《2016年北師大版八年級數(shù)學下冊單元測試《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》（山東省濟南五中）（解析版）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2016年北師大版八年級數(shù)學下冊單元測試《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》（山東省濟南五中）（解析版）（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 《第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》 　 一、選擇題 1．將長度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長度是（　?。? A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定 2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．一個圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列說法正確的是（　　） ①對應線段平行 ②對應線段相等 ③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 ④對應角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 4．如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．

2、由一個三角形變換到另一個三角形（　?。? A．僅能由平移得到 B．僅能由旋轉(zhuǎn)得到 C．既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到 D．既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到 5．將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 6．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　　） A．55 B．70 C．125 D．145 7．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，

3、則平移的距離是（　　） A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度 8．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 9．在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置，則點P′的坐標為（　　） A．（3，4） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 10．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的

4、扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　?。? A． a2 B． a2 C． a2 D． a 11．關于這一圖案，下列說法正確的是（　　） A．圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180得到的 B．圖案乙是由甲繞點C旋轉(zhuǎn)108得到的 C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的 D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180得到的 12．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點A1的坐標為（　?。? A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2）

5、 D．（，﹣1） 　 二、填空題 13．線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，則線段AB和線段A′B′的位置關系是　?。? 14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為　　三角形． 15．如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=　　度． 16．如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為　?。? 17．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A

6、按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點B′的坐標為　　． 18．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90），若∠1=110，則∠α=　?。? 　 三、解答題 19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點． （1）將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1； （2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 20．（22分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30． （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖

7、2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空： ①線段DE與AC的位置關系是　??； ②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是　?。? （2）猜想論證 當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長． 21．對數(shù)軸上的點P

8、進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′，如圖，若點A表示的數(shù)是﹣3，則點A′表示的數(shù)是　??；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是　?。阎€段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是　?。? 22．（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0）．得到正方形

9、A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A、B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標． 　 《第3章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．將長度為5cm的線段向上平移10cm后，所得線段的長度是（　?。? A．10cm B．5cm C．0cm D．無法確定 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 【解答】解：線段長度不變，還是5cm． 故選B． 【點評】此題主要考查

10、平移的基本性質(zhì)，題目比較基礎，把握平移的性質(zhì)即可． 　 2．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標志，其中是中心對稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】中心對稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，故本選項正確； C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 故選B． 【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合． 　 3．一個圖形無論經(jīng)過平移變換，還是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換，下列

11、說法正確的是（　?。? ①對應線段平行 ②對應線段相等 ③圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化 ④對應角相等． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對各小題分析判斷，然后利用排除法求解． 【解答】解：①平移后對應線段平行，旋轉(zhuǎn)對應線段不一定平行，故本小題錯誤； ②無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應線段相等，故本小題正確； ③無論平移還是旋轉(zhuǎn)，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化，故本小題正確； ④無論平移還是旋轉(zhuǎn)，對應角相等，故本小題正確． 綜上所述，說法正確的是②③④． 故選B． 【點評】本題主要考查了旋

12、轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)變換，平移變換都只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關鍵． 　 4．如圖，△ABC和△BDE是等邊三角形，點A、B、D在一條直線上，并且AB=BD．由一個三角形變換到另一個三角形（　　） A．僅能由平移得到 B．僅能由旋轉(zhuǎn)得到 C．既能由平移得到，也能由旋轉(zhuǎn)得到 D．既不能由平移得到，也不能由旋轉(zhuǎn)得到 【考點】幾何變換的類型． 【專題】作圖題． 【分析】是軸對稱圖形，這三對全等三角形中的一個都是以其中另一個三角形繞點B旋轉(zhuǎn)90后得到或?qū)φ鄣玫降模? 【解答】解：∵△ABC和△BDE是等邊三角形，點A、B、D在一條直線上，并且AB=B

13、D． ∴這三對全等三角形中的一個都是以其中另一個三角形繞點B旋轉(zhuǎn)90后得到或?qū)φ鄣玫降模? 故選C． 【點評】本題考查了幾何變換的類型，解題的關鍵是看清由兩個三角形組成的圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形． 　 5．將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單位長度得到點A′，點A′關于y軸對稱的點的坐標是（　?。? A．（﹣3，2） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（1，﹣2） 【考點】坐標與圖形變化-平移；關于x軸、y軸對稱的點的坐標． 【分析】先利用平移中點的變化規(guī)律求出點A′的坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的點的坐標特征即可求解． 【解答】解：∵將點A（3，2）沿x軸向左平移4個單

14、位長度得到點A′， ∴點A′的坐標為（﹣1，2）， ∴點A′關于y軸對稱的點的坐標是（1，2）． 故選：C． 【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣平移及對稱的性質(zhì)；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；左右平移只改變點的橫坐標，右加左減． 　 6．如圖，將Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（　?。? A．55 B．70 C．125 D．145 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)對應邊的

15、夾角∠BAB1即為旋轉(zhuǎn)角． 【解答】解：∵∠B=35，∠C=90， ∴∠BAC=90﹣∠B=90﹣35=55， ∵點C、A、B1在同一條直線上， ∴∠BAB′=180﹣∠BAC=180﹣55=125， ∴旋轉(zhuǎn)角等于125． 故選C． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確對應邊的夾角即為旋轉(zhuǎn)角是解題的關鍵． 　 7．如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（　?。? A．線段BC的長度 B．線段BE的長度 C．線段EC的長度 D．線段EF的長度 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結合圖形可直接

16、求解． 【解答】解：觀察圖形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移動BE的長度后得到的， ∴平移距離就是線段BE的長度． 故選B． 【點評】本題利用了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． 　 8．如圖，在△ABC中，∠CAB=75，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′=（　?。? A．30 B．35 C．40 D．50 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)． 【分析】首先證明∠ACC′=∠AC′C；然后運用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAC′=30即可

17、解決問題． 【解答】解：由題意得： AC=AC′， ∴∠ACC′=∠AC′C； ∵CC′∥AB，且∠BAC=75， ∴∠ACC′=∠AC′C=∠BAC=75， ∴∠CAC′=180﹣275=30； 由題意知：∠BAB′=∠CAC′=30， 故選A 【點評】該命題以三角形為載體，以旋轉(zhuǎn)變換為方法，綜合考查了全等三角形的性質(zhì)及其應用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求． 　 9．在平面直角坐標系中，線段OP的兩個端點坐標分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置，則點P′的坐標為（　?。? A．（3，4） B．（﹣4，3）

18、 C．（﹣3，4） D．（4，﹣3） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】數(shù)形結合． 【分析】如圖，把線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置看作是把Rt△OPA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到RtOP′A′，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA′、P′A′的長，然后根據(jù)第二象限點的坐標特征確定P′點的坐標． 【解答】解：如圖，OA=3，PA=4， ∵線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90到OP′位置， ∴OA旋轉(zhuǎn)到x軸負半軸OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90，P′A′=PA=4， ∴P′點的坐標為（﹣3，4）． 故選C． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：在直角坐標系中線段的旋轉(zhuǎn)問題

19、轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)，然后利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出相應的線段長，再根據(jù)點的坐標特征確定點的坐標． 　 10．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　　） A． a2 B． a2 C． a2 D． a 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】計算題． 【分析】扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結OD，如圖，利用正方形的性質(zhì)得OD=OC，∠COD=90，∠ODA=∠OCD=45，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可證明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S△

20、OCF，所以S陰影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2． 【解答】解：扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結OD，如圖， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴OD=OC，∠COD=90，∠ODA=∠OCD=45， ∵∠EOF=90，即∠EOD+∠DOF=90， ∠DOF+∠COF=90， ∴∠EOD=∠FOC， 在△ODE和△OCF中， ， ∴△ODE≌△OCF， ∴S△ODE=S△OCF， ∴S陰影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2． 故選B． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖

21、形全等．也考查了正方形的性質(zhì)． 　 11．關于這一圖案，下列說法正確的是（　　） A．圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180得到的 B．圖案乙是由甲繞點C旋轉(zhuǎn)108得到的 C．圖案乙是由甲沿AB方向平移3個邊長的距離得到的 D．圖案乙是由甲沿直線BC翻轉(zhuǎn)180得到的 【考點】利用平移設計圖案． 【分析】直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心進而得出答案． 【解答】解：如圖所示：可得圖案乙是由甲繞BC的中點旋轉(zhuǎn)180得到的． 故選：A． 【點評】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換，正確得出旋轉(zhuǎn)中心是解題關鍵． 　 12．如圖，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO繞點O旋

22、轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則點A1的坐標為（　?。? A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（﹣2，0） C．（，﹣1）或（0，﹣2） D．（，﹣1） 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【分析】需要分類討論：在把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150和逆時針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O時點A1的坐標． 【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1， ∴tan∠AOB==， ∴∠AOB=30． 如圖1，當△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則∠A1OC=150﹣∠AOB﹣∠BOC=150﹣30﹣90=30， 則易求A1（﹣1，﹣）； 如圖2，當△ABO繞點O逆時針旋

23、轉(zhuǎn)150后得到△A1B1O，則∠A1OC=150﹣∠AOB﹣∠BOC=150﹣30﹣90=30， 則易求A1（﹣2，0）； 綜上所述，點A1的坐標為（﹣1，﹣）或（﹣2，0）； 故選B． 【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣﹣旋轉(zhuǎn)．解題時，注意分類討論，以防錯解． 　 二、填空題 13．線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，則線段AB和線段A′B′的位置關系是　平行且相等?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【專題】探究型． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段AB沿和它垂直的方向平移到A′B′，則線段AB和線段A′B′平行且相等． 【解答】解：∵線段AB沿和它垂直的方向平移到A′

24、B′， ∴線段AB和線段A′B′的位置關系是平行且相等． 故答案為：平行且相等． 【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，①把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同； ②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等． 　 14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B與∠C互余，將AB，CD分別平移到EF和EG的位置，則△EFG為　直角　三角形． 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】利用平移的性質(zhì)可以知∠B+∠C=∠EFG+∠EGF，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理在△EFG中

25、求得∠FEG=90． 【解答】解：∵AB，CD分別平移到EF和EG的位置后，∠B的對應角是∠EFG，∠C的對應角是∠EGF， 又∵∠B與∠C互余， ∴∠EFG與∠EGF互余， ∴在△EFG中，∠FEG=90（三角形內(nèi)角和定理）， ∴△EFG為Rt△EFG， 故答案是：直角． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等． 　 15．如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，連接BB′，則∠BB′C′=　20　度． 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=

26、AB′，∠BAB′=40，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解． 【解答】解：∵Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40得到Rt△AB′C′， ∴AB=AB′，∠BAB′=40， 在△ABB′中，∠ABB′=（180﹣∠BAB′）=（180﹣40）=70， ∵∠AC′B′=∠C=90， ∴B′C′⊥AB， ∴∠BB′C′=90﹣∠ABB′=90﹣70=20． 故答案為：20． 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，比較簡單，熟記旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小得到等腰三角形是解題的關鍵．

27、 　 16．如圖，將面積為5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距離是邊BC長的兩倍，那么圖中的四邊形ACED的面積為　15?。? 【考點】平移的性質(zhì)． 【分析】設點A到BC的距離為h，根據(jù)平移的性質(zhì)用BC表示出AD、CE，然后根據(jù)三角形的面積公式與梯形的面積公式列式進行計算即可得解． 【解答】解：設點A到BC的距離為h，則S△ABC=BC?h=5， ∵平移的距離是BC的長的2倍， ∴AD=2BC，CE=BC， ∴四邊形ACED的面積=（AD+CE）?h=（2BC+BC）?h=3BC?h=35=15． 故答案為：15． 【點評】本題考查了平移的性質(zhì)，三角形的面積

28、，主要用了對應點間的距離等于平移的距離的性質(zhì)． 　 17．如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后，得到線段AB′，則點B′的坐標為?。?，2）　． 【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)． 【專題】幾何變換． 【分析】畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形位置，根據(jù)圖形求解． 【解答】解：AB旋轉(zhuǎn)后位置如圖所示． B′（4，2）． 【點評】本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標的精神，抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心A，旋轉(zhuǎn)方向逆時針，旋轉(zhuǎn)角度90，通過畫圖得B′坐標． 　 18．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90），若∠1=110

29、，則∠α=　20?。? 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90，∠4=α，利用對頂角相等得到∠1=∠2=110，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360可計算出∠3=70，然后利用互余即可得到∠α的度數(shù)． 【解答】解：如圖， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴∠B=∠D=∠BAD=90， ∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′， ∴∠D′=∠D=90，∠4=α， ∵∠1=∠2=110， ∴∠3=360﹣90﹣90﹣110=70， ∴∠4=90﹣70=20， ∴∠α=20． 故答案為：20．

30、 【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了矩形的性質(zhì)． 　 三、解答題 19．（2013?淮安）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的兩格中，點A、B、C都是格點． （1）將△ABC向左平移6個單位長度得到得到△A1B1C1； （2）將△ABC繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換． 【分析】（1）將點A、B、C分別向左平移6個單位長度，得出對應點，即可得出△A1B1C1； （2）將點A、B、C分別繞點O按逆

31、時針方向旋轉(zhuǎn)180，得出對應點，即可得出△A2B2C2． 【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求； （2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求． 【點評】此題主要考查了圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，根據(jù)已知得出對應點位置是解題關鍵． 　 20．（22分）（2013?河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90，∠B=∠E=30． （1）操作發(fā)現(xiàn) 如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空： ①線段DE與AC的位置關系是　DE∥AC??； ②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關

32、系是　S1=S2?。? （2）猜想論證 當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想． （3）拓展探究 已知∠ABC=60，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題；壓軸題． 【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD，然后求出△ACD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ACD=60，然后根據(jù)

33、內(nèi)錯角相等，兩直線平行解答； ②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=AD，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點C到AB的距離等于點D到AC的距離，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答； （2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角邊”證明△ACN和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面積相等證明； （3）過點D作DF1∥BE，求出四邊形BEDF1是菱形，根據(jù)菱形的對邊相等可得BE=DF1，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可知點F

34、1為所求的點，過點D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60，從而得到△DF1F2是等邊三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“邊角邊”證明△CDF1和△CDF2全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得點F2也是所求的點，然后在等腰△BDE中求出BE的長，即可得解． 【解答】解：（1）①∵△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)點D恰好落在AB邊上， ∴AC=CD， ∵∠BAC=90﹣∠B=90﹣30=60， ∴△ACD是等邊三角形， ∴∠ACD=60， 又∵∠CDE=∠BAC=60， ∴∠ACD=∠CDE， ∴DE∥AC； ②∵∠B=30，∠C=90， ∴CD=AC=A

35、B， ∴BD=AD=AC， 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，△ACD的邊AC、AD上的高相等， ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即S1=S2； 故答案為：DE∥AC；S1=S2； （2）如圖，∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到， ∴BC=CE，AC=CD， ∵∠ACN+∠BCN=90，∠DCM+∠BCN=180﹣90=90， ∴∠ACN=∠DCM， ∵在△ACN和△DCM中， ， ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM， ∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等）， 即S1=S2； （3）如圖

36、，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形， 所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等， 此時S△DCF1=S△BDE； 過點D作DF2⊥BD， ∵∠ABC=60，F(xiàn)1D∥BE， ∴∠F2F1D=∠ABC=60， ∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30，∠F2DB=90， ∴∠F1DF2=∠ABC=60， ∴△DF1F2是等邊三角形， ∴DF1=DF2， ∵BD=CD，∠ABC=60，點D是角平分線上一點， ∴∠DBC=∠DCB=60=30， ∴∠CDF1=180﹣∠BCD=180﹣30=150， ∠CDF2=360﹣150﹣60=150， ∴∠CD

37、F1=∠CDF2， ∵在△CDF1和△CDF2中， ， ∴△CDF1≌△CDF2（SAS）， ∴點F2也是所求的點， ∵∠ABC=60，點D是角平分線上一點，DE∥AB， ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=60=30， 又∵BD=4， ∴BE=4cos30=2=， ∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=， 故BF的長為或． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟練掌握等底等高的三角形的面積相等，以及全等三角形的面積相等是解題的關鍵，（3）要注意符合條件的點F有兩個． 　

38、 21．對數(shù)軸上的點P進行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應的點向右平移1個單位，得到點P的對應點P′，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應點分別為A′，B′，如圖，若點A表示的數(shù)是﹣3，則點A′表示的數(shù)是　0??；若點B′表示的數(shù)是2，則點B表示的數(shù)是　3?。阎€段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是　1.5?。? 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計算即可求出點A′，設點B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點B表示的數(shù)，設點E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列

39、出方程計算即可得解． 【解答】解：點A′：﹣3+1=﹣1+1=0， 設點B表示的數(shù)為a，則a+1=2， 解得a=3， 設點E表示的數(shù)為b，則b+1=b， 解得b=1.5． 故答案為：0，3，1.5． 【點評】本題考查了數(shù)軸，數(shù)軸上點右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關鍵． 　 22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0）．得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A、B的對應點分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，求點F的坐標． 【考點】二元一次方程組的應用；坐標與圖形變化-平移． 【分析】首先根據(jù)點A到A′，B到B′的點的坐標可得方程組；，解可得a、m、n的值，設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標． 【解答】解：由點A到A′，可得方程組 ； 由B到B′，可得方程組， 解得， 設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組， 解得， 即F（1，4）． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，根據(jù)點的坐標列出方程組． 　  第26頁（共26頁）