2019高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 大題提分 大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論 理.docx
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大題精做13 函數(shù)與導(dǎo)數(shù):參數(shù)與分類討論 [2019揭陽畢業(yè)]已知函數(shù)(,). (1)討論函數(shù)的單調(diào)性; (2)當(dāng)時,,求的取值范圍. 【答案】(1)見解析;(2)或. 【解析】(1), ①若,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減. ②若,當(dāng)時,,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增. ∴當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減; 當(dāng)時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. (2), 當(dāng)時,上不等式成立,滿足題設(shè)條件; 當(dāng)時,,等價于, 設(shè),則, 設(shè),則, ∴在上單調(diào)遞減,得. ①當(dāng),即時,得,, ∴在上單調(diào)遞減,得,滿足題設(shè)條件; ②當(dāng),即時,,而, ∴,, 又單調(diào)遞減,∴當(dāng),,得, ∴在上單調(diào)遞增,得,不滿足題設(shè)條件; 綜上所述,或. 1.[2019周口調(diào)研]已知函數(shù). (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (2)若對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,求的取值范圍. 2.[2019濟南期末]已知函數(shù). (1)若曲線在點處切線的斜率為1,求實數(shù)的值; (2)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍. 3.[2019漳州一模]已知函數(shù). (1)求在上的最值; (2)設(shè),若當(dāng),且時,,求整數(shù)的最小值. 1.【答案】(1)見解析;(2). 【解析】(1)函數(shù)的定義域為, . 當(dāng)時,恒成立,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為; 當(dāng)時,由,得或(舍去), 則由,得;由,得, 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為. (2)對任意,函數(shù)的圖像不在軸上方,等價于對任意,都有恒成立,即在上. 由(1)知,當(dāng)時,在上是增函數(shù), 又,不合題意; 當(dāng)時,在處取得極大值也是最大值, 所以. 令,所以. 在上,,是減函數(shù). 又,所以要使得,須,即. 故的取值范圍為. 2.【答案】(1);(2). 【解析】(1), 因為,所以. (2),設(shè), 設(shè),設(shè), 注意到,, (ⅰ)當(dāng)時,在上恒成立, 所以在上恒成立,所以在上是增函數(shù), 所以,所以在上恒成立, 所以在上是增函數(shù), 所以在上恒成立,符合題意; (ⅱ)當(dāng)時,,,所以,使得, 當(dāng)時,,所以,所以在上是減函數(shù), 所以在上是減函數(shù), 所以,所以在上是減函數(shù), 所以,不符合題意; 綜上所述. 3.【答案】(1)詳見解析;(2)2. 【解析】解法一:(1),, ①當(dāng)時,因為,所以在上單調(diào)遞減, 所以,無最小值. ②當(dāng)時, 令,解得,在上單調(diào)遞減; 令,解得,在上單調(diào)遞增; 所以,無最大值. ③當(dāng)時, 因為,等號僅在,時成立, 所以在上單調(diào)遞增, 所以,無最大值. 綜上,當(dāng)時,,無最小值;當(dāng)時,,無最大值; 當(dāng)時,,無最大值. (2), 當(dāng)時,因為,由(1)知,所以(當(dāng)時等號成立),所以. 當(dāng)時,因為,所以,所以, 令,,已知化為在上恒成立, 因為, 令,,則,在上單調(diào)遞減, 又因為,, 所以存在使得, 當(dāng)時,,,在上單調(diào)遞增; 當(dāng)時,,,在上單調(diào)遞減; 所以, 因為,所以,所以, 所以的最小整數(shù)值為2. 解法二: (1)同解法一. (2), ①當(dāng)時,因為,由(1)知,所以,所以, ②當(dāng)時,因為,,所以, 令,,已知化為在上恒成立, 因為在上,所以, 下面證明,即證在上恒成立, 令,, 則,令,得, 當(dāng)時,,在區(qū)間上遞減; 當(dāng)時,,在區(qū)間上遞增, 所以,且, 所以當(dāng)時,,即. 由①②得當(dāng)時,, 所以的最小整數(shù)值為2.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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