1.2.2 函數(shù)的表示法（第二課時(shí)） 課本從引進(jìn)函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法．函數(shù)的不同表示方法能豐富對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念．特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法．因此，在研究函數(shù)時(shí)，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用．在研究圖象時(shí)，又要注意代數(shù)刻畫以求思考和表述的精確性．課本將映射作為函數(shù)的一種推廣，這與傳統(tǒng)的處理方式有了邏輯順序上的變化．這樣處理，主要是想較好地銜接初中的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生將更多的精力集中理解函數(shù)的概念，同時(shí)，也體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程． 1.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 2.教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。 1、 知識(shí)梳理 1.函數(shù)的表示法：解析法、列表法、圖象法。 2.三種表示方法各自的特點(diǎn)？ 解析式的特點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域． 列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。 2、 題型探究 類型一 建立分段函數(shù)模型 例1 如圖所示，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7 cm，腰長為2 cm，當(dāng)垂直于底邊BC(垂足為F)的直線l從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x，試寫出左邊部分的面積y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫出大致圖像． 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 求分段函數(shù)解析式 解 過點(diǎn)A，D分別作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分別是G，H. 綜合(1)(2)(3)，得函數(shù)的解析式為 y＝ 圖像如圖所示： 反思與感悟 當(dāng)目標(biāo)在不同區(qū)間有不同的解析表達(dá)方式時(shí)，往往需要用分段函數(shù)模型來表示兩變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而分段函數(shù)圖像也需要分段畫． 類型二 研究分段函數(shù)的性質(zhì) 命題角度1 給x求y 例2 已知函數(shù)f(x)＝試求f(－5)，f(－)， f的值． 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 引申探究 本例中f(x)解析式不變，若x≥－5，求f(x)的取值范圍． 解 當(dāng)－5≤x≤－2時(shí)，f(x)＝x＋1∈[－4，－1]； 當(dāng)－2<x<2時(shí)，f(x)＝x2＋2x＝(x＋1)2－1∈[－1,8)； 當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝2x－1∈[3，＋∞)； ∴當(dāng)x≥－5時(shí)，f(x)∈[－4，－1]∪[－1,8)∪[3，＋∞)＝[－4，＋∞)． 反思與感悟 分段函數(shù)求函數(shù)值的方法 (1)確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間． (2)代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f(f(x0))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值． 跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)畫出函數(shù)f(x)的圖像． 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 (2)f(x)的圖像如下： 命題角度2 給y求x 例3 已知函數(shù)f(x)＝ (1)若f(x0)＝8，求x0的值； (2)解不等式f(x)>8. 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 解①，x∈?，解②得x>. 綜合①②，f(x)>8的解集為{x|x>}． 反思與感悟 已知函數(shù)值求x取值的步驟 (1)先對(duì)x的取值范圍分類討論． (2)然后代入到不同的解析式中． (3)通過解方程求出x的解． (4)檢驗(yàn)所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi)． (5)若解不等式，應(yīng)把所求x的范圍與所討論區(qū)間求交集，再把各區(qū)間內(nèi)的符合要求的x的值并起來． 跟蹤訓(xùn)練3 已知f(x)＝ (1)畫出f(x)的圖像； (2)若f(x)≥，求x的取值范圍； (3)求f(x)的值域． 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 分段函數(shù)的定義域、值域 解 (1)利用描點(diǎn)法，作出f(x)的圖像，如圖所示． (2)由于f＝，結(jié)合此函數(shù)圖像可知，使f(x)≥的x的取值范圍是∪. (3)由圖像知，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2的值域?yàn)閇0,1]， 當(dāng)x>1或x <－1時(shí)，f(x)＝1. 所以f(x)的值域?yàn)閇0,1]． 3、 達(dá)標(biāo)檢測 1.f(x)的圖像如圖所示，其中0≤x≤1時(shí)是一段頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，則f(x)的解析式是( ) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案 D 2．設(shè)f(x)＝則f(f(0))等于( ) A．1 B．0 C．2 D．－1 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 答案 C 3．已知函數(shù)y＝則使函數(shù)值為5的x的值是( ) A．－2或2 B．2或－ C．－2 D．2或－2或－ 答案 C 4．設(shè)f(x)＝g(x)＝則f(g(π))的值為( ) A．1 B．0 C．－1 D．π 考點(diǎn) 分段函數(shù) 題點(diǎn) 分段函數(shù)求值 答案 B