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大學(xué)物理 穩(wěn)恒磁場

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1、第十一章 穩(wěn)恒磁場 磁場由運(yùn)動電荷產(chǎn)生。 磁場與電場性質(zhì)有對稱性,學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對比。 11-1 基本磁現(xiàn)象 磁性,磁力,磁現(xiàn)象; 磁極,磁極指向性,N極,S極,同極相斥,異極相吸。 磁極不可分與磁單極。 一、電流的磁效應(yīng) 1819年,丹麥科學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng); 1820年,法國科學(xué)家安培發(fā)現(xiàn)磁場對電流的作用。 二、物質(zhì)磁性的電本質(zhì) 磁性來自于運(yùn)動電荷,磁場是電流的場. 注:1932年,英國物理學(xué)家狄拉克預(yù)言存在“磁單極”,至今科學(xué)家一直在努力尋找其存在的證據(jù)。 11-2 磁場 磁感強(qiáng)度 一、磁場 磁力通過磁場傳遞,磁場是又一個以

2、場的形式存在的物質(zhì). 二、磁感強(qiáng)度 磁感強(qiáng)度B的定義: (1)規(guī)定小磁針在磁場中N極的指向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感強(qiáng)度B的方向。若正電荷沿此方向運(yùn)動,其所受磁力為零. (2)正運(yùn)動電荷沿與磁感強(qiáng)度B垂直的方向運(yùn)動時,其所受最大磁力Fmax與電荷電量q和運(yùn)動速度大小v的乘積的比值,規(guī)定為磁場中某點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小。即: 磁感強(qiáng)度B是描寫磁場性質(zhì)的基本物理量.若空間各點(diǎn)B的大小和方向均相等,則該磁場為均勻磁場;若空間各點(diǎn)B的大小和方向均不隨時間改變,稱該磁場為穩(wěn)恒磁場。 磁感強(qiáng)度B的單位:特斯拉(T)。 11-3 畢奧-薩伐爾定律 一、畢-薩定律 電流元: 電流在空間的磁場可看

3、成是組成電流的所有電流元在空間產(chǎn)生元磁感強(qiáng)度的矢量和。 式中μ0:真空磁導(dǎo)率, μ0=4π10-7NA2 dB的大?。? dB的方向: dB總是垂直于Idl與r組成的平面,并服從右手定則. 一段有限長電流的磁場: 二、應(yīng)用 1。一段載流直導(dǎo)線的磁場 說明: (1)導(dǎo)線“無限長": (2)半“無限長”: 2。圓電流軸線上的磁場 磁偶極矩 討論: (1)圓心處的磁場:x = 0 ; (2)半圓圓心處的磁場: (3)遠(yuǎn)場:x〉>R,引進(jìn)新概念 磁偶極矩 則:

4、 3.載流螺線管軸線上的磁場 討論: (1)“無限長”螺線管: (2)半“無限長”螺線管: 例:求圓心處的B. 11-4 磁通量 磁場的高斯定理 一、磁感線 作法類似電場線. 磁感線的特點(diǎn): (1)B線都是一些無頭無尾的閉合曲線; (2)B線總是與電流相套合。 二、磁場的高斯定理 1。磁通量 定義: 磁通量的直觀意義:穿過給定曲面的磁感線的根數(shù)。磁通量是標(biāo)量。 2。磁場的高斯定理 表述:通過任意閉合曲面的磁通量必為零。 磁場的高斯定理否定了“磁荷”的存在,是電磁場基本方程

5、之一。 11-5 安培環(huán)路定理 一、安培環(huán)路定理 表述:真空中穩(wěn)恒磁場內(nèi),磁感強(qiáng)度的環(huán)流等于穿過積分回路的所有傳導(dǎo)電流代數(shù)和的μ0倍. 說明: (1)等號右邊的電流有正負(fù)。 (2)表達(dá)式中B應(yīng)包括所有電流的貢獻(xiàn),∑I指穿過回路的電流。 (3)若電流與積分回路有N次鏈套,則 (4)“穿過回路的電流”指穿過一閉合回路為邊界的任意曲面上的電流。 安培環(huán)路定理表明:穩(wěn)恒磁場不是保守場。 二、定理的應(yīng)用 1?!盁o限長”均勻載流圓柱導(dǎo)體的磁場. 2。環(huán)形螺線管內(nèi)的磁場 對細(xì)螺線管: 小結(jié): (1)嚴(yán)格把握

6、定理成立條件和解題條件的區(qū)別; (2)解題步驟:①根據(jù)電流對稱性分析磁場分布對稱性;②選取適當(dāng)安培回路,使B能以標(biāo)量形式從積分號內(nèi)脫出. (3)安環(huán)與畢薩的區(qū)別: 畢-薩普適。原則上可求任意電流的磁場:電流元的、一段電流的、整個電流的。缺點(diǎn)是叉積、投影、積分都比較困難; 安環(huán)容易.但是不能求一段或部分電流的磁場。 11-6 洛侖茲力 洛侖茲力:運(yùn)動電荷受到的磁場力. 一、洛侖茲力 說明: (1)若q<0,則F方向?yàn)?; (2)洛侖茲公式 若空間既存在磁場,又存在電場,則運(yùn)動電荷將同時受到洛侖茲力和庫侖力作用。 洛侖茲力特點(diǎn): (1)靜止電荷不受洛侖

7、茲力作用; (2)洛侖茲力對運(yùn)動電荷不作功。 二、帶電粒子在均勻磁場中的運(yùn)動 1。與平行: 結(jié)論:粒子保持原來勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。 2。與垂直: 結(jié)論:粒子作勻速率圓周運(yùn)動。 ①軌道半徑 ; ②回旋周期 ; ③回旋頻率 3。與斜交(夾角為θ): 軌道半徑 回旋周期 螺距 三、應(yīng)用 1.質(zhì)譜儀 研究、分析同位素組成的儀器。 2。濾速器 質(zhì)譜儀的重要配件。 3.霍爾效應(yīng) RH:霍爾系數(shù) 說明: (1)應(yīng)用廣泛.高斯計(jì),大電流計(jì),磁流體發(fā)電,自動控制等。 (2)根據(jù)霍爾電壓

8、極性可判斷是電子型還是空穴型半導(dǎo)體材料。 (3)以上解釋是從經(jīng)典理論出發(fā)的,存在一定缺陷. 11-7 載流導(dǎo)線在磁場中所受的力-安培力 一、安培力 安培力的實(shí)質(zhì)就是金屬導(dǎo)體中自由電子受到洛侖茲力的作用. 安培定律:磁場對電流元的作用力數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處磁感強(qiáng)度的大小及電流元與之間夾角的正弦的乘積,其方向由矢積決定。 一段有限長電流受安培力 說明: (1)定律無法用實(shí)驗(yàn)直接驗(yàn)證; (2)矢量積分。只有各電流元受力方向一致時才可退化為標(biāo)量積分; (3)若非勻磁場,則B不可從積分號內(nèi)提出; (4)特例:勻強(qiáng)磁場,一段長為l的直電流,與B的夾角

9、為θ 方向 右手螺旋 又:θ=0或180,則安培力為零;若θ=90,則F=Fmax=IlB 例1:求勻強(qiáng)磁場中閉合電流回路受安培力. 結(jié)論: (1)勻強(qiáng)磁場作用在閉合回路上的合力為零; (2)均勻磁場作用在任意形狀導(dǎo)線上的磁力等于連接導(dǎo)線始端與終端的一段直導(dǎo)線上受的安培力。 例2:兩根無限長平行載流直導(dǎo)線間的相互作用力. 兩根電流同向,相互吸引;反向,相互排斥。 二、勻強(qiáng)磁場對載流線圈的磁力矩 說明: (1)式子適用任意形狀的平面線圈; (2)磁力矩總是力圖使磁矩方向與外磁場方向一致; (3)適用條件:勻強(qiáng)磁場,平面線圈. 例:求圓形線圈受的磁力矩。 可見:磁力矩公式簡化了磁力矩計(jì)算。

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