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2019-2020年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 三角函數(shù)課時(shí)提升訓(xùn)練（4） 評(píng)卷人 得分 一、填空題 （每空？ 分，共？ 分） 1、給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1成立； ②存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=成立； ③函數(shù)是偶函數(shù)； ④方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，則tgα>tgβ。其中正確命題的序號(hào)是__________________ 2、設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 則在下面四個(gè)結(jié)論： ①圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱； ③在上是增函數(shù)； ④在上是增函數(shù)中， 所有正確結(jié)論的編號(hào)為 3、函數(shù)有最大值，最小值，則實(shí)數(shù) 的值為_(kāi)___ 4、若，則的最大值為_(kāi)______． 5、下列命題中： （1）的充分不必要條件； （2）函數(shù)的最小正周期是； （3）中，若，則為鈍角三角形； （4）若，則函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為； 其中是真命題的為 6、已知函數(shù)，.設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則的值等于 ． 7、函數(shù)f（x）= 2sin（2x+)-cos(－2x)+ cos（2x+)，給出下列4個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是 。 ①直線x=是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸； ②函數(shù)f（x）的圖像可由函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移個(gè)單位而得到； ③在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；④若，則是的整數(shù)倍； 8、設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的一個(gè)可能值是 ． 9、已知，，則等于 ▲ . 10、設(shè)函數(shù)，其中，將的最小值記 為的單調(diào)遞增區(qū)間為 ▲ . 11、設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，則_______ 評(píng)卷人 得分 二、簡(jiǎn)答題 （每空？ 分，共？ 分） 12、已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點(diǎn) 為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和 第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和 （1）求函數(shù)的解析式； （2）若銳角滿足，求的值． 13、設(shè)函數(shù)，它的一個(gè)最高點(diǎn)為以及相鄰的一個(gè)零點(diǎn)是。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）求的值域 14、已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 15、已知函數(shù) ，若對(duì)恒成立，且。 （1）求的解析式； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間。 16、已知函數(shù)． (I)求的最小正周期和對(duì)稱中心； (II)求的單調(diào)遞減區(qū)間； (III)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)x的值． 17、定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng) 時(shí)函數(shù)圖象如圖所示. （Ⅰ）求函數(shù)在的表達(dá)式；（Ⅱ）求方程的解； （Ⅲ）是否存在常數(shù)的值，使得在上恒成立；若存在，求出 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 18、已知函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)M，且該函數(shù)的最小正周期為． （1） 求和的值； （2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求的值。 19、已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為. （1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)； （2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 20、 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，當(dāng)[,]時(shí)，求的最大值和最小值. 21、設(shè)平面向量，，函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的值域和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間; （Ⅱ）當(dāng),且時(shí),求的值. 22、函數(shù). （Ⅰ）在中，，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的所有對(duì)稱軸的方程. 23、已知，函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 。 （1）求常數(shù)的值； （2）設(shè)且，求的單調(diào)區(qū)間。 24、在中，，，， （1）求大?。唬?）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值． 25、若實(shí)數(shù)、、滿足，則稱比接近. （1）若比3接近0，求的取值范圍； （2）對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、，證明：比接近； （3）已知函數(shù)的定義域.任取，等于和中接近0的那個(gè)值.寫出函數(shù)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和單調(diào)性（結(jié)論不要求證明）. 26、已知奇函數(shù)f(x)在上有意義，且在上單調(diào)遞減，。又。若集合 （1）x取何值時(shí)，f(x)<0; （2） 27、已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小正周期和值域； （2）若為第二象限角，且，求的值． 28、函數(shù)的部分圖象如圖示，將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象. (I )求函數(shù)y=g(x)的解析式； (II)已知ΔABC中三個(gè)內(nèi)角A，B， C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足+＝2sinAsinB,且C=，c=3，求ΔABC的面積. 29、已知函數(shù)，將其圖象向左移個(gè)單位，并向上移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象. (1)求實(shí)數(shù)的值； (2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值. 30、已知向量 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T； （2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角， 上的最大值，求A，b和△ABC的面積. 31、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＞0），在同一周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值3；當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； （Ⅲ）若時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 32、已知函數(shù) (1)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程 (2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域 33、已知函數(shù)， (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期； (Ⅱ)若，求的值域. 34、在中，分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且 （1）求角A的大?。? （2）若中三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求的面積 35、已知， 且. （1）求； （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域. 36、已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若． （Ⅰ）求；（4分） （Ⅱ）若，求的面積．(6分) 37、已知函數(shù). （I）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間； （II）若是第一象限角，求的值. 38、已知函數(shù)，． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱軸方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的x值． 39、已知函數(shù) （I）求函數(shù)的最小正周期和值域； （II）記的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若求角C的值。 40、已知函數(shù)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求函數(shù)在的最大值． 參考答案 一、填空題 1、③④ 2、②④ 3、8 4、 5、（1）（3）（4） 6、由題設(shè)知．因?yàn)槭呛瘮?shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，即()．所以=． 7、①③ 8、由題意得：， 9、； 10、（處閉為錯(cuò)，處閉也對(duì)） 11、4 二、簡(jiǎn)答題 12、解：（1）由題意可得即， ， 由且，得 函數(shù) （2）由于且為銳角，所以 13、解：（Ⅰ）= (Ⅱ)由（Ⅰ）知＝ 當(dāng)時(shí)， 14、(1) ∴ 函數(shù)的最小正周期 (2) 當(dāng)時(shí)， ∴ 當(dāng)，即時(shí)，取最小值－1 所以使題設(shè)成立的充要條件是，故m的取值范圍是 15、 解：（1） 又由，可知為函數(shù)的對(duì)稱軸 則， 由，可知 又由，可知，則 驗(yàn)證，則，所以 （2）當(dāng)， 若，即時(shí)，單減 若，即時(shí)，單增 16、 17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖像可分兩段求解：當(dāng)，；當(dāng)，.注意運(yùn)用圖像的對(duì)稱性.故；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的解（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ∴ 即 當(dāng)時(shí)， ∴ ∴方程的解集是 ………………8分 （Ⅲ）存在. 假設(shè)存在,由條件得：在上恒成立 即，由圖象可得： ∴ ………………12分 考點(diǎn)：1.利用函數(shù)圖像求函數(shù)解析式；2.解三角方程；3.利用函數(shù)圖像處理函數(shù)不等式的恒成立問(wèn)題 18、解：（1）將，代入函數(shù)中得， 因?yàn)?，所以．由已知，且，? （2）因?yàn)辄c(diǎn)，是的中點(diǎn)，．所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．又因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，且， 所以， ， 從而得或，即或． 19、解：（1）的最小值為，周期 又圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)， ， 單調(diào)遞增區(qū)間為 對(duì)稱中心坐標(biāo)為． （2），當(dāng)時(shí)恒成立 即恒成立 即，，． 20、解：（Ⅰ）因?yàn)? , …………6分 所以函數(shù)的最小正周期為. …………8分 （Ⅱ）依題意,[] . …………10分 因?yàn)椋? …………11分 當(dāng)，即時(shí)，取最大值； 當(dāng)，即時(shí)， 取最小值. …………13分 21、解： 依題意 （Ⅰ） 函數(shù)的值域是； 令，解得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. （Ⅱ）由得, 因?yàn)樗缘? 22、解：（Ⅰ）由得. 因?yàn)? ， 因?yàn)樵谥校? 所以， 所以, 所以. （Ⅱ）由（Ⅰ）可得, 所以的最小正周期. 因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為, 又由,得, 所以的對(duì)稱軸的方程為. 23、(1), 又 （2）由（1）得， 又由，得，， 其中當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增，即 因此的單調(diào)增區(qū)間為。 又因?yàn)楫?dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，即。 因此的單調(diào)減區(qū)間為。 24、（1） （2）　　　　最小值-1，最大值… 25、解析：(1) x(-2,2)； (2) 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有，， 因?yàn)椋? 所以，即a2b+ab2比a3+b3接近； (3) ,kZ， f(x)是偶函數(shù)，f(x)是周期函數(shù)，最小正周期T=p，函數(shù)f(x)的最小值為0， 函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，kZ． 26、 解法一： 解法二： 27、 所以f(x)的最小正周期為T=2，值域?yàn)閇-1,3] ……6分 28、解：（Ⅰ）由圖知：，解得ω=2． 再由， 得，即． 由，得． ∴ ． ∴ ， 即函數(shù)y=g(x)的解析式為g(x)=．………………………………6分 （Ⅱ）由已知化簡(jiǎn)得：． ∵ (R為△ABC的外接圓半徑)， ∴， ∴ sinA=，sinB=． ∴，即 ． ① 由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC， 即 9=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab． ② 聯(lián)立①②可得：2(ab)2-3ab-9=0，解得：ab=3或ab=(舍去)， 故△ABC的面積S△ABC=．…………………………………13分 29、解:(1)依題意化簡(jiǎn)得,平移g(x)得 a＝1,b＝0 (2)(x)＝g(x)－f(x)＝sin(2x＋)－cos(2x＋)－＝sin(2x＋)－ ∴(x)的單調(diào)增區(qū)間為， 值域?yàn)? 30、解：(Ⅰ) …………2分 ………5分. …………6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知： ………8分 ………10分 ………12分 31、考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 分析： （Ⅰ）由題意可得A=3，根據(jù)周期T=2（ ）=，求得ω=2．由2+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ的值，從而求得函數(shù)的解析式． （Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的減區(qū)間． （Ⅲ）函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線y=在上有2個(gè)交點(diǎn)，再由 2x+∈[﹣，]，y=sin（2x+）的圖象可得 ∈[，1），由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍． 解答： 解：（Ⅰ）由題意可得A=3，周期T=2（ ）=，∴ω=2． 由2+φ=2kπ+，k∈z，以及﹣π＜φ＜π，可得 φ=，故函數(shù)f（x）=3sin（2x+）． （Ⅱ）由 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z． （Ⅲ）∵時(shí)，函數(shù)h（x）=2f（x）+1﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，故 sin（2x+）= 有2個(gè)實(shí)數(shù)根． 即函數(shù)y=sin（2x+）的圖象和直線y= 有2個(gè)交點(diǎn)． 再由 2x+∈[﹣，]，結(jié)合函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可得 ∈[，1），解得 m∈[3+1，7）， 即 實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3+1，7）． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，由函數(shù)y=Asin（ωx+?）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 　 32、（1） 由 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為 （2） 因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減， 所以 當(dāng)時(shí)，取最大值 1 又 ，當(dāng)時(shí)，取最小值 所以 函數(shù) 區(qū)間上的值域?yàn)? 33、（1） 所以的周期為 （2）若則有 則當(dāng)即時(shí)取到最大值 當(dāng)即時(shí)取到最小值 所以的值域?yàn)? 34、（1）由及正弦定理得： ………1分 即…………………2分 由余弦定理得：………4分 ∴……………………………5分 ∴…………………6分 （2）設(shè)三邊分別為………7分 顯然角所對(duì)的邊為………8分 ∴………9分 ∴，或（舍）……10分 ∴的面積…………………………………12分 35、（1）因?yàn)椋? 所以，又，故 （2）由（1）得， 所以 因?yàn)椋? 即，即 因此，函數(shù)的值域?yàn)? 36、（1）（4分） 又， ， ．………………4分 （2）（6分） 由余弦定理 得 即：， ………………10分 37、 38、【命題意圖】本題考查三角恒等變形、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．簡(jiǎn)單題． 解：(Ⅰ) . 所以的最小正周期為. 由，得對(duì)稱軸方程為.………6分 （Ⅱ）當(dāng)時(shí)， ，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，．…………………………12分 39、【解】（I） ， 的最小正周期為． 因?yàn)?，所?所以值域?yàn)?． …………6分 （II）由（1）可知， , , , , 得 ． …………9分 且， , , ， ． …………12分 40、【解】：（Ⅰ）．………5分 （Ⅱ） ．………………………………9分 ∵，∴， ∴當(dāng) ，即時(shí)， 取得最大值．