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三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學 復習 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì) 理全國通用

上傳人:仙*** 文檔編號:45096694 上傳時間:2021-12-06 格式:DOC 頁數(shù):6 大小:124KB
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1、 第三節(jié)第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì)橢圓及其性質(zhì) A 組 專項基礎測試 三年模擬精選 一、選擇題 1(20 xx武漢模擬)已知橢圓的長軸長是 8,離心率是34,則此橢圓的標準方程是( ) A.x216y271 B.x216y271 或x27y2161 C.x216y2251 D.x216y2251 或x225y2161 解析 a4,e34,c3. b2a2c21697. 橢圓的標準方程是x216y271 或x27y2161. 答案 B 2(20 xx青島模擬)已知以F1(2,0),F(xiàn)2(2,0)為焦點的橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個交點,則橢圓的長軸長為( ) A3 2 B2 6 C2 7 D.

2、 7 解析 根據(jù)題意設橢圓方程為x2b24y2b21(b0), 則將x 3y4 代入橢圓方程, 得 4(b21)y28 3b2yb412b20, 橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個交點, (8 3b2)244(b21)(b412b2)0, 即(b24)(b23)0,b23.長軸長為 2b242 7. 答案 C 3(20 xx嘉興二模)已知橢圓x2my21 的離心率e12,1 ,則實數(shù)m的取值范圍是( ) A.0,34 B.43, C.0,3443, D.34,1 1,43 解析 橢圓的標準方程為x2y21m1, 當橢圓的焦點在x軸上時,可得m43; 當橢圓的焦點在y軸上時,可得 0m0,n0

3、)的右焦點與拋物線y28x的焦點相同,離心率為12,則此橢圓的方程為_ 解析 拋物線y28x的焦點為(2,0),m2n24,e122m,m4,代入得,n212,橢圓方程為x216y2121. 答案 x216y2121 一年創(chuàng)新演練 6已知焦點在x軸上的橢圓方程為x24ay2a211,隨著a的增大該橢圓的形狀( ) A越接近于圓 B越扁 C先接近于圓后越扁 D先越扁后接近于圓 解析 由題意得到a1,所以橢圓的離心率e24aa214a1141aa(a1)遞減,則隨著a的增大,離心率e越小,所以橢圓越接近于圓,故選 A. 答案 A B 組 專項提升測試 三年模擬精選 一、選擇題 7(20 xx黃岡質(zhì)

4、檢)F1,F(xiàn)2為橢圓x2a2y2b21(ab0)的焦點,過F2作垂直于x軸的直線交橢圓于點P,且PF1F230,則橢圓的離心率為( ) A.33 B.22 C.12 D.32 解析 不妨設|PF2|1,則|PF1|2,|F1F2|2c 3, 由橢圓的定義得 2a3,因此eca2c2a33. 答案 A 二、填空題 8(20 xx棗莊模擬)設F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x2y2b21(0bb0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,上頂點為A,過A與AF2垂直的直線交x軸負半軸于Q點,且 2F1F2F2Q0. (1)求橢圓C的離心率; (2)若過A,Q,F(xiàn)2三點的圓恰好與直線x 3y30 相切,求橢圓C的方程

5、; (3)在(2)的條件下,過右焦點F2的直線交橢圓于M,N兩點,點P(4,0),求PMN面積的最大值 解 (1)設Q(x0,0)F2(c,0),A(0,b), 則F2A(c,b),AQ(x0,b), 又F2AAQ,cx0b20, 故x0b2c,又 2F1F2F2Q0, F1為F2Q的中點,故2cb2cc, 即b23c2a2c2,eca12. (2)eca12,a2c,b 3c, 則F2(c,0),Q(3c,0),A(0, 3c) AQF2的外接圓圓心為(c,0),半徑 r12|F2Q|2ca.|c3|22c,解得c1, a2,b 3, 橢圓方程為x24y231. (3)設直線MN的方程為:

6、xmy1,代入x24y231 得 (3m24)y26my90. 設M(x1,y1),N(x2,y2), y1y26m3m24,y1y293m24, |y1y2| (y1y2)24y1y2 4 3 3m233m24. SPMN12|PF2|y2y1|6 3 3m233m24, 令 3m23 3, SPMN6 3216 316 331392, PMN面積的最大值為92,此時m0. 11(20 xx惠州調(diào)研)已知橢圓C:x2a2y2b21(ab0)的離心率為63,橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為5 23. (1)求橢圓C的方程; (2)已知動直線yk(x1)與橢圓C相交于A,B兩點

7、若線段AB中點的橫坐標為12,求斜率k的值; 已知點M73,0 ,求證:MAMB為定值 解 (1)x2a2y2b21(ab0)滿足a2b2c2, 又ca63,12b2c5 23,解得a25,b253, 則橢圓方程為x253y251. (2)設A(x1,y1),B(x2,y2) 將yk(x1)代入x253y251, 得(13k2)x26k2x3k250, 48k2200,x1x26k23k21, AB中點的橫坐標為12, 6k23k211,解得k33. 證明 由(1)知x1x26k23k21,x1x23k253k21, MAMBx173,y1x273,y2 x173x273y1y2 x173x2

8、73k2()x11)(x21 (1k2)x1x273k2(x1x2)499k2 (1k2)3k253k2173k26k23k21499k2 3k416k253k21499k249(定值) 一年創(chuàng)新演練 12.如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸左、右端點M,N在x軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線lMN,l與C1交于兩點,與C2交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D. (1)設e12,求|BC|與|AD|的比值; (2)當e變化時,是否存在直線l,使得BOAN,并說明理由 解 (1)因為C1,C2的離心率相同,故依題意可設 C1:x2a2y2b21,C2:b2y2a4x2a21,(ab0), 設直線l:xt(|t|a), 分別與C1,C2的方程聯(lián)立,求得 At,aba2t2,Bt,baa2t2, 當e12時,b32a,分別用yA,yB表示A,B的縱坐標, 可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234. (2)t0 時,l不符合題意,t0 時, BOAN,當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等,即baa2t2taba2t2ta, 解得tab2a2b21e2e2a, 因為|t|a,又 0e1, 所以1e2e21,解得22e1, 所以當 0e22時,不存在直線l, 使得BOAN;當22e1 時,存在直線l, 使得BOAN.

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