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五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第二章 第一節(jié) 函數(shù)的概念 理全國通用

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1、第一節(jié)第一節(jié)函數(shù)的概念函數(shù)的概念考點一函數(shù)的概念及其表示1.(20 xx浙江,7)存在函數(shù)f(x)滿足:對任意xR R 都有()A.f(sin 2x)sinxB.f(sin 2x)x2xC.f(x21)|x1|D.f(x22x)|x1|解析排除法,A 中,當(dāng)x12,x22時,f(sin 2x1)f(sin 2x2)f(0),而 sinx1sinx2,A 不對;B 同上;C 中,當(dāng)x11,x21 時,f(x211)f(x221)f(2),而|x11|x21|,C 不對,故選 D.答案D2.(20 xx山東,3)函數(shù)f(x)1(log2x)21的定義域為()A.0,12B.(2,)C.0,12 (

2、2,)D.0,12 2,)解析(log2x)210,即 log2x1 或 log2x2 或 0 x0,解得x1 或x0,所以所求函數(shù)的定義域為(,0)(1,).答案C4.(20 xx江西, 3)已知函數(shù)f(x)5|x|,g(x)ax2x(aR R).若fg(1)1, 則a()A.1B.2C.3D.1解析因為fg(1)1,且f(x)5|x|,所以g(1)0,即a1210,解得a1.答案A5.(20 xx大綱全國,4)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,0),則函數(shù)f(2x1)的定義域為()A.(1,1)B.1,12C.(1,0)D.12,1解析f(x)的定義域為(1,0),12x10,1x0,x 6

3、,x0,定義域為x|0 x 6.答案x|01,xa1,a2x1,3xa1,xa2,如圖 1 可知,當(dāng)xa2時,f(x)minfa2 a213,可得a8;當(dāng)aa2,xa1,1xa2,3xa1,x0.若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍為()A.1,2B.1,0C.1,2D.0,2解析當(dāng)x0 時,f(x)(xa)2,又f(0)是f(x)的最小值,a0.當(dāng)x0 時,f(x)x1xa2a,當(dāng)且僅當(dāng)x1 時取“”.要滿足f(0)是f(x)的最小值,需 2af(0)a2,即a2a20,解之,得1a2,a的取值范圍是 0a2.選 D.答案D4.(20 xx江西,3)若函數(shù)f(x)x21,x1,lgx

4、,x1,則f(f(10)()A.lg 101B.2C.1D.0解析由題f(10)lg 101,f(f(10)f(1)112.故選 B.答案B5.(20 xx北京,6)根據(jù)統(tǒng)計,一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位:分鐘)為f(x)cx,xA,cA,xA(A,c為常數(shù)).已知工人組裝第 4 件產(chǎn)品用時 30 分鐘,組裝第A件產(chǎn)品用時 15 分鐘,那么c和A的值分別是()A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16解析因cA15,故A4,則有c230,解得c60,A16,故選 D.答案D6.(20 xx浙江,10)已知函數(shù)f(x)x2x3,x1,lg(x21) ,x1,則f(f(3

5、)_,f(x)的最小值是_.解析f(f(3)f(1)0,當(dāng)x1 時,f(x)x2x32 23,當(dāng)且僅當(dāng)x 2時,取等號;當(dāng)x1 時,f(x)lg(x21)lg 10,當(dāng)且僅當(dāng)x0 時,取等號, f(x)的最小值為 2 23.答案02 237.(20 xx北京,13)函數(shù)f(x)log12x,x1,2x,x1的值域為_.解析分段函數(shù)是一個函數(shù),其定義域是各段函數(shù)定義域的并集,值域是各段函數(shù)值域的并集.當(dāng)x1 時,log12x0,當(dāng)x1 時,02x2,故值域為(0,2)(,0(,2).答案(,2)8.(20 xx江蘇,11)已知實數(shù)a0,函數(shù)f(x)2xa,x0 時,f(1a)2(1a)a2a,f(1a)(1a)2a3a1.f(1a)f(1a),2a3a1,解得a32(舍去).當(dāng)a0 時,f(1a)(1a)2aa1,f(1a)2(1a)a23a.f(1a)f(1a),a123a,解得a34.答案34

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