2017-2018滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題含解析
《2017-2018滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017-2018滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題含解析(25頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2017-2018 滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中試題含解析(考試時間:90 分鐘,滿分 100 分) 題號 一 二 三 四 總分得分 一、選擇題:(本大題共 6 題,每題 2 分,滿分 12分)1.下列根式中,與 為同類二次根式的是………………………………………( )(A) ; (B) ; (C) ; (D ) .【專題】計算題.【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義,即:化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同.這樣的二次根式叫做同類二次根式.2.下列二次根式中,屬于最簡二次根式的是…………………………………………( )(A) ; ( B) ; (C ) ; (D) .【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法,就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【解答】【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1 )被開方數(shù)不含分母;(2 )被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.3.已知一元二次方程:① ,② . 下列說法正確的是( )(A)方程①②都有實數(shù)根; (B)方程①有實數(shù)根,方程②沒有實數(shù)根;(C)方程①沒有實數(shù)根,方程 ② 有實數(shù)根; (D )方程①②都沒有實數(shù)根 .【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.【解答】解:①△=9-4×1×3=9-12=-3,故①沒有實數(shù)根;②△=9+12=21,故 ②有實數(shù)根故選:C.【點評】本題考查根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式,本題屬于基礎(chǔ)題型.4. 某種產(chǎn)品原來每件價格為 800 元,經(jīng)過兩次降價,且每次降價的百分率相同,現(xiàn)在每件售價為 578 元,設(shè)每次降價的百分率為 x,依題意可列出關(guān)于 x 的方程 ………( )(A) ; (B) ; (C) ; (D ) .【分析】等量關(guān)系為:原價×(1-降價的百分率)2=現(xiàn)在的售價,把相關(guān)數(shù)值代入即可.【解答】解:第一次降價后的價格為 800×(1-x ) ,第二次降價后的價格為 800(1-x )2,可列方程為 800(1-x )2=578.故選:B.【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程;得到現(xiàn)在售價的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5. 下列命題中,真命題是………………………………………………………………( )(A)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等; (B)兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;(C)直角三角形的兩個銳角互余; (D )三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.【專題】三角形.【分析】A、根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷;B、根據(jù)三角形全等的判定進行判斷;C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為 180°,可知直角三角形的兩個銳角互余;D、根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角和關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可做判斷.【解答】解:A、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,所以 A 選項錯誤,是假命題;B、兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等,所以 B 選項錯誤,是假命題;C、直角三角形的兩個銳角互余,所以 C 選項正確,是真命題;D、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,所以 D 選項錯誤,是假命題;故選:C.【點評】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,命題可分為真命題和假命題.6. 如圖,在△ABC 中,AD⊥ BC 于 D,BE⊥AC 于E,AD、BE 交于點 H,且 HD=DC,那么下列結(jié)論中,正確的是………………………………………………………………( )(A)△ADC≌△BDH;(B)HE=EC ;(C)AH=BD;(D) △AHE≌△BHD .【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ADB=∠ADC=90°,然后再證明∠HAE=∠HBD,然后再利用 AAS 證明△ADC≌△BDH.【解答】解:∵AD⊥BC 于 D,∴∠ADB= ∠ADC=90°,∴∠DAE+∠AHE=90°,∵BE⊥AC,∴∠HBD+∠BHD=90°,∵∠AHE=∠BHD ,∴∠HAE=∠HBD ,在△ADC 和△BDH 中,【點評】此題主要考查了全等三角形的判定,關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA 、AAS、HL.二、填空題:(本大題共 12 題,每題 3 分,滿分 36分) 7. 化簡: _______ . 【專題】計算題.【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡,根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡求值.8. 如果代數(shù)式 有意義,那么實數(shù) 的取值范圍是___________ .【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 x-3≥0 ,再解即可.【解答】解:由題意得:3x-1≥0,解得:【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).9. 計算: ___________ .【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算.10. 寫出 的一個有理化因式是 ____________ .【專題】計算題;實數(shù).【分析】利用有理化因式定義判斷即可.【解答】【點評】此題考查了分母有理化,熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.11. 不等式: 的解集是 _________________ .【專題】常規(guī)題型.【分析】系數(shù)化為 1 求得即可.【解答】【點評】主要考查解一元一次不等式,并進行分母有理化;注意:不等式兩邊同乘以負數(shù),不等號方向改變.12. 方程 的解為 ___________________.【分析】將方程化為一般形式,提取公因式分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【解答】解:x2=x,移項得:x2-x=0,分解因式得:x( x-1)=0,可得 x=0 或 x-1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案為:x1=0,x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時,首先將方程右邊化為 0,左邊化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.13. 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解: _______________________.【專題】計算題.14. 如果關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根,那么 的取值范圍是_______________.【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中,方程x2-x+a=0 有兩個不相等的實數(shù)根,方程必須滿足△=b2-4ac>0,即可求得.【解答】解:x 的一元二次方程 x2-x+a=0 有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=b2-4ac=1-4a>0,【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1 )△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2 )△=0? 方程有兩個相等的實數(shù)根;(3 )△<0?方程沒有實數(shù)根.15. 如果關(guān)于 的一元二次方程 的一個根是 ,那么 的值為_____.【專題】方程思想.【分析】由題意知關(guān)于 x 的一元二次方程( a-1)x2-x+a2-1=0 的一個根是 0,所以直接把一個根是 0 代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0 中即可求出 a.【解答】解:∵0 是方程(a-1)x2-x+a2-1=0 的一個根,∴a2-1=0 ,∴a= ±1,但 a=1 時一元二次方程的二次項系數(shù)為 0,舍去,∴a=-1.故答案為:-1.【點評】此題主要考查一元二次方程的定義,比較簡單,直接把 x=0 代入方程就可以解決問題,但求出的值一點要注意不能使方程二次項系數(shù)為 0.16. 如圖,已知點 B、F、C、E 在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AC=DF,要使△ABC≌△DEF 成立,請?zhí)砑右粋€條件,這個條件可以是_________________ .【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由 SSS 證明△ABC≌△DEF.【解答】解:添加 AB=ED.∵FB=CE,∴FB+CF=CE+CF,∴BC=EF.在△ABC 和△DEF 中,∴△ABC≌△DEF(SSS) ,故答案為 AB=DE.【點評】本題主要考查了全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是掌握 SSS 證明兩個三角形全等,此題難度不大.17. 將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果……,那么……”的形式:_____________________________________________________________________________ .【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式,如果是條件,那么是結(jié)論.【解答】解:將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果…,那么…”的形式:如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等,故答案為:如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等.【點評】本題考查了命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,命題可寫成“如果…那么…”的形式,其中如果后面的部分是題設(shè),那么后面的部分是結(jié)論,難度適中.18. 如圖,在△ABC 中,∠CAB=70°. 在同一平面內(nèi),現(xiàn)將△ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn),使得點 B 落在點 B’,點 C落在點 C’,如果 CC’//AB,那么∠BAB ’ = ________°.【專題】常規(guī)題型.【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì),由 CC′∥AB 得∠AC′C=∠CAB=70°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′ ,∠BAB′=∠CAC′,于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°,然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′=40° ,從而得到∠BAB′的度數(shù).【解答】解:∵CC′∥AB,∴∠AC′C=∠CAB=70°,∵△ABC 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到△AB ′C ′的位置,∴AC=AC ′,∠BAB′=∠CAC′,在△ACC′中,∵AC=AC′,∴∠ACC′=∠AC′C=70°,∴∠CAC′=180°-70°-70 °=40°,∴∠BAB′=40° .故答案為:40.【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.三、解答題:(本大題共 4 題,第 19~22 題,每題 6分;第 23 題 8 分;第 24~25 題每題 10 分,滿分 52分)19. 計算: . 【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.【解答】原式= = = . ……【點評】本題考查二次根式的混合運算,解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20. 用公式法解方程: . 專題】方程與不等式.【分析】根據(jù)公式法可以解答此方程.【解答】解:∵x2-5x+3=0,∴ ∴ 原方程的根是: 【點評】本題考查解一元二次方程-公式法,解答本題的關(guān)鍵是明確公式法解方程的方法.21. 用配方法解方程: .專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.【解答】解:∴ , ∴ ∴ 原方程的根是: 【點評】本題考查一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.22. 已知:如圖,AC⊥CD 于 C,BD ⊥CD 于 D,點 E是 AB 的中點,聯(lián)結(jié) CE 并延長交 BD 于點 F . 求證:CE = FE .【專題】線段、角、相交線與平行線;圖形的全等.【分析】根據(jù)平行線的判定可得 AC∥BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B,根據(jù)中點的定義可得AE=BE,根據(jù) ASA 可得△AEC ≌△ BEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】證明:∵AC⊥CD,BD⊥CD,∴AC∥BD,∴∠A= ∠ B,又∵點 E 是 AB 的中點,∴AE=BE,在△AEC 與△BEF 中,∴△AEC≌△BEF(ASA) ,∴CE=FE.【點評】考查了平行線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù) ASA 證明△AEC≌△BEF .23. 如圖,某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、 AF 處,用 180 米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地 ABCD,中間用同樣材料分割成兩個長方形. 已知墻 AE 長 120 米,墻 AF 長 40 米,要使長方形 ABCD的面積為 4000 平方米,問 BC 和 CD 各取多少米?【專題】常規(guī)題型.【分析】設(shè) BC=x 米,則 CD=(180-2x)米,然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程求解即可.【解答】解:設(shè) BC=x 米,則 CD=(180-2x )米.由題意,得:x( 180-2x)=4000,整理,得:x2-90x+2000=0,解得:x=40 或 x=50>40 (不符合題意,舍去) ,∴180-2x=180-2×40=100<120(符合題意) .答:BC=40 米,CD=100 米.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是用 x 表示 CD 的長,然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程.24.我們知道:任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù),任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù),而零與無理數(shù)的積為零.由此可得:如果ax+b=0,其中 a、b 為有理數(shù),x 為無理數(shù),那么 a=0且 b=0.運用上述知識,解決下列問題:(1 )如果 ,其中 a、b 為有理數(shù),那么 a= ,b= ;(2 )如果 ,其中 a、b 為有理數(shù),求 a+2b 的值.【專題】閱讀型.【分析】 (1)a,b 是有理數(shù),則 a-2,b+3 都是有理數(shù),根據(jù)如果 ax+b=0,其中 a、b 為有理數(shù),x 為無理數(shù),那么 a=0 且 b=0.即可確定;(2 )首先把已知的式子化成 ax+b=0, (其中 a、b 為有理數(shù),x 為無理數(shù))的形式,根據(jù) a=0,b=0 即可求解.【點評】本題考查了實數(shù)的運算,正確理解題意是關(guān)鍵.25.如圖,在四邊形 ABCD 中,AB//CD,∠B= ∠ADC,點 E 是 BC 邊上的一點,且AE=DC.(1 )求證:△ABC≌△EAD ;(2 )如果 AB⊥AC ,求證:∠BAE= 2∠ACB .【專題】圖形的全等.【分析】 (1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理 AAS 推知△ABC≌△CDA,結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理 SAS 證得結(jié)論;(2 )過點 A 作 AH⊥BC 于 H.由等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理證得結(jié)論.【解答】證明:(1)∵AB∥CD ,∴∠BAC=∠DCA .又∠B=∠ADC ,AC=CA ,∴△ABC≌△CDA(AAS)∴BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD.又 AE=DC,AB=DC,∴AB=AE.∴∠B=∠AEB.又∠ACB=∠CAD ,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.∴∠B=∠EAD.在△ABC 與△EAD 中,(2 )過點 A 作 AH⊥BC 于 H.∵AB=AE,AH⊥BC.∴∠BAE=2∠BAH.在△ABC 中,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180 °,又 AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∴∠B+∠ACB=90°.同理:∠B+∠BAH=90°.∴∠BAH=∠ACB.∴∠BAE=2∠ACB.【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和;熟練掌握有關(guān)定理進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.2017 學(xué)年第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中考試卷參考答案一.選擇題(本大題共 6 題,每題 2 分,滿分 12 分)1. (B) ; 2. (D) ; 3. (C) ; 4. (B) ; 5.(C) ; 6.(A).二、填空題:(本大題共 12 題,每題 3 分,滿分 36分)7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11. ;12. , ; 13. ; 14. ; 15. ;16. (或 等) ; 17. 如果兩個三角形是全等三角形,那么這兩個三角形的面積相等; 18.40°.三、解答題(本大題共 7 題,滿分 52 分)19. (本題滿分 6 分)解: 原式= …………………………(2 分+2 分)= …………………………………(1分)= . ………………………………………(1 分)20. (本題滿分 6 分)解: …………………………(2 分) ∴ …………(2 分)∴ 原方程的根是: ……………(2 分)21. (本題滿分 6 分)解: ……………………………………………(1分)……………………………………………(1 分)…………………………(1 分)∴ , ∴ …………………………(2分)∴ 原方程的根是: …………………(1 分)22. (本題滿分 6 分)證明:∵ AC⊥CD,BD⊥CD .∴ AC//BD ………………………(1 分)∴ ∠A= ∠ B ……………………(1 分)又 點 E 是 AB 的中點,∴AE=BE ………(1 分)又 ∠AEC=∠BEF ………………(1 分)∴ △AEC≌△BEF ………………(1 分)∴ CE=FE . ………………(1 分)【說明:其他解法,酌情給分】23. (本題滿分 8 分)解:設(shè) 米,則 米 ……(1 分)由題意,得: ……(3 分)整理,得: 解得: 或 (不符合題意,舍去)……………(2分)∴ (符合題意)…………(1 分)答: 米, 米 …………………………………………(1 分)24. (本題滿分 10 分)解:(1) , ; ……………………(2 分+2 分)(2)由 ,得: . ……………………(1 分)∴ . ……………………(1 分)由題意,得: , ……………………(2分)解得: . ………………………………………(1 分)∴ . ……………………(1 分)25. (本題滿分 10 分)證明:(1)∵ AB//CD,∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1 分)又 ∠B=∠ADC,AC=CA,∴ △ABC≌△CDA . ……(1 分)∴ BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD . ……(1 分)又 AE=DC,AB=DC,∴ AB=AE . ……(1 分)∴ ∠B=∠AEB .又 ∠ACB=∠CAD , ∴ AD//BC,∴ ∠AEB=∠EAD . ∴ ∠B=∠EAD . ……(1 分)在△ABC 與△EAD 中,∴ △ABC≌△EAD . ……(1 分)【說明:其他解法,酌情給分】(2 )過點 A 作 AH⊥BC 于 H . ……(1 分)∵ AB=AE,AH⊥BC .∴ ∠BAE=2 ∠BAH . ……(1 分)在△ABC 中,∵ ∠BAC+∠B+ ∠ACB=180°, 又 AB⊥AC,∴ ∠BAC=90°.∴ ∠B+∠ACB=90°. 同理:∠B+∠BAH=90°. ∴ ∠BAH=∠ACB . ……(1 分)∴ ∠BAE=2∠ACB . ……(1 分)【說明:其他解法,酌情給分】- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
10 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2017 2018 滬科版八 年級 數(shù)學(xué) 上冊 期中 試題 解析
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-458771.html