(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題標(biāo)準(zhǔn)練(二)文.doc
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解答題標(biāo)準(zhǔn)練(二) 1.(2018濟南模擬)在△ABC中,AC=BC=2,AB=2,=. (1)求BM的長; (2)設(shè)D是平面ABC內(nèi)一動點,且滿足∠BDM=,求BD+MD的取值范圍. 解 (1)在△ABC中, AB2=AC2+BC2 -2ACBCcos C. 代入數(shù)據(jù)得cos C=-. ∵=, ∴CM=MA=AC=1. 在△CBM中,由余弦定理知, BM2=CM2+CB2 -2CMCBcos C, 代入數(shù)據(jù)得BM=. (2)設(shè)∠DBM=θ,則∠DMB=-θ,θ∈. 在△BDM中,由正弦定理知, ===, ∴BD=sin,MD=sin θ, ∴BD+MD=sin+sin θ ==cos θ. 又θ∈,∴cos θ∈, ∴BD+MD的取值范圍為. 2.(2018合肥模擬)某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在[195,210)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖. 表1:甲流水線樣本的頻數(shù)分布表: 質(zhì)量指標(biāo)值 頻數(shù) [190,195) 2 [195,200) 13 [200,205) 23 [205,210) 8 [210,215] 4 (1)若將頻率視為概率,某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了6萬件產(chǎn)品,則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件? (2)在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機抽取兩件,求兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概率; (3)根據(jù)已知條件完成下面22列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下能否認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”? 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 不合格品 總計 附:K2=(其中n=a+b+c+d). P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解 (1)由甲、乙兩條流水線各抽取50件產(chǎn)品可知, 甲流水線生產(chǎn)的不合格品有6件, 則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率 P甲==. 乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率 P乙=(0.016+0.032)5=. 于是,若某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了6萬件產(chǎn)品, 則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品分別為 60 000=7 200(件),60 000=14 400(件). (2)在甲流水線抽取的樣本中,不合格品共有6件, 其中質(zhì)量指標(biāo)值偏小的有2件,記為A,B; 質(zhì)量指標(biāo)值偏大的有4件,記為C,D,E,F(xiàn), 則從中任選2件有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種結(jié)果, 其中質(zhì)量指標(biāo)值都偏大有6種結(jié)果, 故所求概率P==. (3)22列聯(lián)表如下: 甲流水線 乙流水線 總計 合格品 44 38 82 不合格品 6 12 18 總計 50 50 100 則K2=≈2.439<2.706, 所以在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下不能認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”. 3.(2018濰坊模擬)如圖所示五面體ABCDEF,四邊形ACFD是等腰梯形,AD∥FC,∠DAC=,BC⊥平面ACFD,CA=CB=CF=1,AD=2CF,點G為AC的中點. (1)在AD上是否存在一點H,使GH∥平面BCD?若存在,指出點H的位置并給出證明;若不存在,請說明理由; (2)求三棱錐G-ECD的體積. 解 (1)存在點H,H為AD的中點. 證明如下: 連接GH,在△ACD中, 由三角形中位線定理可知GH∥CD, 又GH?平面BCD,CD?平面BCD, ∴GH∥平面BCD. (2)由題意知AD∥CF,AD?平面ADEB,CF?平面ADEB, ∴CF∥平面ADEB, 又CF?平面CFEB,平面CFEB∩平面ADEB=BE, ∴CF∥BE, ∴VG-ECD=VE-GCD=VB-GCD, ∵四邊形ACFD是等腰梯形,∠DAC=, ∴∠ACD=. 又∵CA=CB=CF=1,AD=2CF, ∴CD=,CG=. 又BC⊥平面ACFD, ∴VB-GCD=CGCDBC =1=, ∴三棱錐G-ECD的體積為. 4.(2018廈門質(zhì)檢)過橢圓E:+=1(a>b>0)的右焦點F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與E交于A,B兩點,直線l2與E交于C,D兩點.當(dāng)直線l1的斜率為0時,|AB|=4,|CD|=2. (1)求橢圓E的方程; (2)求四邊形ABCD面積的取值范圍. 解 (1)由已知得a==2, 將x=c代入+=1,得y=, 所以|CD|===2,所以b2=4, 所以橢圓E的方程為+=1. (2)①當(dāng)直線l1,l2其中一條的斜率為0, 另一條的斜率不存在時, S四邊形ACBD=|AB||CD|=42=8. ②當(dāng)兩條直線的斜率均存在時,設(shè)直線AB的方程為x=my+2, 則直線CD的方程為x=-y+2. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 由得(m2+2)y2+4my-4=0, Δ=16m2+16(m2+2)=32(m2+1), |y1-y2|==, |AB|=|y1-y2|=, (或y1+y2=,y1y2=,|AB|==) 用-取代m,得|CD|==, ∴S四邊形ACBD=|AB||CD|= =16=8 =8-, 又2m2+≥4,當(dāng)且僅當(dāng)m=1時取等號, 所以2m2+∈, 所以S四邊形ACBD=8-∈. 綜上,四邊形ACBD面積的取值范圍是. 5.(2018葫蘆島模擬)已知函數(shù)f(x)=(a,b∈R,且a≠0,e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)若曲線f(x)在點(e,f(e))處的切線斜率為0,且f(x)有極小值,求實數(shù)a的取值范圍; (2)當(dāng)a=b=1時,證明:xf(x)+2<0. (1)解 因為f(x)=(x>0), 所以f′(x)=, 因為f′(e)=0,所以b=0,則f′(x)=, 當(dāng)a>0時, f′(x)在(0,e)內(nèi)大于0,在(e,+∞)內(nèi)小于0, f(x)在(0,e)內(nèi)為增函數(shù),在(e,+∞)內(nèi)為減函數(shù), 即f(x)有極大值而無極小值; 當(dāng)a<0時,f(x)在(0,e)內(nèi)為減函數(shù), 在(e,+∞)內(nèi)為增函數(shù),即f(x)有極小值而無極大值. 所以a的取值范圍為(-∞,0). (2)證明 當(dāng)a=b=1時, 設(shè)g(x)=xf(x)+2=ln x-ex+2(x>0), g′(x)=-ex在區(qū)間(0,+∞)上為減函數(shù), 因為g′(1)=1-e<0,g′=2->0, 所以存在實數(shù)x0∈, 使得g′(x0)=-=0, 此時g(x)在區(qū)間(0,x0)上為增函數(shù), 在區(qū)間(x0,+∞)上為減函數(shù), 因為g′(x0)=-=0, 所以=,x0=-ln x0. 由單調(diào)性知, g(x)max=g(x0)=ln x0-+2=-+2, 因為x0∈,所以-<-2. 所以g(x)max<0,即xf(x)+2<0. 6.(2018廈門模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1:+y2=1,曲線C2:(φ為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (1)求C1,C2的極坐標(biāo)方程; (2)射線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ≥0),若l分別與C1,C2交于異于極點的A,B兩點,求的最大值. 解 (1)C1:x2+4y2=4, ∵x=ρcos θ,y=ρsin θ, 故C1的極坐標(biāo)方程為ρ2(3sin2θ+1)=4. C2的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4, ∵x=ρcos θ,y=ρsin θ, 故C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos θ. (2)直線l分別與曲線C1,C2聯(lián)立, 得到 則|OA|2=, 則|OB|2=16cos2α, ∴=4cos2α(3sin2α+1) =(4-4sin2α)(3sin2α+1). 令t=sin2α(t∈[0,1]), 則=(4-4t)(3t+1)=-12t2+8t+4, ∴當(dāng)t=時,取得最大值, 即sin α=時,有最大值. 7.(2018江西省重點中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+2|x-a|. (1)若a=2,試求f(x)≥6的解集; (2)若a>0,且關(guān)于x的不等式f(x)<有解,求實數(shù)a的取值范圍. 解 (1)由a=2得,① 得x≤-; ②無解; ③得x≥, 綜上,不等式的解集為∪. (2)f(x)= 要使f(x)<有解, 則只需2a+1<,即a<-.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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