《2019版高考數(shù)學一輪復習 第七章 解析幾何 第5講 橢圓課時作業(yè) 理.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版高考數(shù)學一輪復習 第七章 解析幾何 第5講 橢圓課時作業(yè) 理.doc（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第5講　橢　圓 1．從橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP(O是坐標原點)，則該橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 2．橢圓＋＝1上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為(　　) A．20 B．22 C．24 D．28 3．點P在橢圓＋＝1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，∠F1PF2＝90，且△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，則此橢圓的離心率是(　　) A. B. C. D. 4．(2016年新課標Ⅲ)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦點，A，B分別為C的左、右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸．過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過OE的中點，則C的離心率為(　　) A. B. C. D. 5．(2016年湖南常德模擬)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點O為坐標原點，線段OB的垂直平分線與橢圓在第一象限的交點為P，設直線PA，PB，PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，k3，k4，若k1k2＝－，則k3k4＝(　　) A. B．－ C．－ D．－4 6．橢圓＋＝1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2＝________. 7．(2016年江蘇)如圖X751，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a＞b＞0) 的右焦點，直線y＝與橢圓交于B，C兩點，且∠BFC＝90，則該橢圓的離心率是________． 圖X751 8．(2015年陜西)如圖X752，橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)經(jīng)過點A(0，－1)，且離心率為. (1)求橢圓E的方程； (2)經(jīng)過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點P，Q(均異于點A)，證明：直線AP與AQ的斜率之和為2. 圖X752 9．已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4且過點(，－2)． (1)求橢圓C的方程； (2)過橢圓焦點的直線與橢圓C分別交于點E，F(xiàn)，求的取值范圍． 第5講　橢　圓 1．C　解析：左焦點為F1(－c,0)，PF1⊥x軸． 當x＝－c時，＋＝1?y＝b2＝?yP＝(負值不合題意，已舍去)，點P. 由斜率公式，得kAB＝－，kOP＝－. ∵AB∥OP，∴kAB＝kOP?－＝－?b＝c. ∵a2＝b2＋c2＝2c2，∴＝?e＝＝. 2．C　解析：方法一， ①2－②，得|PF1||PF2|＝48. 則＝48＝24. 方法二，利用公式＝b2tan ，得 ＝b2tan ＝24tan 45＝24.故選C. 3．A　解析：設|PF1|＝m＜|PF2|，則由橢圓的定義可得|PF2|＝2a－|PF1|＝2a－m，而|F1F2|＝2c.因為△F1PF2的三條邊長成等差數(shù)列，所以2|PF2|＝|PF1|＋|F1F2|，即2(2a－m)＝m＋2c. 解得m＝(4a－2c)．即|PF1|＝(4a－2c)． 所以|PF2|＝2a－(4a－2c)＝(2a＋2c)． 又∠F1PF2＝90，所以|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，即2＋2＝(2c)2. 整理，得5a2－2ac－7c2＝0， 解得a＝c或a＝－c(舍去)．故e＝＝. 4．A　解析：方法一，設點M(－c，y0)，OE的中點為N， 則直線AM的斜率k＝. 從而直線AM的方程為y＝(x＋a)， 令x＝0，得點E的縱坐標yE＝. 同理，OE的中點N的縱坐標yN＝. ∵2yN＝y(tǒng)E，∴＝.∴a＝3c. ∴e＝＝. 方法二，如圖D133，設OE的中點為N，由題意知 |AF|＝a－c，|BF|＝a＋c，|OF|＝c，|OA|＝|OB|＝a. 圖D133 ∵PF∥y軸， ∴＝＝，＝＝. 又＝，即＝. ∴a＝3c.故e＝＝. 5．C　解析：設P(m，n)，A(－a,0)，B(a,0)，F(xiàn)1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，由于線段OB的垂直平分線與橢圓在第一象限的交點為P，因此m＝.若k1k2＝－，則＝－.解得n＝a，即P.代入橢圓方程，可得＋＝1，即a＝2b，則c＝＝b，則k3k4＝＝＝－. 6．2　120　解析：∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝.∴|F1F2|＝2 .又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6，∴|PF2|＝2.又由余弦定理，得cos ∠F1PF2＝＝－.∴∠F1PF2＝120. 7.　解析：由題意，得B，C，＝0，因此＝0，即c2－2＋2＝0?3c2＝2a2?e＝. 8．(1)解：由題設知，＝，b＝1. 結合a2＝b2＋c2，解得a＝. 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)證明：由題設知，直線PQ的方程為y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1， 得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0. 由已知得Δ＞0， 設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x2≠0. 則x1＋x2＝，x1x2＝. 從而直線AP，AQ的斜率之和為 kAP＋kAQ＝＋ ＝＋ ＝2k＋(2－k) ＝2k＋(2－k) ＝2k－2(k－1)＝2. 9．解：(1)因為橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距是4， 所以焦點坐標是(0，－2)，(0,2)． 則2a＝＋＝4 . 解得a＝2 .又由b2＝a2－c2，得b＝2. 所以橢圓C的方程是＋＝1. (2)若直線l垂直于x軸， 則點E(0,2 )，F(xiàn)(0，－2 )． 則＝－8. 若直線l不垂直于x軸，不妨設其方程為y＝kx＋2，點E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)． 將直線l的方程代入橢圓C的方程得到： (2＋k2)x2＋4kx－4＝0. 則x1＋x2＝，x1x2＝. 所以＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝＋＋4＝－8. 因為0<≤10，所以－8<≤2. 所以的取值范圍是(－8,2]．