限時規(guī)范訓(xùn)練(十四)　直線與圓 限時45分鐘，實際用時________ 分值80分，實際得分________　 一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分) 1．(20xx·山東省實驗中學(xué)二診)設(shè)a，b，c分別是△ABC中角A，B，C所對的邊，則直線sin A·x＋ay－c＝0與bx－sin B·y＋sin C＝0的位置關(guān)系是(　　) A．平行　　　　　　　　 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 解析：選C.由題意可得直線sin A·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sin B·y＋sin C＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，則直線sin A·x＋ay－c＝0與直線bx－sin B·y＋sin C＝0垂直，故選C. 2．一條光線從點(－2，－3)射出，經(jīng)y軸反射后與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，則反射光線所在直線的斜率為(　　) A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 解析：選D.點(－2，－3)關(guān)于y軸的對稱點為(2，－3)，故可設(shè)反射光線所在直線的方程為y＋3＝k(x－2)，∵反射光線與圓(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圓心(－3,2)到直線的距離d＝＝1，化簡得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或－. 3．已知點M是直線3x＋4y－2＝0上的動點，點N為圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的動點，則|MN|的最小值是(　　) A. B．1 C. D. 解析：選C.圓心(－1，－1)到點M的距離的最小值為點(－1，－1)到直線的距離d＝＝，故點N到點M的距離的最小值為d－1＝. 4．兩個圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切線的條數(shù)為(　　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 解析：選B.C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4.圓心距d＝|C1C2|＝＝. |r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴兩圓C1與C2相交，有兩條公切線，故選B. 5．圓C：x2＋y2－4x＋8y－5＝0被拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線截得的弦長為(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 解析：選B.依題意，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y＋4)2＝25，圓心為(2，－4)，半徑為5，拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線為x＝－1，故弦長為2＝8，故選B. 6．(20xx·吉林長春三模)直線kx－3y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－3)2＝10相交所得弦長的最小值為(　　) A．2 B. C．2 D. 解析：選A.由題意易知直線kx－3y＋3＝0恒過圓內(nèi)的定點(0,1)，則圓心(1,3)到定點(0,1)的距離為，當(dāng)圓心到直線kx－3y＋3＝0的距離最大時(即圓心(1,3)到定點(0,1)的距離)，所得弦長最小，因此最短弦長為2×＝2.故選A. 7．若兩直線l1：3x＋4y＋a＝0與l2：3x＋4y＋b＝0都與圓x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0相切，則|a－b|＝(　　) A. B．2 C．10 D．20 解析：選D.由題意知直線l1與l2平行，且它們間的距離等于d＝；又直線l1，l2均與題中的圓相切，因此它們間的距離等于該圓的直徑4，即有＝4，即|a－b|＝20，故選D. 8．(20xx·山東濰坊模擬)圓C：(x－1)2＋y2＝25，過點P(2，－1)作圓的所有弦中，以最長弦和最短弦為對角線的四邊形的面積是(　　) A．10 B．9 C．10 D．9 解析：選C.因為圓的方程為(x－1)2＋y2＝25，所以圓心坐標(biāo)為C(1,0)，半徑r＝5，因為P(2，－1)是該圓內(nèi)一點，所以經(jīng)過P點的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．因為|PC|＝＝，所以與PC垂直的弦長為2＝2.因此所求四邊形的面積S＝×10×2＝10. 9．已知P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k＞0)上一動點，PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，A是切點，若線段PA長度最小值為2，則k的值為(　　) A．3 B. C．2 D．2 解析：選D.圓C：x2＋(y－1)2＝1，圓心C(0,1)，半徑r＝1，圓心到直線的最小距離d＝＝，解得k＝2或k＝－2(舍去)，故選D. 10．(20xx·河北石家莊二檢)若圓(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r＞0)上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為(　　) A．[4,6] B．(4,6) C．[5,7] D．(5,7) 解析：選B.因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4＜r＜6，故選B. 11．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：x(y－mx－m)＝0有三個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(－，0)∪(0，) C. D.∪ 解析：選D.由x(y－mx－m)＝0可知x＝0，y＝m(x＋1)，當(dāng)直線y＝m(x＋1)與圓x2＋y2－2x＝0相切時，m＝±，當(dāng)m＝0時，只有兩個公共點，因此m∈∪，故選D. 12．已知兩點M(－1,0)，N(1,0)，若直線y＝k(x－2)上存在點P，使得PM⊥PN，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C. D．[－5,5] 解析：選B.因為直線y＝k(x－2)上存在點P，使PM⊥PN，即以MN為直徑的圓x2＋y2＝1與y＝k(x－2)相交或相切，即≤1且k≠0，解得k∈∪. 二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分) 13．圓心在直線x＝2上的圓與y軸交于A(0，－4)，B(0，－2)兩點，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為(x－2)2＋(y－a)2＝r2，則 解得所以所求圓的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝5 14．與直線x－y－4＝0和圓A：x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________． 解析：如圖，易知所求圓C的圓心在直線y＝－x上，故設(shè)其坐標(biāo)為C(c，－c)半徑為r，又其直徑為圓A的圓心A(－1,1)到直線x－y－4＝0的距離減去圓A的半徑，即 2r＝－＝2?r＝， 即圓心C到直線x－y－4＝0的距離等于， 故有＝?c＝3或c＝1， 當(dāng)c＝3時圓C在直線x－y－4＝0下方，不符合題意，故所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：(x－1)2＋(y＋1)2＝2 15．(20xx·山東威海模擬)拋物線y2＝12x的焦點為F，點P為拋物線上的動點，點M為其準(zhǔn)線上的動點，當(dāng)△FPM為等邊三角形時，△FPM的外接圓的方程為________． 解析：據(jù)題意知，△PMF為等邊三角形，PF＝PM， ∴PM⊥拋物線的準(zhǔn)線，F(xiàn)(3,0)． 設(shè)M(－3，m)，則P(9，m)，等邊三角形邊長為MP＝2MA＝2×6＝12，如圖．在直角△APF中，PF＝12，F(xiàn)Q＝FA＝×＝×＝4，外心Q的坐標(biāo)為(3，±4)，則△FPM的外接圓的半徑為FQ＝4. ∴△FPM的外接圓的方程為(x－3)2＋(y±4)2＝48. 答案：(x－3)2＋(y±4)2＝48 16．(20xx·山東青島模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________． 解析：圓C：(x－4)2＋y2＝1，如圖，直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，只需保證圓心C到y(tǒng)＝kx－2的距離小于等于2即可， ∴≤2?0≤k≤. ∴kmax＝. 答案：