1.1.1 集合的含義與表示（第一課時(shí)） 課標(biāo) 素養(yǎng) 數(shù)學(xué) 抽象 邏輯 推理 數(shù)學(xué) 運(yùn)算 直觀 想象 數(shù)學(xué) 建模 數(shù)據(jù) 分析 A 1 2,3,12，8 5,10,11，14，16 15 B 4，9， 6,7，,13 C 17， 17， 9 一、選擇題 1．下列命題正確的個(gè)數(shù)有( ) ①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋?R；⑤ ?Z. A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 【答案】B 2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三邊，則△ABC一定不是( ) A． 銳角三角形 B． 鈍角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 【答案】D 【解析】因?yàn)榧现性鼐哂谢ギ愋?，所以a，b，c互不相等，因此選D. 3．已知集合A由x<1的數(shù)構(gòu)成，則有( ) A． 3∈A B． 1∈A C． 0∈A D． －1?A 【答案】C 【解析】∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A. 選C 4．下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是( ) ①NBA聯(lián)盟中所有優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員；②所有的鈍角三角形；③2015年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主；④大于等于0的整數(shù)；⑤我校所有聰明的學(xué)生． A． ①②④ B． ②⑤ C． ③④⑤ D． ②③④ 【答案】D 【解析】由集合中元素的確定性知，①中“優(yōu)秀的籃球運(yùn)動(dòng)員”和⑤中“聰明的學(xué)生”不確定，所以不能構(gòu)成集合． 選D 5．已知集合A中含有1和a2+a+1兩個(gè)元素,且3∈A,則a3的值為( ) A． 0 B． 1 C． -8 D． 1或-8 【答案】D 點(diǎn)睛：已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)． 6．由a,a,b,b,a2,b2構(gòu)成集合A,則集合A中的元素最多有 ( ) A． 6個(gè) B． 5個(gè) C． 4個(gè) D． 3個(gè) 【答案】C 【解析】根據(jù)集合中元素的互異性可知,集合A中的元素最多有4個(gè),故選C 7．設(shè)a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，則b－a＝( ) A． 1 B． －1 C． 2 D． －2 【答案】A 【解析】 ∵{1，a}＝{0，a＋b}， ∴a=0,b=1∴b－a＝1，故選A. 點(diǎn)睛：注意元素的互異性.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性，否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤. 8．下列關(guān)系表述正確的是 （ ） A． B． {0} C． 0 D． 【答案】D 【解析】; {0} ; 0 , ,因此正確的是D. 9．在“①最小的自然數(shù)；②方程x2+1的實(shí)數(shù)根；③本書(shū)中的所有好題；④所有的直角三角形?！敝心軌蚪M成集合的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【答案】C 2、 填空題 10．已知集合P中含有0,2,5三個(gè)元素,集合Q中含有1,2,6三個(gè)元素,定義集合P+Q中的元素為a+b,其中a∈P,b∈Q,則集合P+Q中元素的個(gè)數(shù)是_____. 【答案】8 【解析】由題意知a∈P,b∈Q,則a+b的取值分別為1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8個(gè). 點(diǎn)睛：求元素(個(gè)數(shù))的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值(應(yīng)用列舉法和分類(lèi)討論思想)，然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個(gè)數(shù)． 11．以方程x2-7x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于_____. 【答案】10 【解析】方程x2-7x+6=0的解為x=6或x=1,方程x2-6x+9=0的解為x=3,所以所給集合中含有三個(gè)元素1,3,6.故元素之和為1+3+6=10. 12．已知集合M中的元素y滿足y∈N,且y=1-x2.若a∈M,則a的值為_(kāi)____. 【答案】0或1 【解析】由y=1-x2,且y∈N知y=0或y=1,所以集合M中含0和1兩個(gè)元素.又a∈M,所以a=0或a=1. 13．英語(yǔ)單詞“book”所含的字母組成的集合中含有_____個(gè)元素. 【答案】3 【解析】因?yàn)榧现性鼐哂谢ギ愋?所以英語(yǔ)單詞“book”所含的字母組成的集合中含有“b”“o”和“k”3個(gè)元素. 點(diǎn)睛：求元素(個(gè)數(shù))的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值(應(yīng)用列舉法和分類(lèi)討論思想)，然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個(gè)數(shù)． 14．定義A－B＝{x|x∈A，且x?B}，若M＝{1,2,3,4,5}，N＝{2,3,6}，則N－M＝________. 【答案】{6} 【解析】N－M＝{x|x∈N，且x?M}，所以N－M＝{6}． 15．下列說(shuō)法中 ①集合N與集合N*是同一個(gè)集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合N中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素. 其中正確的個(gè)數(shù)是________. 【答案】2 【解析】由數(shù)集性質(zhì)知①③錯(cuò)誤，②④正確. 正確的個(gè)數(shù)是2。 3、 解答題 16、已知集合A中含有兩個(gè)元素2a+1和3a-1,若-1∈A,試求實(shí)數(shù)a的值. 【答案】a=-1或a=0. 【解析】試題分析：先分類(lèi)討論，再驗(yàn)證結(jié)果是否滿足題意 點(diǎn)睛：已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)． 17．用列舉法表示下列集合： （1）方程組的解集； （2）不大于的非負(fù)奇數(shù)集； （3）． 【答案】(1){(2,1)}. (2){1,3,5,7,9}. (3){-2,1,2,3} 【解析】分析：（1）求出方程組的解，用有序數(shù)對(duì)表示解； （2）在正奇數(shù)中寫(xiě)小于等于10的數(shù)； （3）是4的正約數(shù)． 點(diǎn)睛：列舉法常用來(lái)表示有限集或有規(guī)律的無(wú)限集．用列舉法表示集合時(shí)，應(yīng)遵循： 元素間用逗號(hào)隔開(kāi)；元素不能重復(fù)（互異性）；元素之間不考慮先后順序（無(wú)序性）；表示無(wú)限集）元素有一定的規(guī)律）時(shí)，必須把元素間的規(guī)律表示清楚后都能用省略號(hào)，如正整數(shù)集可表示為．