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1、第二章　整式的加減 2．1　整式(2課時(shí)) 第1課時(shí)　單項(xiàng)式 1．使學(xué)生理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)． 2．初步培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和歸納概括的能力，使學(xué)生初步認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系． 重點(diǎn) 掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)． 難點(diǎn) 識別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：出示圖片． 青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有段很長的凍土地段，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/小時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/小時(shí)，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答： (1)列車在凍土地段行駛時(shí)，2小

2、時(shí)能行駛多少千米？3小時(shí)呢？利用怎樣的一個(gè)等量關(guān)系來解決？ (2)t小時(shí)呢？ 二、推進(jìn)新課 (一)用含字母的式子表示數(shù)量關(guān)系． 師：出示第54頁例1. 生：解答例1后，討論問題，用字母表示數(shù)有什么意義？ 學(xué)生經(jīng)過討論得出一定的答案，但可能不會太規(guī)范，教師總結(jié)． 師：用字母表示數(shù)，在具有某些共性的問題上具有更廣泛的意義，在形式上更簡單，使用上更方便(可考慮補(bǔ)充：像這樣的用運(yùn)算符號把數(shù)或字母連接起來的式子叫做代數(shù)式．一個(gè)數(shù)或表示數(shù)的字母也是代數(shù)式)． 師生共同完成例2，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的意義． 鞏固練習(xí)：第56頁練習(xí)． (二)單項(xiàng)式的概念． 師：出示問題． 引言與例1

3、中的式子100t，0.8p，mn，a2h，－n這些式子有什么特點(diǎn)？ 生：通過觀察、對比、討論得出，各式都是數(shù)或字母的積． 師：指出單項(xiàng)式的概念，特別地，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式． 鞏固練習(xí)：下列各式是單項(xiàng)式的式子是____________． 0．7，－a，－3＋b，，0，. (三)單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)． 師：提出問題，觀察單項(xiàng)式，6a2，2.5x，－n，，它們各由哪幾個(gè)部分組成？ 生：觀察討論得出結(jié)果． 師：指出，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．應(yīng)當(dāng)注意的是，單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號．而如－n，a3這樣的式子的系數(shù)分別是－1和1，不能說沒有系數(shù)． 師：進(jìn)一步

4、提出問題：以上各式中的字母部分，每個(gè)字母的指數(shù)是多少？每個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和是多少？ 生：舉手回答． 師：指出，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．一般地，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，我們就稱它為幾次單項(xiàng)式．如：6a2叫二次單項(xiàng)式，－n叫做一次單項(xiàng)式，你能舉出一個(gè)三次單項(xiàng)式的例子嗎？ 練習(xí)：第57頁練習(xí)第1題． (四)例題講解． 例3：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)： (1)每包書有12冊，n包書有________冊． (2)底邊長為a，高為h的三角形面積是________． (3)一個(gè)長方體的長和寬都是a，高是h，它的體積是________． (4

5、)一臺電視機(jī)原價(jià)是a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，現(xiàn)在的售價(jià)是________． (5)一個(gè)長方形的長是0.9，寬是a，這個(gè)長方形的面積是________． 生：獨(dú)立完成，然后舉手回答． 師：針對學(xué)生的問題，進(jìn)行點(diǎn)撥和進(jìn)一步的解釋． 師：進(jìn)一步提出問題，觀察(4)，(5)兩個(gè)題的答案，你有什么看法？ 生：自由發(fā)表意見． 師總結(jié)：用字母表示數(shù)，相同的字母在同一個(gè)式子中表示的意義相同，在不同的式子中可以有不同的含義．請同學(xué)們大膽想一想，你還能賦予0.9a什么實(shí)際的意義． 生：自由發(fā)言即可．(教師不必太苛求學(xué)生，對學(xué)生的回答只要符合題意，就一律給予鼓勵) 三、練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：第57頁練

6、習(xí)第2題． 小結(jié)：學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容以后，(1)請你談一談你對用字母表示數(shù)的認(rèn)識；(2)請你談一談你對單項(xiàng)式的認(rèn)識． 四、布置作業(yè) 習(xí)題2.1第1題． 教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，幫助學(xué)生認(rèn)識概念，同時(shí)也要注重分析，即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí)，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處，強(qiáng)化認(rèn)識，幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊． 第2課時(shí)　多項(xiàng)式 1．掌握多項(xiàng)式的概念，進(jìn)而理解整式的概念． 2．掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念，并能熟練地說出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)． 重點(diǎn) 多項(xiàng)式的概念及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念．

7、 難點(diǎn) 多項(xiàng)式的次數(shù)． 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：出示問題(投影)． 觀察一列數(shù)1，4，9，16，25，…，第6個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)呢？你能用含n的式子表示第n個(gè)數(shù)嗎？ 觀察一列數(shù)2，5，10，17，26，…，第6個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)呢？你能用含n的式子表示第n個(gè)數(shù)嗎？ 生：思考得出答案，第一列中第6個(gè)數(shù)是36，第n個(gè)數(shù)是n2，第二列中第6個(gè)數(shù)是37，第n個(gè)數(shù)是n2＋1. 師：我們知道，n2是一個(gè)單項(xiàng)式，而n2＋1不是單項(xiàng)式，那么，它屬于哪一類代數(shù)式呢？這就是我們今天要解決的問題． 二、推進(jìn)新課 (一)多項(xiàng)式及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念 師：引導(dǎo)學(xué)生回想課本55頁例2的

8、內(nèi)容，進(jìn)一步觀察所列之式υ＋2.5，υ－2.5，3x＋5y＋2z，ab－πr2，x2＋2x＋18，有何特點(diǎn)？ 生：思考討論． 師：進(jìn)一步提出問題，以上各式顯然不是單項(xiàng)式，它們和單項(xiàng)式有聯(lián)系嗎？ 生：討論，交流．自由發(fā)言回答上面的問題． 師：指出多項(xiàng)式的概念及其相關(guān)的幾個(gè)概念．每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．一個(gè)多項(xiàng)式有幾個(gè)單項(xiàng)式組成，我們就把它叫做幾項(xiàng)式，如2x－3可以叫做二項(xiàng)多項(xiàng)式，3x＋5y＋2x可以叫做三項(xiàng)多項(xiàng)式． 師：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究多項(xiàng)式次數(shù)的概念． 生：可以發(fā)揮自己的想象去探究給多項(xiàng)式的次數(shù)命名的方法，教師不必苛求學(xué)生怎樣想，讓學(xué)生大膽發(fā)言，只要能發(fā)

9、揮他們的想象力即可． 師：在這一過程中教師可以引導(dǎo)，多項(xiàng)式的次數(shù)是不是也可以將所有字母的指數(shù)加在一塊呢？如果字母多的話是不是有點(diǎn)太亂呢？如果這樣的話我們是不是派個(gè)代表就行了，派誰當(dāng)代表呢？引導(dǎo)學(xué)生說出，以次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)作為代表． 師：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．同單項(xiàng)式一樣，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是幾，我們就稱它為幾次式．如2x－3可以叫做一次二項(xiàng)式，3x＋5y＋2z可以叫做一次三項(xiàng)式． (二)整式的概念 學(xué)生閱讀教材，找出整式的概念． 師：什么是整式？ 生：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式． 師：進(jìn)一步提問，你能說一說單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式三者之間的關(guān)系嗎？ 生：討論后回

10、答． 師：根據(jù)學(xué)生回答情況予以點(diǎn)撥、強(qiáng)調(diào)． (三)例題 例4：如圖，用式子表示圓環(huán)的面積，當(dāng)R＝15 cm，r＝10 cm時(shí)，求圓環(huán)的面積．(π取3.14) 解析：圓環(huán)的面積是外部大圓的面積與內(nèi)部小圓面積的差． 生：寫解答過程． 師：巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)點(diǎn)撥． 三、練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：58～59頁練習(xí)． 小結(jié)： 1．說一說單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式各有什么特點(diǎn)？ 2．它們?nèi)咧g的關(guān)系是怎樣的？ 四、布置作業(yè) 習(xí)題2.1第2題． 本課的知識點(diǎn)比較簡單，屬于概念介紹型的，先讓學(xué)生自己閱讀課本，了解相關(guān)的概念，然后完成自學(xué)檢測．教師進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)評后，學(xué)生完成分層練習(xí)

11、，鞏固對概念的掌握．整節(jié)課基本以學(xué)生自學(xué)為主線，完成整個(gè)教學(xué)過程，意在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力． 2．2　整式的加減(4課時(shí)) 第1課時(shí)　同類項(xiàng) 1．理解同類項(xiàng)的概念，在具體情境中，認(rèn)識同類項(xiàng)． 2．理解合并同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則． 重點(diǎn) 理解同類項(xiàng)的概念，掌握合并同類項(xiàng)的法則． 難點(diǎn) 根據(jù)同類項(xiàng)的概念在多項(xiàng)式中找同類項(xiàng)． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師出示圖片引言中的問題2. 在西寧到拉薩路段，如果列車通過凍土地段的時(shí)間是t小時(shí)，那么它通過非凍土地段的時(shí)間是2.1t小時(shí)，這段路的全長(單位：千米)是100t＋1202.1t，即100t＋252t.

12、 怎樣化簡這個(gè)式子呢？ 活動2：探究同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的方法 教師出示教材第62頁探究1； 學(xué)生討論完成，然后教師繼續(xù)出示63頁探究2內(nèi)容，學(xué)生討論交流完成． 師生共同歸納特點(diǎn)，引出同類項(xiàng)的定義． 像100t與252t，3ab2與－4ab2這樣的式子，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)． 師進(jìn)一步提出問題，在探究2中，你是如何化簡的？ 學(xué)生觀察、討論、交流，然后歸納出合并同類項(xiàng)的法則． 嘗試運(yùn)用： 化簡：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2(找出多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)) ＝(4x2－8x2)＋(2x＋3x)＋(7－2)(運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行整理) ＝(4－8)x2

13、＋(2＋3)x＋(7－2)(運(yùn)用分配律進(jìn)行合并) ＝－4x2＋5x＋5 一般結(jié)果按某個(gè)字母的升降冪排列． 活動3：鞏固運(yùn)用法則 教師出示例1. 師生共同完成，教師要給學(xué)生示范，可以采用學(xué)生口述，教師板書的方法．過程中注意結(jié)合法則和方法． 練習(xí)：教材第65頁練習(xí)第1題． 教師出示例3.學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后同學(xué)交流． 教師點(diǎn)撥：這里的結(jié)果用整式表示． 練習(xí)：教材第65頁練習(xí)2，3題． 活動4：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：談?wù)勀銓ν愴?xiàng)及合并同類項(xiàng)的認(rèn)識． 作業(yè)：習(xí)題2.2第1題． 本節(jié)課在概念的講解時(shí)通過典型的例題讓學(xué)生充分去感受概念的意義，啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生合作交流，讓

14、學(xué)生充分發(fā)表意見，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人．因而，人人都開動腦筋，積極發(fā)言，積極參與，掌握知識效果較好． 第2課時(shí)　去括號法則 能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡． 重點(diǎn) 去括號法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡． 難點(diǎn) 括號前面是“－”號去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯(cuò)誤． 活動1：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師：數(shù)學(xué)愛好者發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象，將一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位和十位對調(diào)得到一個(gè)新的兩位數(shù)以后，這兩個(gè)數(shù)的差能被9整除，和能被11整除，這是為什么呢？ 提示：如果設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，如何表示這個(gè)兩位數(shù)？ 學(xué)生討論以后師生共

15、同得出以下結(jié)果： 原數(shù)10b＋a，新數(shù)10a＋b 差是10b＋a－(10a＋b)，和是10b＋a＋(10a＋b)．將10b，a，10a，b看做幾個(gè)數(shù)，類似小學(xué)中的計(jì)算，你能化簡這兩個(gè)式子嗎？ 學(xué)生討論交流，然后嘗試完成． 10b＋a＋(10a＋b)＝10b＋a＋10a＋b＝＝11a＋11b 10b＋a－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a 現(xiàn)在你能說明為什么一個(gè)能被9，另一個(gè)能被11整除了嗎？ 再看下面的問題，你能化簡這兩個(gè)式子嗎？你的依據(jù)是什么？ 100u＋120(u－0.5) 100u－120(u－0.5) 學(xué)生交流討論，然后嘗試完成． 活動2：歸納去括

16、號法則 師：觀察以上各式，在去括號的過程中，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 學(xué)生討論交流． 歸納：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反． 特別地，對于形如＋(10a＋b)，－(10a＋b)的式子，可以將因數(shù)看做1或者－1. 活動3：運(yùn)用法則 教材展示教材例4. 教師提示：先觀察判斷是哪種類型的去括號，括號內(nèi)的每一項(xiàng)原來是什么符號？去括號時(shí)，要同時(shí)去掉括號前的符號． 易犯錯(cuò)誤：①括號前是“－”時(shí)，去括號以后，只是第一項(xiàng)改變了符號，而其他各項(xiàng)未變號． ②括號前面的系數(shù)不為1或者－1時(shí)，容易漏乘除

17、第一項(xiàng)以外的項(xiàng)． 師生共同完成，學(xué)生口述，教師板書． 教師展示例5. 問題：船在水中航行時(shí)它的速度都與哪些量有關(guān)，它們之間的關(guān)系如何？ 學(xué)生思考、小組交流．然后學(xué)生完成，同學(xué)間交流． 活動4：練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：教材第67頁練習(xí)． 小結(jié)： 1．談?wù)勀銓θダㄌ柗▌t的認(rèn)識． 2．去括號的依據(jù)是什么？ 活動5：作業(yè)布置 習(xí)題2.2第2，5，8題． 通過回顧小學(xué)學(xué)過的去括號方法，運(yùn)用類比方法，得到了整式的去括號法則，這樣的設(shè)計(jì)起點(diǎn)低，學(xué)生學(xué)起來更自然，對新知識更容易接受． 第3課時(shí)　去括號法則的深入 1．使學(xué)生進(jìn)一步掌握去括號法則，并能熟練運(yùn)用去括號法則解決問

18、題． 2．培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力． 重點(diǎn) 準(zhǔn)確應(yīng)用去括號法則將整式化簡． 難點(diǎn) 括號前面是“－”號去括號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)變號容易產(chǎn)生錯(cuò)誤． 活動1：復(fù)習(xí)提問，導(dǎo)入新課 師提出問題： ①合并同類項(xiàng)法則的內(nèi)容是什么？ ②去括號法則的內(nèi)容是什么？ 活動2：熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)，去括號法則 師：剛才我們回憶了合并同類項(xiàng)，去括號法則，它們是進(jìn)行整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)． 師：出示教材例6.計(jì)算： (1)(2x－3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a－7b)－(4a－5b)． 分析：根據(jù)法則，應(yīng)如何進(jìn)行計(jì)算？ 學(xué)生討論后，教師歸納：先去括號，然后合并同類項(xiàng)． 師生共同完

19、成，邊講解邊敘述法則． 解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y) ＝2x－3y＋5x＋4y………………………………去括號 ＝(2x＋5x)＋(－3y＋4y)……………………找同類項(xiàng) ＝7x＋y …………………………………… 合并同類項(xiàng) (2)略 教師出示教材例7. 教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去列算式， ①小明花________元，小紅花________元，二人共花________元． ②買筆記本花________元，買圓珠筆花________元，共花________元． 學(xué)生獨(dú)立完成，然后交流． 教師出示教材例2.(這里將教材內(nèi)容做了一個(gè)調(diào)整，沒有完全按照教材次序，一來是出

20、于對第一課時(shí)時(shí)間過緊的考慮，二是為下一節(jié)課的化簡求值作準(zhǔn)備) 學(xué)生獨(dú)立完成，教師告訴學(xué)生一般這種類型題目先化簡再求值． 活動3：練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：教材第69頁練習(xí)1，2題． 小結(jié)：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲． 活動4：布置作業(yè) 習(xí)題2.2第3，6題． 本節(jié)課采用去括號法則與實(shí)例相結(jié)合的方式導(dǎo)入，經(jīng)歷對同一問題的數(shù)量關(guān)系的不同表示方法，讓學(xué)生更形象更具體地體會去括號法則的合理性，整個(gè)過程以學(xué)生為主，讓學(xué)生觀察思考、合作交流來發(fā)現(xiàn)并親身體會去括號法則的過程和數(shù)與式之間的關(guān)系，收到效果較好．但在教學(xué)中還應(yīng)給予學(xué)生較多的思考反思總結(jié)的時(shí)間效果會更好些． 第4課時(shí)　整式的加減

21、讓學(xué)生從實(shí)際背景中去體會進(jìn)行整式的加減的必要性，并能靈活運(yùn)用整式的加減的步驟進(jìn)行運(yùn)算． 重點(diǎn) 整式的加減． 難點(diǎn) 總結(jié)出整式的加減的一般步驟． 一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入 練習(xí)：化簡： (1)(x＋y)－(2x－3y)； (2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)． 提問：以上化簡實(shí)際上進(jìn)行了哪些運(yùn)算？怎樣進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？ 二、推進(jìn)新課 師：出示投影． 例8：做兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm) 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5a 2b 2c (1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？ (2)

22、做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？ 分析：做一個(gè)紙盒用料多少，實(shí)際上是在求什么？ 學(xué)生回答． 大盒用料多少，小盒用料多少？請列式表示． 解：略 教師講解后歸納：幾個(gè)整式相加減，通常用括號把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同類項(xiàng)． 教師出示教材例9. 教師點(diǎn)撥：求代數(shù)式的值的問題，一般地，先對多項(xiàng)式進(jìn)行化簡，然后再代入求值． 三、練習(xí)與小結(jié) 練習(xí)：教材第69頁練習(xí)第3題． 小結(jié)：如何進(jìn)行整式的加減，你能談?wù)勀銓W(xué)完本節(jié)的收獲嗎？ 四、布置作業(yè) 習(xí)題2.2第4，7題． 其實(shí)整式的加減本質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)的問題，重點(diǎn)是讓學(xué)生較好的記住法則，依據(jù)法則去解決問題．只是學(xué)生的基本計(jì)算能力有待加強(qiáng)，計(jì)算出現(xiàn)的錯(cuò)誤比較多，說明學(xué)生計(jì)算的基本功有待加強(qiáng)．有理數(shù)的學(xué)習(xí)不夠優(yōu)秀是本章學(xué)習(xí)的一大難題．