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1、四、考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 易錯(cuò)點(diǎn)1　遺忘空集致誤 由于空集是任何非空集合的真子集，因此B＝?時(shí)也滿足B?A.解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況． 易錯(cuò)點(diǎn)2　忽視集合元素的三性致誤 集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求． 易錯(cuò)點(diǎn)3　混淆命題的否定與否命題 命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論． 易錯(cuò)點(diǎn)4　充分條

2、件、必要條件顛倒致誤 對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A?B，則A，B互為充分必要條件．解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷． 易錯(cuò)點(diǎn)5　“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤 命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假)；綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)．求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”

3、“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解． 易錯(cuò)點(diǎn)6　函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤 在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法．對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可． 易錯(cuò)點(diǎn)7　判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤 判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)． 易錯(cuò)點(diǎn)8　函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f

4、(a)f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)＞0時(shí)，不能否定函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)．函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題． 易錯(cuò)點(diǎn)9　導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤 考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)—1 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率．但在許多問(wèn)題中，往往是要解決過(guò)函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程．然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是“

5、在某點(diǎn)處的切線”，還是“過(guò)某點(diǎn)的切線”． 易錯(cuò)點(diǎn)10　導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤 f′(x0)＝0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側(cè)異號(hào)．另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn)． 易錯(cuò)點(diǎn)11　三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤 對(duì)于函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω＞0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y＝sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y＝sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)ω＜0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u＝ωx＋φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性相反，就不能

6、再按照函數(shù)y＝sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決．對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷． 易錯(cuò)點(diǎn)12　圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到： (1)把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左(當(dāng)φ＞0時(shí))或向右(當(dāng)φ＜0時(shí))平行移動(dòng)|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度； (2)再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω＞1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0＜ω＜1時(shí))到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)； (3)再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(當(dāng)A＞1時(shí))或縮短(當(dāng)0＜A＜1時(shí))到原來(lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)． 即先作相位變換，

7、再作周期變換，最后作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應(yīng)左(右)平移個(gè)單位．另外注意根據(jù)φ的符號(hào)判定平移的方向． 易錯(cuò)點(diǎn)13　忽視零向量致誤 零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視． 易錯(cuò)點(diǎn)14　向量夾角范圍不清致誤 解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題．?dāng)?shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b＜0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況． 考前必糾的

8、37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)—2 易錯(cuò)點(diǎn)15　an與Sn關(guān)系不清致誤 在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an＝這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n＝1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)． 易錯(cuò)點(diǎn)16　對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c＝0”；在等差數(shù)列中，Sm，S2m－Sm，

9、S3m－S2m(m∈N*)是等差數(shù)列． 易錯(cuò)點(diǎn)17　數(shù)列中的最值錯(cuò)誤 數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n＝1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一．在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定． 易錯(cuò)點(diǎn)18　錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤 錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和．基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位

10、相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n－1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題．這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理． 易錯(cuò)點(diǎn)19　不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤 在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí)n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤． 易錯(cuò)點(diǎn)20　忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤 利用基本不等式a＋b≥2以及變式ab≤2等求函數(shù)的最值時(shí)，務(wù)必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負(fù))，ab或a＋b其中之一應(yīng)是定值，特別要注意等號(hào)成立的條件．對(duì)形如y＝ax＋(

11、a，b＞0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax，的符號(hào)，必要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到． 易錯(cuò)點(diǎn)21　解含參數(shù)的不等式時(shí)分類討論不當(dāng)致誤 解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的系數(shù)進(jìn)行分類討論．當(dāng)a＝0時(shí)， 考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)—3 這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對(duì)b，c進(jìn)一步分類討論；當(dāng)a≠0且Δ＞0時(shí)，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根，如果a＞0，則不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0，則不等式的解集是

12、(x1，x2)． 易錯(cuò)點(diǎn)22　不等式恒成立問(wèn)題處理不當(dāng)致誤 解決不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)求法是：借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其中的主要方法有數(shù)形結(jié)合法、變量分離法、主元法．通過(guò)最值產(chǎn)生結(jié)論．應(yīng)注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別，如對(duì)任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恒成立問(wèn)題，但對(duì)存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問(wèn)題，即f(x)min≤g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系． 易錯(cuò)點(diǎn)23　忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤 三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制，嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，

13、表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽． 易錯(cuò)點(diǎn)24　面積、體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤 面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型．因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法． (1)還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法． (2)割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用． (3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐的體積． (4)截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問(wèn)題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求解． 易錯(cuò)點(diǎn)25　隨意推廣平

14、面幾何中的結(jié)論致誤 平面幾何中有些概念和性質(zhì)，推廣到空間中不一定成立．例如“過(guò)直線外一點(diǎn)只能作一條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立． 易錯(cuò)點(diǎn)26　對(duì)折疊與展開問(wèn)題認(rèn)識(shí)不清致誤 折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問(wèn)題注意折疊或展開過(guò)程中平面圖形與空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒(méi)變，還要注意位置關(guān)系的變化． 易錯(cuò)點(diǎn)27　空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤 關(guān)于空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型，歷來(lái)受到命題者的青睞，解決這類問(wèn)題的基本思路有兩個(gè)：一是逐個(gè)尋

15、找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體模 考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)—4 型或?qū)嶋H空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問(wèn)題全面細(xì)致． 易錯(cuò)點(diǎn)28　忽視斜率不存在致誤 在解決兩直線平行的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若利用l1∥l2?k1＝k2來(lái)求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解．這類問(wèn)題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問(wèn)題的答案．對(duì)于解決兩

16、直線垂直的相關(guān)問(wèn)題時(shí)也有類似的情況．利用l1⊥l2?k1·k2＝－1時(shí)，要注意其前提條件是k1與k2必須同時(shí)存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論． 易錯(cuò)點(diǎn)29　忽視零截距致誤 解決有關(guān)直線的截距問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問(wèn)題時(shí)要進(jìn)行分類討論，不要漏掉截距為零時(shí)的情況． 易錯(cuò)點(diǎn)30　忽視圓錐曲線定義中的條件致誤 利用橢圓、雙曲線的定義解題時(shí)，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，

17、有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個(gè)條件，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù)，而不是差的絕對(duì)值為常數(shù)，那么其軌跡只能是雙曲線的一支． 易錯(cuò)點(diǎn)31　忽視特殊性、誤判直線與圓錐曲線位置關(guān)系 過(guò)定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問(wèn)題，基本的解決思路有兩個(gè)：一是利用一元二次方程的判別式來(lái)確定，但一定要注意，利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行(或重合)，也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出圖形，根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系．在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系中，拋物線和雙曲線都有特殊情況，在解題時(shí)要

18、注意，不要忘記其特殊性． 易錯(cuò)點(diǎn)32　兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤 分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問(wèn)題最基本的原理，故理解“分類用加、分步用乘”是解決排列組合問(wèn)題的前提，在解題時(shí)，要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與形成過(guò)程，按照事件的結(jié)果來(lái)分類，按照事件的發(fā)生過(guò)程來(lái)分步，然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解決．對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理，又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理， 一般是先分類，每一類中再分步，注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏，對(duì)于“至少、至多”型問(wèn)題除了可以用分類方法處理外，還可以用間接法處理． 考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)—5 易錯(cuò)點(diǎn)33　排列、組合不分致誤 為了簡(jiǎn)化問(wèn)題和表達(dá)

19、方便，解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問(wèn)題符號(hào)化、數(shù)學(xué)化，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停賾?yīng)用相關(guān)知識(shí)解決．建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其依據(jù)主要是看元素的組成有沒(méi)有順序性，有順序性的是排列問(wèn)題，無(wú)順序性的是組合問(wèn)題． 易錯(cuò)點(diǎn)34　混淆項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)致誤 在二項(xiàng)式(a＋b)n的展開式中，其通項(xiàng)Tr＋1＝Can－rbr是指展開式的第r＋1項(xiàng)，因此展開式中第1,2,3，…，n項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是C，C，C，…，C，而不是C，C，C，…，C.而項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)與其他數(shù)字因數(shù)的積． 易錯(cuò)點(diǎn)35　循環(huán)結(jié)束的條件判斷不準(zhǔn)致誤 控制循環(huán)結(jié)構(gòu)的是計(jì)數(shù)變量和累加變量的變化規(guī)律以及循環(huán)

20、結(jié)束的條件．在解答這類題目時(shí)首先要弄清楚這兩個(gè)變量的變化規(guī)律，其次要看清楚循環(huán)結(jié)束的條件，這個(gè)條件由輸出要求所決定，看清楚是滿足條件時(shí)結(jié)束還是不滿足條件時(shí)結(jié)束． 易錯(cuò)點(diǎn)36　條件結(jié)構(gòu)對(duì)條件的判斷不準(zhǔn)致誤 條件結(jié)構(gòu)的程序框圖中對(duì)判斷條件的分類是逐級(jí)進(jìn)行的，其中沒(méi)有遺漏也沒(méi)有重復(fù)，在解題時(shí)對(duì)判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點(diǎn)值． 易錯(cuò)點(diǎn)37　復(fù)數(shù)的概念不清致誤 對(duì)于復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)，a叫做實(shí)部，b叫做虛部；當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z＝a＋bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)，z＝bi叫做純虛數(shù)．解決復(fù)數(shù)概念類試題要仔細(xì)區(qū)分以上概念差別，防止出錯(cuò)．另外，i2＝－1是實(shí)現(xiàn)實(shí)數(shù)與虛數(shù)互化的橋梁，要適時(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解題時(shí)極易丟掉“－”而出錯(cuò)． 考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)—6