《河南省鄭州市侯寨二中八年級數(shù)學下冊《圖形的放大與縮小》課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省鄭州市侯寨二中八年級數(shù)學下冊《圖形的放大與縮小》課件 北師大版（24頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.94.9 圖形的放大與縮小圖形的放大與縮小(1)(1)學習目標：1.理解位似圖形的定義及相關性質(zhì)。2.初步了解能利用圖形的位似將一個圖形放大或縮小.自學指導：看課本154-156頁內(nèi)容，思考并解決下列問題。1、位似圖形的定義以及相關性質(zhì)是什么？什么叫做位似中心，位似比？2、位似圖形有什么樣的特征？3、思考156頁的想一想。你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：你還記得圖形不同的變換及其性質(zhì)嗎：w平移平移: 平移的方向平移的方向,平移的距離平移的距離.w旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn): 旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度.w全等全等.w相似相似: 相似比相似比.w對稱對稱: (軸對稱與軸對稱圖形軸對

2、稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱與 中心對稱圖形中心對稱圖形); 對稱軸對稱軸,對稱中心對稱中心. 圖形這些不同的變換是學習幾何必不可圖形這些不同的變換是學習幾何必不可少的重要工具少的重要工具, ,是學習后續(xù)知識的基礎是學習后續(xù)知識的基礎. . 回顧與反思w下面請欣賞如下圖形的變換下面請欣賞如下圖形的變換相似圖形的特例(參照參照P154圖圖4-27)?w 下面的一組圖片是形狀相同的圖形下面的一組圖片是形狀相同的圖形,在圖片在圖片上取一點上取一點A,它與另一圖片它與另一圖片(如圖片如圖片)上的相應點上的相應點B之間的連線是否經(jīng)過鏡頭之間的連線是否經(jīng)過鏡頭P的中心的中心?在圖片上換在圖片上換其它

3、的點試一試其它的點試一試,還有類似的結(jié)論嗎還有類似的結(jié)論嗎?PABCDEF位似圖形的特征：位似圖形的特征：（1 1）是相似圖形；）是相似圖形；（2 2）每組對應點的連線交于一點）每組對應點的連線交于一點. . 對應點連線的交點叫做對應點連線的交點叫做位似中心位似中心. .這時的相似比稱為這時的相似比稱為位似比位似比. .定義定義：如果兩個圖形不僅相似：如果兩個圖形不僅相似, ,而且而且每每組對應頂點組對應頂點所在的直線都所在的直線都經(jīng)過同一個經(jīng)過同一個點點, ,那么這樣的兩個圖形叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形w在下圖中在下圖中,(1),(3)中的兩個圖形是位似圖形中的兩個圖形是位似

4、圖形,(2)中中的兩個圖形不是位似圖形的兩個圖形不是位似圖形.w分別分別指出指出圖圖(1),(3)各自的各自的位似中心位似中心;w在圖在圖(1)中任取一對對應點中任取一對對應點,度量度量這兩個這兩個點點到到位似中心位似中心的的距離距離,它們的它們的比比與與位似比位似比有什么有什么關關系系?w在圖在圖(3)中再試一試中再試一試,還有類似的規(guī)律嗎還有類似的規(guī)律嗎?OP(1)(3)(2)w你還記得本章第三節(jié)你還記得本章第三節(jié)P104用橡皮筋放用橡皮筋放大圖形的方法嗎大圖形的方法嗎?w實際上實際上,使用這種方法使用這種方法, ,放大前后的兩個放大前后的兩個圖形是位似圖形圖形是位似圖形. .w你能用這種

5、方法將一個已知的多邊形放大你能用這種方法將一個已知的多邊形放大,使放使放大后的圖形與原來圖形的位似比分別是大后的圖形與原來圖形的位似比分別是3和和4嗎嗎? 性質(zhì)性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對對位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位應點到位似中心的距離之比等于位似比。似比。按按如下方法如下方法可以將可以將ABCABC的三邊的三邊縮小為縮小為原來的原來的1/21/2: :OABC 如圖如圖, , 任取一點任取一點O,O,連接連接AO,BO,CO,AO,BO,CO,并取并取它們的中點它們的中點D,E,F;D,E,F;連接連接EF,ED,FD.EF,ED,FD.DEFDEF的三邊就是的三邊

6、就是ABCABC相應三邊的相應三邊的1/2.1/2. 實際上實際上ABCABC與與DEFDEF是位似圖形是位似圖形. .你能說出上面位似圖形中的平行線段嗎？你能說出上面位似圖形中的平行線段嗎？DEF（隨練）（隨練）(1)如果在射線如果在射線OA,OB,OC上分別上分別 取取D, E, F, 使使 DO=2OA, EO=2OB, FO=2OC, 那么那么,結(jié)果又會怎樣結(jié)果又會怎樣?DEFAOBC 結(jié)果會得到一個放大了的結(jié)果會得到一個放大了的DEF,DEF, 且且DEFDEF的三邊是的三邊是ABCABC三邊的三邊的2 2倍倍. . 即它們的位似比是即它們的位似比是21.21.(2)如果在射線如果在

7、射線AO, BO, CO上分別取點上分別取點 D, E, F ，使，使OD=OA, OE=OB, OF=OC 呢呢? DEFAOBC結(jié)果會得到一個與結(jié)果會得到一個與ABCABC全等的全等的DEF, DEF, 即它們的位似比是即它們的位似比是11.11.ABCDEFO例例1 已知已知 ABC DEFDEF， 你能找出位似中心嗎？你能找出位似中心嗎？ABCDA1B1C1D1M 例例2 已知四邊形已知四邊形ABCD A1B1C1D1， 你能找出位似中心嗎？你能找出位似中心嗎？例例3 如圖，如圖， DEBC，ADE 與與ABC是位似圖形嗎？試說明理由。是位似圖形嗎？試說明理由。 EDCBA 已知已知

8、ABC ABC 和和 點點O O， 求作求作 DEFDEF， 使使DEFDEF與與ABCABC的位似比為的位似比為2 2：1 .1 .ABCO練習：練習：位似多邊形位似多邊形: : 如果兩個圖形不僅相似如果兩個圖形不僅相似, ,而且每組對應而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點, ,那么這那么這樣的兩個圖形叫做樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心, ,這時的相似比又稱為這時的相似比又稱為位似比位似比. . 位似圖形上的任意一對對應點到位似中位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的心的距離之比距離之比等于等于位似比位似比. .如何

9、找相似圖形的如何找相似圖形的位似中心。位似中心。 小結(jié) 拓展1. p p157157習題習題4.12/ 1-24.12/ 1-23 3. .預習預習 p p157-159157-159議議、做、做、想、想、練練 。例題例題P138如圖所示,作出一個新圖形，使新圖形與原圖形對應線段的比是2 1.ABGCEDFPw 在原圖上取幾個關鍵點A,B,C,D,E,F,G;圖外任取一點P;w 作射線AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP;在這些射線上依次取點A,B,C,D,E,F,G,使PA=2PA,PB=2PB,PC=2PC,PD=2PD,PC=2PC,PE =2PE,PF=2PF,PG=2PG;BAC

10、DEFGw順次連接點A, B, C, D, E, F,G,所得到的圖形(向下的箭頭)就是符合要求的圖形;w實際上,新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是2 1. 想一想想一想,做一做做一做親歷知識的發(fā)生和發(fā)展如果在上面的例題,你還有其它方法嗎?如果依次在射線上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取點A,B,C,D,E,F,G呢?結(jié)果是一個向上的箭頭.新圖形與原圖形是位似圖形,位似比是2 1AABCDEFGABGCEDFP夢想成真夢想成真 下面的說法對嗎?為什么? 分別在ABC的邊AB,AC上取點D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形; 分別在ABC的邊AB,AC的延長線上取點D,

11、E,使DEBC,那么ADE是ABC放大后的圖形; 分別在ABC的邊AB,AC的反向延長線上取點D,E,使DEBC,那么ADE是ABC縮小后的圖形;想一想想一想P140ABCDEADEBCEDCBA(正確)(正確)(錯誤) 隨堂練習隨堂練習P140敢問“路”在何 方ABC的頂點坐標分別是A(2,2),B(4,2),C(6,4),試將ABC縮小,使縮小后的DEF與ABC對應邊的比為1 2.w (1).四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2周長的比是多少?w (2).連接相應的對角線A1C1, A2C2所得的A1B1C1與 A2B2C2相似嗎? w A1C1D1與 A2C2D2呢?w 如果相

12、似,它們的相似比各是多少?回味無窮 位似多邊形: 如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形(homothetic figures),這個點叫做位似中心(homothetic center),這時的相似比又稱為位似比(homothetic ratio). 位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比 如何作位似圖形(放大與縮小;正像與倒像).小結(jié) 拓展知識的升華獨立獨立作業(yè)作業(yè)P138習題4.12 1,2題;P141習題4.13 1,2題.祝你成功！結(jié)束寄語圖形的變換:對稱,平移,旋轉(zhuǎn),相似,位似, 可以幫助我們真正了解數(shù)學的內(nèi)在關系.下課了!