. 答案：　C 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．用列舉法表示集合：M＝＝________. 解析：　由∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的約數(shù)，故|m＋1|＝1,2,5,10，從而m的值為－11，－6，－3，－2,0,1,4,9. 答案：　{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9} 12．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于________． 解析：　若a>0，則2a＋2＝0，得a＝－1，與a>0矛盾，舍去；若a≤0，則a＋1＋2＝0，得a＝－3，所以實數(shù)a的值等于－3. 答案：?。? 13．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b為常數(shù)，若f(－2)＝2，則f(2)的值等于________． 解析：　設(shè)g(x)＝ax3＋bx，顯然g(x)為奇函數(shù)，則f(x)＝ax2＋bx－4＝g(x)－4，于是f(－2)＝g(－2)－4＝－g(2)－4＝2，所以g(2)＝－6，所以f(2)＝g(2)－4＝－6－4＝－10. 答案：　－10 14．若函數(shù)f(x)同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f(x)＋f(－x)＝0；②對于定義域上的任意x1，x2，當x1≠x2時，恒有<0.則稱函數(shù)f(x)為“理想函數(shù)”．給出下列三個函數(shù)中：(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2；(3)f(x)＝能被稱為“理想函數(shù)”的有________．(填相應(yīng)的序號) 解析：?、僖蠛瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，②要求函數(shù)f(x)為減函數(shù)．函數(shù)(1)是奇函數(shù)但在整個定義域上不是減函數(shù)，函數(shù)(2)是偶函數(shù)而且也不是減函數(shù)，只有函數(shù)(3)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)． 答案：　(3) 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)設(shè)A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}． (1)求a的值及集合A，B； (2)設(shè)全集U＝A∪B，求(?UA)∪(?UB)． 解析：　(1)由交集的概念易得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，則a＝－5，此時A＝，B＝{－5,2}． (2)由并集的概念易得U＝A∪B＝. 由補集的概念易得?UA＝{－5}，?UB＝， 所以(?UA)∪(?UB)＝. 16．(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)f(x)＝ (1)求實數(shù)m的值； (2)畫出函數(shù)圖象； (3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍． 解析：　(1)當x<0時，－x>0， f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又∵f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x， 所以f(x)＝x2＋2x，則m＝2. (2)由(1)知f(x)＝ 函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (3)由圖象可知f(x)在[－1,1]上單調(diào)遞增，要使f(x)在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需－1<|a|－2≤1，即1<|a|≤3， 解得－3≤a<－1或1<a≤3. 17．(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且f(0)＝f(2)＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍； (3)在區(qū)間[－1,1]上，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋2m＋1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍． 解析：　(1)由題意設(shè)f(x)＝a(x－1)2＋1，代入(2,3)得a＝2， 所以f(x)＝2(x－1)2＋1＝2x2－4x＋3. (2)對稱軸為x＝1，所以2a<1<a＋1，所以0<a<. (3)f(x)－2x－2m－1＝2x2－6x－2m＋2， 由題意得2x2－6x－2m＋2>0對于任意x∈[－1,1]恒成立， 所以x2－3x＋1>m對于任意x∈[－1,1]恒成立，令g(x)＝x2－3x＋1，x∈[－1,1]， 則g(x)min＝－1，所以m<－1. 18．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)當x∈(－1,1)時判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明； (3)解不等式f(2x－1)＋f(x)<0. 解析：　(1)由題意可知f(－x)＝－f(x)， ∴＝－， ∴b＝0，∴f(x)＝. 又∵f＝，∴a＝1， ∴f(x)＝. (2)當x∈(－1,1)時，函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的． 證明如下：設(shè)－1<x1<x2<1， 則f(x1)－f(x2)＝－＝ ＝. ∵－1<x1<x2<1， ∴x1－x2<0,1－x1x2>0. 又1＋x>0,1＋x>0， ∴<0， 即f(x1)－f(x2)<0，∴函數(shù)f(x)為增函數(shù)． (3)∵f(2x－1)＋f(x)<0， ∴f(2x－1)<－f(x)． 又f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)， ∴f(2x－1)<f(－x)， ∴∴0<x<， ∴不等式f(2x－1)＋f(x)<0的解集為.