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1、《數學廣角──植樹問題》同步試題 湖北省武漢市洪山區(qū)街道口小學　陳　瑩（初稿） 湖北省武漢市華中師范大學附屬小學　董　艷（修改） 湖北省武漢市教育科學研究院　馬青山（統(tǒng)稿） 一、填空 1．學校有一條長60米的小道，計劃在道路一旁栽樹，每隔3米栽一棵，有（ ）個間隔。如果兩端都各栽一棵樹，那么共需（ ）棵樹苗；如果兩端都不栽樹，那么共需（ ）棵樹苗；如果只有一端栽樹，那么共需（ ）棵樹苗。 考查目的：考查在一條線段上植樹問題的三種情況，正確區(qū)分植樹棵數和間隔數之間的三種關系。 答案：20；21；19；20。 解析：先用603求出有20個間隔，再根據在一條線段上植樹問題的三種情況的

2、數學模型來解答：如果兩端都植樹，棵數=間隔數+1；如果兩端都不植樹，棵數=間隔數-1；如果一端植一端不植，棵數=間隔數。 2．把10根橡皮筋連接成一個圈，需要打（ ）個結。 考查目的：考查在封閉曲線上的植樹問題（間隔數=植樹棵數）。 答案：10。 解析：首先明確這道題是在封閉曲線上的植樹問題，有10根橡皮筋相當于間隔數是10，打結的個數就相當于植樹棵數。因為在封閉曲線上間隔數=植樹棵數，所以打結的個數是10。 3．在一個正方形的每條邊上擺4枚棋子，四條邊上最多能擺（ ）枚，最少能擺（ ）枚。 考查目的：考查封閉圖形的植樹問題中，角上是否植樹會決定植樹的總棵樹。 答案：16；12。

3、 解析：正方形每條邊上擺4枚棋子，有兩種擺法：四個角都擺棋子和四個角都不擺棋子。當四個角都不擺棋子時，四條邊上擺的棋子最多，一共能擺44=16枚棋子；當四個角都擺棋子時，角上的棋子同時屬于相鄰的兩條邊，這時擺的棋子總數最少，要減去角上重復的4枚棋子，所以最少能擺44-4=12枚棋子。 4．豆豆和玲玲同住一幢樓，每層樓之間有20 級臺階，豆豆住二樓，玲玲住五樓。豆豆要從自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）級臺階。 考查目的：考查植樹問題數學模型的逆向應用。 答案：60 解析：每層樓之間有20級臺階，相當于間隔是20；從二樓到五樓有3個間隔，求需要走多少級臺階也就是求總數，所以用203，

4、得到答案為60。 5．如下圖，每兩塊正方形瓷磚中間貼一塊長方形彩磚。像這樣一共貼了50塊長方形彩磚，那么正方形瓷磚有（ ）塊（第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚）。 考查目的：考查學生觀察和運用植樹問題的數學模型解決實際問題的能力。 答案：51。 解析：觀察圖中共有9塊長方形彩磚，10塊正方形瓷磚。由于第一塊和最后一塊都是正方形瓷磚，所以正方形瓷磚比長方形彩磚多1塊，長方形彩磚有50塊，那么正方形瓷磚就有51塊。 6．15個同學在操場上圍成一個圓圈做游戲，每相鄰兩個同學之間的距離都是2 m，這個圓圈的周長是（ ）m。 考查目的：考查在封閉曲線上的植樹問題的逆向應用（即已知間隔距離和

5、植樹棵數，求全長）。 答案：30。 解析：這道題是在封閉曲線上的植樹問題，學生數量=間隔數，間隔數是15；間距是2 m，全長=間距間隔數，所以圓圈的周長是215=30（米）。 7．一座樓房每上一層要走18級臺階，王芳回家共上了108級臺階，她家住在（ ）樓。 考查目的：考查植樹問題數學模型在生活中的實際應用。 答案：7。 解析：這道題可以看作是兩端都栽的植樹問題，先用總數間距求出間隔數（10818=6），在兩端都栽的情況下，植樹棵數=間隔數+1，因此6+1=7，王芳家住7樓。 8．小東把一些5角的硬幣平均排列在一張正方形紙的周邊，每邊的硬幣數相等，這些硬幣的總面值是12元。每邊最

6、多能放（ ）枚硬幣。 考查目的：考查用封閉曲線上的植樹問題模型綜合解決問題的能力。 答案：7。 解析：首先用120.5=24，求出一共有24枚硬幣。根據在封閉曲線上的植樹問題模型，正方形四周有24枚硬幣就有24個間隔，244=6，每條邊有6個間隔。要使每邊硬幣數量最多，就要兩端都放。在兩端都栽的植樹問題中，植樹棵數=間隔數＋1，因此每邊最多能放6+1=7枚硬幣。 二、選擇 1．7路公共汽車行駛路線全長8千米，每相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？正確的算式是（ ）。 A. 71+1 B. 81-1 C. 81+1 考查目的：考查學生是否能正確運用植樹問題的數學模型解決問題。

7、 答案：C 解析：本題首尾都要設車站，屬于在一條線段上兩端都栽的植樹問題。一共有幾個車站也就是求植樹棵數，植樹棵數=間隔數+1，因此應該用81+1，正確答案是C。選項A 錯在求間隔數的方法，應該用全長8 km除以每相鄰兩站的距離，而不是71，教師應提醒學生認真審題。 2．一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？ 這道題屬于哪種類型？（ ） A. 不是植樹問題 B. 兩端都栽的植樹問題 C. 兩端都不栽的植樹問題 考查目的：考查學生能否正確分辨生活中的植樹問題的具體類型。 答案：C 解析：鋸木頭中隱藏著總數和間隔數之間的關系，也屬于植樹問題

8、。本題屬于在一條線段上植樹兩端都不栽的情況，因此正確答案是C。 3．工程隊埋電線桿，每隔40 m埋一根，連兩端在內，共埋71根。這段路全長（ ）米。 A. 40（71+1）=2880 B. 4071=2840 C. 40（71-1）=2800 考查目的：考查學生能否正確區(qū)分在一條線段上植樹的三種情況的不同數量關系。 答案：C 解析：本題是在一條線段上兩端都栽的植樹問題的逆向應用，全長=間距間隔數，在兩端都栽的情況下，間隔數=植樹棵數-1，因此正確答案是C。 4．小華和爺爺同時上樓，小華上樓的速度是爺爺的2倍，當爺爺到達4樓時，小華到了（ ）樓。 A. 8 B. 7 C. 6 考

9、查目的：考查學生是否能綜合運用植樹問題的數學模型靈活解題。 答案：B 解析：爺爺到達4樓走了3層樓梯，小華的速度是爺爺的2倍，這時小華應該走了6層樓梯，所以小華應該到了7樓，正確答案是B。如果學生沒有按植樹問題思路思考，直接用42=8，就會出現選A的錯誤。 5．一根20 m長的長繩，可以剪成（ ）根2 m長的短繩，要剪（ ）次。 A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10 考查目的：考查學生能否分清在一條線段上的植樹問題中的間隔數和植樹棵數。 答案：A 解析：本題可以用植樹問題的思想方法來解決。要求20 m的長繩可以剪成幾根2 m長的短繩，也就是求20里面有幾個2，用202

10、=10，也就是剪成10段；剪的次數比段數少1，10-1=9，要剪9次，所以正確答案是A。 三、解答 1．星光小區(qū)車位不足，在小區(qū)路的一邊每5 m安置一個車位，用“⊥”標志隔開，在一段100 m長的路邊最多可停放多少輛車？需要畫多少個“⊥”標志？ 考查目的：考查學生用植樹問題的數學模型解決生活中實際問題的能力。 答案：①1005=20（輛）； ②20-1=19（個）。 答：最多可停放20輛車，需要畫19個“⊥”標志。 解析：路的兩端不用畫“⊥”標志，本題相當于在一條線段上兩端都不栽的植樹問題。先用1005=20，求出有20個間隔，即可以停放20輛車；再用間隔數-1，求出植樹

11、棵數， 20-1=19，也就是需要畫19個“⊥”標志。 2．一條小道兩旁，每隔5米種一棵樹（兩端都栽），共種202棵樹，這條路長多少米？ 考查目的：考查在一條線段上植樹問題的逆向應用。 答案：2022＝101（棵) 101-1＝100（段) 5100＝500（米) 答：這條小道長500米。 解析：首先審題時注意，是小道兩旁共種202棵樹，先用2022=101，求出道路一邊植樹101棵。在兩端都栽的情況下，間隔數=植樹棵數-1，101-1=100，有100個間隔，再用間距乘間隔數即求出全長，所以得5100=500米。 3．在400米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，兩面黃旗，需要

12、多少面紅旗，多少面黃旗？ 考查目的：考查運用在封閉曲線上的植樹問題的數學模型解決問題的能力。 答案：4005＝80（段) 紅旗：180＝80（面) 黃旗：280＝160（面) 答：共需要80面紅旗，160面黃旗。 解析：本題是在封閉曲線上的植樹問題，植樹棵數=間隔數，先求間隔數4005=80。由于每個間隔插一面紅旗，所以紅旗的面數就等于間隔數；而每個間隔插兩面黃旗，所以黃旗數量為280=160。 4．學校的苗圃長17 m，寬5 m，平均每平方米種2株杜鵑花，一共可以種多少株杜鵑花？ 考查目的：考查學生是否能正確區(qū)分所問問題是否屬于植樹問題。 答案：175=85（m2）

13、 852=170（株） 答：一共可以種170株杜鵑花。 解析：本題以種花為題材，看似植樹問題，實際并不屬于植樹問題，因此不能用植樹問題的思路來解答。題中給出的信息是“平均每平方米種2株杜鵑花”，要求一共種多少株杜鵑花，必須先求出苗圃的面積。學生如果不認真審題看圖，就容易受本單元所學植樹問題的干擾，出現先求周長然后按植樹問題數學模型來解答的錯誤。 5．學校六一慶祝會上，在一個長9 m、寬3 m的長方形舞臺外沿，每隔1 m掛一束氣球（一束氣球有3個），靠墻的一面不掛，但四個角都要掛。一共需要多少個氣球？ 考查目的：考查學生綜合運用周長和植樹問題等相關知識解決實際問題的能力。 答案：32+9=15（m） 151+1=16（束） 316=48（個） 答：一共需要48個氣球。 解析：本題既不是在一條線段上的植樹問題，也不是在封閉曲線上的植樹問題，但可以“化曲為直”，轉化為在一條線段上的植樹問題。先把掛氣球的三條邊相加求出全長，即32+9=15（m）；由于四個角都要掛氣球，相當于“兩端都要栽”的情況，植樹棵數=間隔數+1，151+1=16，求出一共掛16束氣球；一束氣球有3個，求一共需要多少個氣球，所以最后一步用316=48求得氣球的數量。