第十單元第十單元 計數(shù)原理、概率、隨機變量及計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布其分布第八節(jié)二項分布與正態(tài)分布第八節(jié)二項分布與正態(tài)分布 知識匯合知識匯合0P(B|A)1 P(B|A)P(C|A) P(A)P(B) Cpk(1p)nk XB(n，p) 上方 x 1越小 越大 0.6826 0.9544 0.9974 考點一條件概率考點一條件概率【例例1】1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，問從2號箱取出紅球的概率是多少？本例題設不變，問從2號箱取出白球的概率是多少？ 典例分析典例分析 考點二相互獨立事件發(fā)生的概率考點二相互獨立事件發(fā)生的概率【例例2】在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次：在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用X表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為X02345P0.03p1p2p3p4求q2的值；(2)求隨機變量X的數(shù)學期望E(X)；(3)試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小點撥點撥求復雜事件的概率一般可分步進行：列出題中涉及的各事件，并用適當符號表示；理清各事件之間的關(guān)系，列出關(guān)系式；根據(jù)事件之間的關(guān)系準確求解.考點三獨立重復試驗與二項分布考點三獨立重復試驗與二項分布【例例3】一名學生每天騎車上學，從他家到學校的途中有6個交通崗，假設他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是 .(1)設X為這名學生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；(2)設Y為這名學生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的分布列；(3)求這名學生在途中至少遇到一次紅燈的概率點撥點撥（1）獨立重復試驗是指在相同條件下可重復進行的，各次之間相互獨立的一種試驗，每次試驗都只有兩種結(jié)果（即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生），并且在任何一次試驗中，某事件發(fā)生的概率均相等.（2）判斷一個隨機變量是否服從二項分布，關(guān)鍵有二:其一是獨立性，即一次試驗中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復性，即試驗是獨立重復地進行了n次.【例例4】某年級的一次數(shù)學測試成績近似服從N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：(1)成績不及格人數(shù)占的比例是多少；(2)成績在8090內(nèi)的學生占多少 解(1)在區(qū)間(7010,7010)上的人數(shù)占的比例為68.26%，在區(qū)間(7010,7010)外人數(shù)占的比例為168.26%31.74%，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性可知：在60分以下或80分以上的學生占的比例為31.74%215.87%.點撥點撥正態(tài)分布下的概率計算常見的有兩類：1. 利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x=對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.2. 利用3原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的,進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(-,+,(-2,+2,(-3,+3中的哪一個.1. 從近幾年的高考題來看，相互獨立事件的概率，n次獨立重復試驗的概率是考查的熱點題型為解答題，屬中檔題2. 對正態(tài)分布的考查較少一些，主要以客觀題為主高考體驗高考體驗 1. 10張獎券中有2張有獎，甲、乙兩人從中各抽取一張，甲先抽，然后乙抽，設甲中獎的概率為P1，乙中獎的概率為P2，那么()A. P1P2B. P1P2 B. P14)()A. 0.158 8 B. 0.158 7 C. 0.158 6 D. 0.158 5 6.某科研所培育成功一種玉米新品種，經(jīng)試驗知該玉米品種的發(fā)芽率為0.9，發(fā)芽后幼苗的成活率為0.8，試求玉米新品種的一粒種子能成長為幼苗的概率. 解析：設玉米種發(fā)芽的事件為A，發(fā)芽后成活為事件B.種子成長為幼苗的事件為AB(即發(fā)芽，又成活為幼苗)，由已知得，出芽后的幼苗成活率為P(B|A)0.8，P(A)0.9.由條件概率公式P(B|A) ，得P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72.所以該玉米新品種的一粒種子，能成長為幼苗的概率為0.72.7.甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別為0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率解析：由XN(0，2)且P(X2)P(X2)10.0460.954.答案：C