1.1.1 集合的含義與表示（第二課時(shí)） 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1 2,5,7, 4,14 B 2，8，11 12,13 C 3， 6，10， 9 1、 選擇題 1．下面給出的四類對(duì)象中,能構(gòu)成集合的是( ) A． 速度特別快的汽車 B． 聰明的人 C． 的近似值的全體 D． 倒數(shù)等于它本身的實(shí)數(shù) 【答案】D 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了集合的概念，其中解答中熟記集合的概念中構(gòu)成元素的確定性是解答的關(guān)鍵. 2．下列方程的實(shí)數(shù)解的集合為的個(gè)數(shù)為 （ ） ①； ②； ③； ④。 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】B 【解析】 ，集合為 ； ，集合為； ，集合為； ，集合為； 集合為的個(gè)數(shù)為2，選B. 3．設(shè)A，B為兩個(gè)實(shí)數(shù)集，定義集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則集合A＋B中元素的個(gè)數(shù)為 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【答案】B 【解析】 當(dāng)x1＝1時(shí)，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；當(dāng)x1＝2時(shí)，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；當(dāng)x1＝3時(shí)，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4個(gè)元素．故選B. 4．已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式 的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是( ) A． 0?M B． 2∈M C． －4?M D． 4∈M 【答案】D 5．下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是 ( ) A． {x|x＝1} B． {x|x2＝1} C． {1} D． {y|(y－1)2＝0} 【答案】B 【解析】 {x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三個(gè)集合都是{1}，選B. 6．方程組的解集是 ( ) A． B． {x，y|x＝3且y＝－7} C． {3，－7} D． {(x，y)|x＝3且y＝－7} 【答案】D 【解析】 解方程組 得， 用描述法表示為{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列舉法表示為{(3，－7)}，故選D 7．(2015山東臨沂檢測(cè))集合{x∈N*|x－2＜3}的另一種表示形式是( ) A． {0,1,2,3,4} B． {1,2,3,4} C． {0,1,2,3,4,5} D． {1,2,3,4,5} 【答案】B 【解析】 由x－2＜3，得x＜5，又x∈N*，所以x＝1,2,3,4，即集合的另一種表示形式是{1,2,3,4}．故選B. 8．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝，則a與集合A的關(guān)系是( ) A． a∈A B． a?A C． a＝A D． {a}∈A 【答案】A 【解析】 由于＋＜10，所以a∈A. 故選A. 9．下列各組兩個(gè)集合A和B表示同一集合的是 A． B． C． D． 【答案】C 考點(diǎn)：集合的元素 2、 填空題 10．已知集合A含有三個(gè)元素1,0，x，若x2∈A，則實(shí)數(shù)x＝________. 【答案】-1 【解析】當(dāng)時(shí)，解得，與集合元素的互異性矛盾，故不成立； 當(dāng)時(shí)，解得，結(jié)合互異性可得； 當(dāng)時(shí)，解得或，不滿足元素的互異性，舍去。 綜上。 答案：-1 點(diǎn)睛： （1）根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)． （2）利用集合中元素的特性解題時(shí)，要注意分類討論思想的應(yīng)用． 11．給出下列關(guān)系：(1) ∈R；(2) ∈Q；(3)－3?Z；(4)－?N，其中正確的是________． 【答案】(1)(4) 答案：(1)(4) 12．不等式x－a≥0的解集為A，若3?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 【答案】a>3 【解析】因?yàn)??A，所以3是不等式x－a<0的解，所以3－a<0，解得a>3. 點(diǎn)睛: 利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)． 13．已知集合P中元素x滿足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a＝________. 【答案】6 【解析】∵x∈N,2<x<a，且集合P中恰有三個(gè)元素，∴結(jié)合數(shù)軸知a＝6. 14．設(shè)集合A是由1，k2為元素構(gòu)成的集合，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 【答案】k≠1 【解析】∵1∈A，k2∈A，結(jié)合集合中元素的互異性可知k2≠1，解得k≠1. 點(diǎn)睛: 利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)． 3、 解答題 15．設(shè)A是實(shí)數(shù)集,滿足若a∈A,則∈A,a≠1,且1?A． (1)若2∈A,則集合A中至少還有幾個(gè)元素?求出這幾個(gè)元素. (2)集合A中能否只含有一個(gè)元素?請(qǐng)說(shuō)明理由. (3)若a∈A,證明:1-∈A． 【答案】（1）至少還有兩個(gè)元素-1和.（2）不能（3）見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)定義逐個(gè)代入，求得-1∈A; 2∈A.（2）由題意可得研究方程a=（3）根據(jù)定義逐個(gè)代入，直至1-∈A. 16．已知集合. （1）若沒有元素，求的取值范圍； （2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍． 【答案】（1） ；（2）或. 【解析】試題分析：（1）集合中是關(guān)于方程根的個(gè)數(shù)，所以要按和考慮，由于沒有元素，只能是且，可解。（2）至多一個(gè)元素，分為有0個(gè)元素，1個(gè)元素，所以按和分類討論。