2019-2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第8講 函數(shù)與方程 文(含解析).doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復(fù)習 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第8講 函數(shù)與方程 文(含解析) 一、選擇題 1.“a<-2”是“函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析 當a<-2時,函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減,此時f(-1)=3-a>0,f(2)=3+2a<0,所以函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0;當函數(shù)f(x)=ax+3在區(qū)間[-1,2]上存在零點x0時, 有f(-1)f(2)<0,即2a2-3a-9>0, 解得a>3或a<-. 答案 A 2.下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點,其中能用二分法求零點的是( ) 解析 能用二分法求零點的函數(shù)必須在含零點的區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù),并且有f(a)f(b)<0.A、B、D中函數(shù)不符合. 答案 C 3.函數(shù)f(x)=2x--a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是 ( ). A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) 解析 由條件可知f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0,解之得00可得其中一個零點x0∈______,第二次應(yīng)計算________. 解析 ∵f(x)=x3+3x-1是R上的連續(xù)函數(shù),且f(0)<0,f(0.5)>0,則f(x)在x∈(0,0.5)上存在零點,且第二次驗證時需驗證f(0.25)的符號. 答案 (0,0.5) f(0.25) 8.函數(shù)f(x)=則函數(shù)y=f[f(x)]+1的所有零點所構(gòu)成的集合為________. 解析 本題即求方程f[f(x)]=-1的所有根的集合,先解方程f(t)=-1,即或得t=-2或t=.再解方程f(x)=-2和f(x)=. 即或和或 得x=-3或x=和x=-或x=. 答案 9.已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點,則a的取值范圍是________. 解析 由原函數(shù)有零點,可將問題轉(zhuǎn)化為方程ex-2x+a=0有解問題,即方程a=2x-ex有解.令函數(shù)g(x)=2x-ex,則g′(x)=2-ex,令g′(x)=0,得x=ln 2,所以g(x)在(-∞,ln 2)上是增函數(shù),在(ln 2,+∞)上是減函數(shù),所以g(x)的最大值為:g(ln 2)=2ln 2-2.因此,a的取值范圍就是函數(shù)g(x)的值域,所以,a∈(-∞,2ln 2-2]. 答案 (-∞,2ln 2-2] 10.若直角坐標平面內(nèi)兩點P,Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)f(x)的圖象上;②P、Q關(guān)于原點對稱,則稱點對(P、Q)是函數(shù)f(x)的一個“友好點對”(點對(P、Q)與點對(Q,P)看作同一個“友好點對”).已知函數(shù)f(x)=則f(x)的“友好點對”的個數(shù)是________. 解析 設(shè)P(x,y)、Q(-x,-y)(x>0)為函數(shù)f(x)的“友好點對”,則y=,-y=2(-x)2+4(-x)+1=2x2-4x+1,∴+2x2-4x+1=0,在同一坐標系中作函數(shù)y1=、y2=-2x2+4x-1的圖象,y1、y2的圖象有兩個交點,所以f(x)有2個“友好點對”,故填2. 答案 2 三、解答題 11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0). (1)作出函數(shù)f(x)的圖象; (2)當00). (1)若g(x)=m有零點,求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. 解 (1)法一:∵g(x)=x+≥2=2e, 等號成立的條件是x=e, 故g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需m≥2e,則g(x)=m就有零點. 法二:作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象如圖: 可知若使g(x)=m有零點, 則只需m≥2e. 法三:由g(x)=m得 x2-mx+e2=0. 此方程有大于零的根, 故等價于, 故m≥2e. (2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異的實根,即g(x)與f(x) 的圖象有兩個不同的交點,作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象. ∵f(x)=-x2+2ex+m-1 =-(x-e)2+m-1+e2. 其圖象的對稱軸為x=e,開口向下,最大值為m-1+e2. 故當m-1+e2>2e, 即m>-e2+2e+1時, g(x)與f(x)有兩個交點, 即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. ∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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