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1、
第2練 函數(shù)的概念與基本性質(zhì)
一.強化題型考點對對練
1.(函數(shù)三要素)下列函數(shù)中,其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
2.(單調(diào)性與分段函數(shù)的結(jié)合)【陜西西安市上學期大聯(lián)考(一)】已知函數(shù),無論去何值,函數(shù)在區(qū)間上總是不單調(diào),則的取值范圍是____________
【答案】
【解析】 的圖象開口向下, 總存在一個單調(diào)減區(qū)間,要使f(x)在R上總是不單調(diào),只需令 不是減函數(shù)即可.故而,即 .故答案為
3.(分段函數(shù)以及應用)【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】設(shè)函數(shù)且,則(
2、)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
【答案】C
【解析】函數(shù)所以,解得.所以.故選C.
4.(函數(shù)函數(shù)的奇偶性與周期性)已知偶函數(shù)的定義域為,若為奇函數(shù),且,則的值為( )
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
【答案】D
5.(函數(shù)的奇偶性與周期性)】已知,若,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為,則,所以,由于,因此,即,所以,即,應選答案C。
6.(奇偶性和單調(diào)性的結(jié)合)【山東省青島市膠南市上期中】函數(shù)在上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若,則滿足的的取值范圍是(
3、 )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函數(shù)為奇函數(shù),若,則,又函數(shù)在單調(diào)遞減, , ,解得滿足的的取值范圍是,故選C.
7.(對稱性與單調(diào)性)【山東省德州市期中】已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,且對任意有,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
8.(奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合)已知函數(shù)的定義域為,當時,若, , ,則有的值( )
A. 恒小于零 B. 恒等于零 C. 恒大于零 D. 可能大于零,也可能小于零
【答案】C
【解析】因為,所以,所以函數(shù)f(x)是奇函
4、數(shù),由于在上遞增, 在上遞減,所以f(x)在遞增,從而在上遞增,由得,同理可得,三式相加,化簡可得, >0,則有的值恒大于零,故選C.
9.(函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)已知定義在上的奇函數(shù)滿足,當時, ,則( )
A. B.
C. D.
【答案】B
10.(函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)已知函數(shù)的定義域為,且滿足下列三個條件:①對任意的,當時,都有;②;③是偶函數(shù);若, , ,則的大小關(guān)系正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由①得在上單調(diào)遞增;由得②,故是周期為8的的周期函數(shù),所以, ;再由③可知的圖像關(guān)
5、于直線對稱,所以, .結(jié)合在上單調(diào)遞增可知, ,即.故選B.
11. (函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)【上海復旦大學附屬中學上第一次月考】已知函數(shù)(為常數(shù),且),對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)、,恒有成立,則正整數(shù)可以取的值有( )個
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】由題意, , , ,從而,所以,解得,又,所以,故選B.
12. (函數(shù)的周期性應用問題)【吉林省實驗中學第三次月考】已知定義在上的函數(shù)的周期為,當時, ,則
A. B. C. D.
【答案】C
13. (函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)【廣東省珠海市期中聯(lián)
6、考】已知定義在上的函數(shù)滿足條件,且函數(shù)為奇函數(shù),下列有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A. 函數(shù)是周期函數(shù); B. 函數(shù)為上的偶函數(shù);
C. 函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù); D. 的圖象關(guān)于點對稱.
【答案】C
【解析】對于, 函數(shù), ,,是周期為的函數(shù),故正確;對于, ,,即,又的周期為, ,,又是奇函數(shù), ,,令,則,是偶函數(shù),即是偶函數(shù),故正確,對于,由知是偶函數(shù),在和上的單調(diào)性相反,在上不單調(diào),故錯誤,對于,函數(shù)為奇函數(shù), 的圖象關(guān)于點對稱,的函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個單位得到的,的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱,故正確。故答案選
14. (函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)已知是函數(shù)在上的所
7、有零點之和,則的值為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
15. (函數(shù)性質(zhì)的綜合應用)【江蘇省常州市期中聯(lián)考】定義在上的函數(shù)滿足,且當時, .若對任意、、,都有成立,則實數(shù)的最大值是________.
【答案】
16.(分段函數(shù)以及應用)【山東省青島市期中聯(lián)考】已知且,函數(shù)存在最小值,則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】當時, ,當且僅當時, 取得最小值;當時,若,則,顯然不滿足題意,若,要使存在最小值,必有,解得,即, ,由,可得,可得,故答案為.
二.易錯問題糾錯練
17.(不能靈活利用函數(shù)性質(zhì)
8、而致錯)已知函數(shù),則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【注意問題】本題綜合綜考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,其中利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及利用偶函數(shù)性質(zhì) 進行轉(zhuǎn)化是容易出錯的地方.
18.(函數(shù)的對稱性弄混致錯)已知函數(shù)()的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點,若函數(shù)的定義域為,當時,有,且函數(shù)為偶函數(shù),則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知,冪函數(shù) 過點 ,故: ,函數(shù) 為偶函數(shù),則函數(shù) 關(guān)于直線 對稱,由題意可知,函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在
9、區(qū)間 上單調(diào)遞增,由對稱性可知: ,且: ,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有: ,即: .選C.
【注意問題】因 為偶函數(shù),其圖象關(guān)于x=0對稱,利用圖象平移可知關(guān)于 對稱,而不是.
三.新題好題好好練
19.【豫西南示范性高中第一次聯(lián)考】已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減, 的圖象關(guān)于直線對稱,若是鈍角三角形中兩銳角,則和的大小關(guān)系式( )
A. B. C. D. 以上情況均有可能
【答案】B
20.已知函數(shù),若,則實數(shù)?。ā 。?
A.-2 B.-1 C.1 D.3
【答案】D
【解析】令,則易知為奇函數(shù),所以,則由,得,所以.
21
10、.若存在不等于零的實數(shù),為定義在上偶函數(shù),則函數(shù)的解析式一定不是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由存在不等于零的實數(shù),為定義在上偶函數(shù),得,則函數(shù)對稱軸為.A中函數(shù)的對稱軸為,此時,滿足條件;B中的對稱軸為,不滿足條件;C中的對稱軸為,此時,滿足條件;C中的對稱軸為,此時,滿足條件.綜上可知選B.
22.已知函數(shù),,若對任意,存在,使不等式,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
23. 【全國名校大聯(lián)考第二次聯(lián)考】 已知函數(shù) 的定義域和值域都是,則__________.
【答案】4
【解析】當時,函數(shù)單調(diào)遞增,所以函數(shù)過點(-1,-1)和點(0,0),所以無解;當時,函數(shù)單調(diào)遞減,所以函數(shù)過點(-1,0)和點(0,-1),所以,解得.所以
24.設(shè)函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是___________.
【答案】
【解析】因為,,則由,得,即,解得.