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分層規(guī)范快練(十七)　機械能守恒定律及其應用 [雙基過關(guān)練] 1．[2019江門模擬]如圖所示，兩個相同的小球A與B分別用一根輕繩和一根輕彈簧的一端連接，輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同一高度．現(xiàn)將兩個小球都拉至相同的高度，此時彈簧長度為原長且與繩長相等．由靜止釋放兩個小球以后，下列說法正確的是(　　) A．兩小球運動到各自的最低點時的速度相同 B．與輕繩連接的小球A在最低點時的速度較大 C．在運動過程中，小球A的機械能不守恒 D．在運動過程中，小球B的機械能不守恒 解析：對A球最低點動能等于重力勢能的減少量，對B球最低點動能等于重力勢能減少量與彈簧彈性勢能增加量之差，但兩球的重力勢能減少量不相同，故兩小球運動到各自的最低點時的速度大小關(guān)系不確定，故選項A、B錯誤；小球A運動過程中，只有重力做功，小球A的機械能守恒，故選項C錯誤；小球B運動過程中，彈簧對小球B做功，小球B的機械能不守恒，故選項D正確． 答案：D 2．[2019桂林模擬] 一棵樹上有一個質(zhì)量為0.3 kg的熟透了的蘋果P，該蘋果從樹上與A等高處先落到地面C最后滾入溝底D.已知AC、CD的高度差分別為2.2 m和3 m，以地面C為零勢能面，A、B、C、D、E面之間豎直距離如圖所示．算出該蘋果從A落下到D的過程中重力勢能的減少量和在D處的重力勢能分別是(g取10 m/s2)(　　) A. 15.6 J和9 J　　 B．9 J和－9 J C．15.6 J和－9 J D．15.6 J和－15.6 J 解析：以地面C為零勢能面，根據(jù)重力勢能的計算公式得D處的重力勢能Ep＝mgh＝0. 310(－3) J＝－9 J 從A下落到D的過程中重力勢能的減少量ΔEp＝mgΔh＝0.310(2.2＋3) J＝15.6 J，選項C正確． 答案：C 3. 最近，一款名叫“跳一跳”的微信小游戲突然躥紅．游戲要求操作者通過控制棋子(質(zhì)量為m)脫離平臺時的速度，使其能從一個平臺跳到旁邊的平臺上．如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過程中的運動軌跡，不計空氣阻力．則(重力加速度大小為g)(　　) A．棋子從起跳至運動到最高點的過程中，機械能增加mgh B．棋子離開平臺時的動能為mgh C．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中，重力勢能增加mgh D．棋子落到平臺上時的速度大小為 解析：由于棋子在最高點具有水平方向的速度，所以機械能的增加量大于mgh，故A、B、D錯誤．棋子從離開平臺至運動到最高點的過程中重力做的功為WG＝－mgh，所以重力勢能增加mgh，故C正確． 答案：C 4．[2019長沙質(zhì)檢] 如圖所示為某跳水運動員自離開跳板開始計時的速度與時間關(guān)系圖象，假設(shè)空氣阻力忽略不計，根據(jù)圖象可知(　　) A．t2時刻運動員到達起跳的最高點 B．t2～t3時間內(nèi)，運動員處于失重狀態(tài) C．0～t3時間內(nèi)，運動員機械能守恒 D．0～t3時間內(nèi)，合力對運動員做負功 解析：由題圖知，在t1時刻速度為零，運動員到達最高點，A錯誤；t2～t3時間內(nèi)，運動員向下做減速運動，處于超重狀態(tài)，B錯誤；在t2～t3時間內(nèi)，水的阻力對運動員做負功，運動員機械能不守恒，C錯誤；在0～t3內(nèi)由動能定理知，W合<0，D正確． 答案：D 5. 如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R　　 B. C. D. 解析：設(shè)A球剛落地時兩球速度大小為v，根據(jù)機械能守恒定律2mgR－mgR＝(2m＋m)v2得v2＝gR，B球繼續(xù)上升的高度h＝＝，B球上升的最大高度為h＋R＝R. 答案：C 6. 如圖所示，在高1.5 m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2 kg的小球被一細線拴在墻上，小球與墻之同有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當燒斷細線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10 m/s2)(　　) A．10 J B．15 J C．20 J D．25 J 解析：由2gh＝vy2－0得：vy＝，即 vy＝ m/s，落地時，tan 60＝可得： v0＝＝ m/s，由機械能守恒定律得 Ep＝mv02，可求得：Ep＝10 J，故A正確． 答案：A 7．如圖，質(zhì)量為1 kg的小物塊從傾角為30、長為2 m的光滑固定斜面頂端由靜止開始下滑，若選初始位置為零勢能點，重力加速度取10 m/s2，則它滑到斜面中點時具有的機械能和動能分別是(　　) A．5 J,5 J B．10 J,15 J C．0,5 J D．0,10 J 解析：對物塊進行受力分析可知，物塊受到重力和支持力，下滑的過程中支持力不做功只有重力做功，符合機械能守恒定律的條件，物塊在中點時的機械能等于在斜面頂端時的機械能，故機械能等于0.由機械能＝動能＋重力勢能，物塊在中點時的重力勢能Ep＝－mgLsinθ＝－5 J，則動能為5 J，C正確． 答案：C 8. 如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球懸掛在高為2L的O點處，小鐵球以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動且恰能到達最高點B處，不計空氣阻力．若運動中輕繩斷開，則小鐵球落到地面時的速度大小為(　　) A. B. C. D. 解析：小鐵球恰能到達最高點B，則小鐵球在最高點處的速度v＝.以地面為零勢能面，小鐵球在B點處的總機械能為mg3L＋mv2＝mgL，無論輕繩是在何處斷的，小鐵球的機械能總是守恒的，因此到達地面時的動能mv2＝mgL，故小鐵球落到地面的速度v′＝，D正確． 答案：D [技能提升練] 9．[2016全國卷Ⅲ]如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點B平滑連接．AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為.一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落，經(jīng)A點沿圓弧軌道運動． (1)求小球在B、A兩點的動能之比． (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運動到C點． 解析：(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點的動能為EkA，由機械能守恒定律得EkA＝mg① 設(shè)小球在B點的動能為EkB，同理有EkB＝mg② 由①②式得＝5③ (2)若小球能沿軌道運動到C點，則小球在C點所受軌道的正壓力FN應滿足FN≥0④ 設(shè)小球在C點的速度大小為vC，由牛頓第二定律和向心力公式有FN＋mg＝m⑤ 由④⑤式得，vC應滿足mg≤m⑥ 由機械能守恒定律得mg＝mv⑦ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿軌道運動到C點． 答案：(1)5　(2)小球能沿軌道運動到C點 10．[2019領(lǐng)航高考沖刺卷]高樓發(fā)生火災時，消防水槍噴口不能到達著火窗口等高處，消防員調(diào)整水槍出水角度，如圖所示，使水流恰能水平射入著火窗口，水槍噴口與著火窗口高度差為h，重力加速度為g，不計空氣阻力，由已知條件判斷下列說法正確的是(　　) A．可求出水槍噴口處出水的速度大小 B．可求出從水槍噴口到著火窗口前水柱的總體積 C．水柱在空中各處的粗細程度相同 D．水槍沿垂直于墻壁的方向由A向B水平移動，且水槍噴口處出水的速度大小不變，無論怎樣調(diào)整水槍噴水方向，水流都不能水平射入著火窗口 解析：水柱做斜拋運動，將其逆向等效為平拋運動，若已知水柱在最高點的速度大小為v，則由mgh＝mv－mv2可求出水槍噴水的初速度大小v0，因水柱在最高點的速度大小未知，故不能求出水槍噴口處出水的速度大小，A錯誤；水流連續(xù)時，相同時間內(nèi)通過任意截面的水流流量相等，有S1v1Δt＝S2v2Δt，則水流速度大時，水柱的截面面積小，C錯誤；水柱在空氣中不均勻，水柱中的水從噴口到著火窗口的運動時間為t＝，設(shè)噴口處水柱的截面面積為S，則從水槍噴出到著火窗口前水柱的總體積為V＝v0St＝v0S，由于噴口處水柱的截面面積和噴口處水流速度未知，故不能求出從水槍噴出到著火窗口前水柱的總體積，B錯誤；若要水流仍然水平射入著火窗口，則需水流在空中運動的時間不變，噴口處出水速度不變，故D正確． 答案：D 11．如圖所示，兩個半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的光滑細圓管軌道ABC豎直放置，且固定在光滑水平面上，圓心連線O1O2水平．輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端與質(zhì)量為m的小球接觸(不拴接，小球的直徑略小于管的內(nèi)徑)，長為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開始時彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢能，重力加速度為g.解除彈簧鎖定，小球離開彈簧后進入管道，最后從C點拋出．已知小球在C點時所受彈力大小為mg. (1)求彈簧在鎖定狀態(tài)下的彈性勢能Ep. (2)若換用質(zhì)量為m1的小球用鎖定彈簧發(fā)射(彈簧的彈性勢能不變)，小球質(zhì)量m1滿足什么條件時，從C點拋出的小球才能擊中薄板DE? 解析：(1)從解除彈簧鎖定到小球運動到C點的過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小球的動能和重力勢能，設(shè)小球到達C點的速度大小為v1，根據(jù)能量守恒定律可得Ep＝2mgR＋mv 又小球經(jīng)C點時所受的彈力的大小為mg，分析可知彈力方向只能向下，根據(jù)向心力公式得 mg＋mg＝m，聯(lián)立解得Ep＝mgR. (2)小球離開C點后做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律有2R＝gt2，x＝v2t 若要小球擊中薄板，應滿足R≤x≤2R，彈簧的彈性勢能Ep＝mgR＝2m1gR＋m1v 解得m≤m1≤m 故小球質(zhì)量滿足m≤m1≤m時，小球能擊中薄板DE. 答案：(1)mgR　(2)m≤m1≤m