《全國中考數(shù)學復習方案 第20講 等腰三角形課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國中考數(shù)學復習方案 第20講 等腰三角形課件 新人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第20講講等腰三角形等腰三角形 第第20講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 等腰三角形的概念與性質(zhì)等腰三角形的概念與性質(zhì) 定義定義有有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)性質(zhì)軸對軸對稱性稱性等腰三角形是軸對稱圖形，有等腰三角形是軸對稱圖形，有_條條對稱軸對稱軸定理定理1等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等(簡稱為：簡稱為：_)定理定理2等腰三角形頂角的平分線、底邊上等腰三角形頂角的平分線、底邊上的的_和底邊上的高互相重合，和底邊上的高互相重合，簡稱簡稱“三線合一三線合一”兩邊兩邊 一一 等邊對

2、等角等邊對等角 中線中線第第20講講 考點聚焦考點聚焦拓展拓展(1)(1)等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的高相等(2)(2)等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩腰上的中線相等(3)(3)等腰三角形兩底角的平分線相等等腰三角形兩底角的平分線相等(4)(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂?shù)妊切我谎系母吲c底邊的夾角等于頂角的一半角的一半(5)(5)等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行等腰三角形頂角的外角平分線與底邊平行(6)(6)等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高和等于一腰上的高(7)(7)等腰三角形底邊延長線上任意

3、一點到兩腰距等腰三角形底邊延長線上任意一點到兩腰距離之差等于一腰上的高離之差等于一腰上的高第第20講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 定理定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等所對的邊也相等(簡寫成：簡寫成：_)拓展拓展(1)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形等腰三角形(2)一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的一邊上的高與這邊所對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形三角形是等腰三角形(3)一邊上的中線與這邊所對的角的平分線重合一邊上的中線與這邊所

4、對的角的平分線重合的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形等角對等邊等角對等邊考點考點3 3 等邊三角形等邊三角形 第第20講講 考點聚焦考點聚焦定義定義三邊相等的三角形是等邊三角形三邊相等的三角形是等邊三角形性質(zhì)性質(zhì)等邊三角形的各角都等邊三角形的各角都_，并且每一個，并且每一個角都等于角都等于_等邊三角形是軸對稱圖形，有等邊三角形是軸對稱圖形，有_條對條對稱軸稱軸判定判定(1)三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形(2)有一個角等于有一個角等于60的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形邊三角形相等相等 60 3 考點考點4 4 線段的垂直平分線線段的垂直平分線 第

5、第20講講 考點聚焦考點聚焦定義定義經(jīng)過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這經(jīng)過線段的中點與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直平分線條線段的垂直平分線性質(zhì)性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離距離_判定判定與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的段的_上上實質(zhì)實質(zhì)構(gòu)成構(gòu)成線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點線段的垂直平分線可以看作到線段兩個端點_的所有點的集合的所有點的集合相等相等 垂直平分線垂直平分線 距離相等距離相等 第第20講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運

6、用類型之一等腰三角形的性質(zhì)的運用 命題角度：命題角度：1. 等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；2. 等腰三角形等腰三角形“三線合一三線合一”的性質(zhì)；的性質(zhì)；3. 等腰三角形兩腰上的高等腰三角形兩腰上的高(中線中線)、兩底角的平分線的性質(zhì)、兩底角的平分線的性質(zhì). 例例1 如圖如圖201，在等腰三角形，在等腰三角形ABC中，中，ABAC，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，ABC的平分線的平分線BG，交，交AD于點于點E，EFAB，垂足為，垂足為F.求證：求證：EFED.圖圖201第第20講講 歸類示例歸類示例解析解析 根據(jù)等腰三角形三線合一，確定根據(jù)等腰三角形三線合一，確定ADBC，又因為，又

7、因為EFAB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證出結(jié)論等證出結(jié)論證明：證明：ABAC，AD是是BC邊上的中線，邊上的中線，ADBC.BG平分平分ABC，EFAB，EFED.第第20講講 歸類示例歸類示例 (1)(1)利用線段的垂直平分線進行等線段轉(zhuǎn)換，進而進利用線段的垂直平分線進行等線段轉(zhuǎn)換，進而進行角度轉(zhuǎn)換行角度轉(zhuǎn)換 (2) (2)在同一個三角形中，等角對等邊與等邊對等角進在同一個三角形中，等角對等邊與等邊對等角進行互相轉(zhuǎn)換行互相轉(zhuǎn)換 類型之二等腰三角形判定類型之二等腰三角形判定 命題角度：命題角度：等腰三角形的判定等腰三角形的判定第第20

8、講講 歸類示例歸類示例圖圖202 例例2 2011揚州揚州 已知：如圖已知：如圖202，銳角，銳角ABC的兩條的兩條高高BD、CE相交于點相交于點O，且，且OBOC.(1)求證：求證：ABC是等腰三角形；是等腰三角形；(2)判斷點判斷點O是否在是否在BAC的平分線上，并說明理由的平分線上，并說明理由 第第20講講 歸類示例歸類示例解析解析 (1)利用利用BDC CEB 證明證明DCBEBC；(2)連接連接AO，通過，通過HL證證明明ADO AEO，從而得到，從而得到DAOEAO，利用角平分線上的點到兩邊的距，利用角平分線上的點到兩邊的距離相等，證明結(jié)論離相等，證明結(jié)論解：解：(1)證明：證明：

9、OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，是兩條高，BDCCEB90.又又BCCB，BDC CEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形是等腰三角形第第20講講 歸類示例歸類示例(2)點點O是在是在BAC的平分線上的平分線上連接連接AO.BDC CEB，DCEB.OBOC， ODOE.又又BDCCEB90，AOAO，ADO AEO(HL)DAOEAO. 點點O是在是在BAC的平分線上的平分線上第第20講講 歸類示例歸類示例要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，要證明一個三角形是等腰三角形，必須得到兩邊相等，而得到兩邊相等的方法主要有而得到兩邊相等的方法主要有(1)

10、(1)通過等角對等邊得兩邊通過等角對等邊得兩邊相等；相等；(2)(2)通過三角形全等得兩邊相等；通過三角形全等得兩邊相等；(3)(3)利用垂直平利用垂直平分線的性質(zhì)得兩邊相等分線的性質(zhì)得兩邊相等 類型之三類型之三 等腰三角形的多解問題等腰三角形的多解問題 例例3 3 20122012廣安廣安 已知等腰已知等腰ABC中，中，ADBC于點于點D，且且AD0.5 BC，則，則ABC底角的度數(shù)為底角的度數(shù)為()A45 B75C45或或75 D60第第20講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 遇到等腰三角形的問題時，注意邊有腰與底之分，角遇到等腰三角形的問題時，注意邊有腰與底之分，角有底角和頂

11、角之分；有底角和頂角之分；2. 遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況遇到高線的問題要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況C 第第20講講 歸類示例歸類示例第第20講講 歸類示例歸類示例 因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂因為等腰三角形的邊有腰與底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當題中條件給出不明確時，要分類討論進行解情況故當題中條件給出不明確時，要分類討論進行解題，才能避免漏解情況題，才能避免漏解情況 類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì)類型之四等邊三角形的判定與性質(zhì) 例例4 4 2011紹興紹興 數(shù)學課上

12、，李老師出示了如下框中數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目的題目在等邊三角形在等邊三角形ABC中，點中，點E在在AB上，點上，點D在在CB的延長的延長線上，且線上，且EDEC，如圖，如圖203.試確定線段試確定線段AE與與DB的大小關(guān)系，并說明理由的大小關(guān)系，并說明理由第第20講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合圖圖203第第20講講 歸類示例歸類示例小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：(1)特殊情況，探索結(jié)論特殊情況，探索結(jié)論當點當點E為為AB的中點時，如圖的中點時，如圖204，確定線段，確

13、定線段AE與與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE_DB(填填“”“”“”或或“”)理由如下理由如下：如圖：如圖204，過點，過點E作作EFBC，交，交AC于點于點F.(請你完成以下解答過程請你完成以下解答過程)(3)拓展結(jié)論，設(shè)計新題拓展結(jié)論，設(shè)計新題在等邊三角形在等邊三角形ABC中，點中，點E在直線在直線AB上，點上，點D在直線在直線BC上，且上，且EDEC.若若ABC的邊長為的邊長為1，AE2，求，求CD的長的長(請你直接寫出結(jié)果請你直接寫出結(jié)果) (3)1或或3.第第20講講 歸類示例歸類示例方法一：等邊三角形方法一：等邊三角形ABCABC中，中，ABC

14、ABCACBACBBACBAC6060，ABABBCBCACAC. .EFEFBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是等邊三角形，是等邊三角形，AEAEAFAFEFEF，ABABAEAEACACAFAF，即，即BEBECFCF. .又又ABCABCEDBEDBBEDBED6060，ACBACBECBECBFCEFCE6060，且且EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDFCEFCE. .又又DBEDBEEFCEFC120120，DBEDBEEFCEFC，DBDBEFEF，AEAEBDBD. .第第20講講 歸類示例歸類示例方法二：在等邊三角形方法二

15、：在等邊三角形ABCABC中，中，ABCABCACBACB6060，ABDABD120120. .ABCABCEDBEDBBEDBED，ACBACBECBECBACEACE，EDEDECEC，EDBEDBECBECB，BEDBEDACEACE. .FEFEBCBC，AEFAEFAFEAFE6060BACBAC，AEFAEF是正三角形，是正三角形，EFCEFC180180ACBACB120120ABDABD. .EFCEFCDBEDBE，DBDBEFEF，而由而由AEFAEF是正三角形可得是正三角形可得EFEFAEAE. .AEAEDBDB. . 第第20講講 歸類示例歸類示例 等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于等邊三角形中隱含著三邊相等和三個角都等于6060的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等或者構(gòu)造全等構(gòu)造全等