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第35講 衛(wèi)星變軌及能量問題 [方法點撥]　(1)衛(wèi)星在運行中的變軌有兩種情況，即離心運動和向心運動：①當v增大時，所需向心力增大，衛(wèi)星將做離心運動，軌道半徑變大，由v＝知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加；②當v減小時，所需向心力減小，因此衛(wèi)星將做向心運動，軌道半徑變小，由v＝知其運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少．(2)低軌道的衛(wèi)星追高軌道的衛(wèi)星需要加速，同一軌道后面的衛(wèi)星追趕前面的衛(wèi)星需要先減速后加速． 1．(2017北京房山區(qū)模擬)我國的“神舟十一號”載人飛船已于2016年10月17日發(fā)射升空，入軌兩天后，與“天宮二號”成功對接，順利完成任務．假定對接前，“天宮二號”在如圖1所示的軌道3上繞地球做勻速圓周運動，而“神舟十一號”在圖中軌道1上繞地球做勻速圓周運動，兩者都在圖示平面內順時針運轉．若“神舟十一號”在軌道1上的P點瞬間改變其速度的大小，使其運行的軌道變?yōu)闄E圓軌道2，并在軌道2和軌道3的切點Q與“天宮二號”進行對接，圖中P、Q、K三點位于同一直線上，則(　　) 圖1 A．“神舟十一號”應在P點瞬間加速才能使其運動軌道由1變?yōu)? B．“神舟十一號”沿橢圓軌道2從Q點飛向P點過程中，萬有引力做負功 C．“神舟十一號”沿橢圓軌道2從P點飛向Q點過程中機械能不斷增大 D．“天宮二號”在軌道3上經過Q點時的速度與“神舟十一號”在軌道2上經過Q點時的速度相等 2．(多選)(2017山東淄博一模)“嫦娥三號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點實施變軌，進入近月點為15km的橢圓軌道Ⅱ，從近月點Q成功落月，如圖2所示．關于“嫦娥三號”，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．沿軌道Ⅱ運行的周期大于沿軌道Ⅰ運行的周期 B．沿軌道Ⅰ運行至P點時，需制動減速才能進入軌道Ⅱ C．沿軌道Ⅱ運行時，在P點的加速度大小等于在Q點的加速度大小 D．在軌道Ⅱ上由P點運行到Q點的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，機械能不變 3．(2017江西省六校3月聯(lián)考)2016年10月23日早上，天宮二號空間實驗室上搭載的一顆小衛(wèi)星(伴星)在太空中成功釋放，并且對天宮二號和神舟十一號組合體進行了第一次拍照．“伴星”經調整后，和“天宮二號”一樣繞地球做勻速圓周運動．但比“天宮二號”離地面稍高一些，那么(　　) A．“伴星”的運行周期比“天宮二號”稍小一些 B．從地球上發(fā)射一顆到“伴星”軌道運動的衛(wèi)星，發(fā)射速度要大于11.2km/s C．在同一軌道上，若后面的衛(wèi)星一旦加速，將與前面的衛(wèi)星相碰撞 D．若伴星失去動力且受阻力作用，軌道半徑將變小，則有可能與“天宮二號”相碰撞 4．(多選)(2018湖北黃岡模擬)2015年12月10日，我國成功將中星1C衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定轉移軌道．如圖3所示是某衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動的示意圖，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，衛(wèi)星遠地點P距地心O的距離為3R.則(　　) 圖3 A．衛(wèi)星在遠地點的速度大于 B．衛(wèi)星經過遠地點時速度最小 C．衛(wèi)星經過遠地點時的加速度大小為 D．衛(wèi)星經過遠地點時加速，衛(wèi)星將不能再次經過遠地點 5．有研究表明，目前月球遠離地球的速度是每年3.820.07cm.則10億年后月球與現(xiàn)在相比(　　) A．繞地球做圓周運動的周期變小 B．繞地球做圓周運動的加速度變大 C．繞地球做圓周運動的線速度變小 D．地月之間的引力勢能變小 6．(2018四川成都第七中學月考)“天宮一號”目標飛行器在離地面343km的圓形軌道上運行，其軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣．下列說法正確的是(　　) A．如不加干預，“天宮一號”圍繞地球的運動周期將會變小 B．如不加干預，“天宮一號”圍繞地球的運動動能將會變小 C．“天宮一號”的加速度大于地球表面的重力加速度 D．航天員在“天宮一號”中處于完全失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 答案精析 1．A　2.BD 3．D　[根據萬有引力提供向心力，有G＝mr，得T＝，“伴星”比“天宮二號”的軌道半徑稍大一些，所以“伴星”的運行周期比“天宮二號”稍大一些，故A錯誤；如果發(fā)射速度大于11.2km/s，衛(wèi)星將脫離地球引力的束縛，不可能成為“伴星”軌道的衛(wèi)星，故B錯誤；在同一軌道上，若后面的衛(wèi)星一旦加速，將做離心運動到更高的軌道上，不會與前面的衛(wèi)星碰撞，故C錯誤；若“伴星”失去動力且受阻力作用，在原軌道上速度減小，萬有引力大于所需要的向心力，軌道半徑將變小，則有可能與“天宮二號”相碰撞，故D正確．] 4．BC　[對地球表面的物體有＝m0g，得GM＝gR2，若衛(wèi)星沿半徑為3R的圓周軌道運行時有＝m，運行速度為v＝＝，從橢圓軌道的遠地點進入圓軌道需加速，因此，衛(wèi)星在遠地點的速度小于，A錯誤；衛(wèi)星由近地點到遠地點的過程中，萬有引力做負功，速度減小，所以衛(wèi)星經過遠地點時速度最小，B正確；衛(wèi)星經過遠地點時的加速度a＝＝，C正確；衛(wèi)星經過遠地點時加速，可能變軌到軌道半徑為3R的圓軌道上，所以衛(wèi)星還可能再次經過遠地點，D錯誤．] 5．C　[對月球進行分析，根據萬有引力提供向心力有：＝m()2r，得：T＝，由于軌道半徑變大，故周期變大，A項錯誤；根據＝ma，有：a＝，由于軌道半徑變大，故加速度變小，B項錯誤；根據＝m，則：v＝，由于軌道半徑變大，故線速度變小，C項正確；由于月球遠離地球，萬有引力做負功，故引力勢能變大，D項錯誤．] 6．A　[根據萬有引力提供向心力有＝m，解得：T＝，由于摩擦阻力作用，衛(wèi)星軌道高度將降低，則周期減小，A項正確；根據＝m，解得：v＝，軌道高度降低，衛(wèi)星的線速度增大，故動能將增大，B項錯誤；根據＝ma，得a＝，“天宮一號”的軌道半徑大于地球半徑，則加速度小于地球表面的重力加速度，C項錯誤；完全失重狀態(tài)說明航天員對懸繩的拉力或對支持物體的壓力為0，而地球對他的萬有引力提供他隨“天宮一號”圍繞地球做圓周運動的向心力，D項錯誤．]