《河南省鄭州市侯寨二中八年級數學下冊《公式法分解因式》課件2 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《河南省鄭州市侯寨二中八年級數學下冊《公式法分解因式》課件2 北師大版（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、復習回顧:22ab(ab)(ab)運用平方差公式分解因式運用平方差公式分解因式 兩項式，兩項式， 都是平方項，都是平方項， 兩項為異號兩項為異號. .平方差公式的特征：平方差公式的特征： 方法步驟：方法步驟：將兩項寫成平方的形式；找出將兩項寫成平方的形式；找出a a、b b利用利用a a2 2-b-b2 2=(a-b)(a+b=(a-b)(a+b) )分解因式。分解因式。注意：注意：分解因式時分解因式時, ,先考慮能否提公因式先考慮能否提公因式, ,再考再考慮能否用公式法分解因式慮能否用公式法分解因式. . 分解因式一直到不分解因式一直到不能分解為止。能分解為止。思考: 把下列各式分解因式(1

2、) a2(m-n) - b2(n-m)(2) 625x4(a-1) - a+1 223x4y9 x2y 32325a x5a y （3）（4）（5）y4 - 12222bababa2222bababa完全平方式完全平方式（即為整式乘法運算）（即為整式乘法運算）學習目標學習目標 我相信我會完成目標的！我相信我會完成目標的！1.熟練掌握完全平方公式熟練掌握完全平方公式,找出完全平方公式找出完全平方公式分解因式的特征。分解因式的特征。2.會用完全平方公式分解因式，包括簡單的會用完全平方公式分解因式，包括簡單的和復雜的。和復雜的。自學指導：自學指導：閱讀課本閱讀課本57到到58頁內容，找出并牢頁內容，

3、找出并牢記完全平方公式，找出例題每題中誰相當于公記完全平方公式，找出例題每題中誰相當于公式中的式中的a和和b。 （時間：八分鐘）（時間：八分鐘）提示：題目中也有可能是一個多項式相當于公提示：題目中也有可能是一個多項式相當于公式中的式中的a和和b. 2222bababa2222bababa把兩個公式反過來就得到即為分解因式運算的即為分解因式運算的完全平方公式完全平方公式 能運用能運用完全平方公式完全平方公式分解因式的多項式分解因式的多項式的特征：的特征： 三項式；三項式； 兩項兩項為為式子式子( (或數或數) )的的平方平方，同為正；同為正；一項一項為為兩個式子兩個式子( (或數或數) )的的乘

4、積的乘積的2 2倍倍 （符號可正可負）。（符號可正可負）。 這種運用乘法公式把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法運用公式法.222baba222babaa2-b2=(a+b)(a-b)乘法公式：乘法公式：例例1: 1: 下列多項式是完全平方式嗎下列多項式是完全平方式嗎? ? 若若是是, ,請找出相應的請找出相應的a a和和b.b.2x12 x36 222 xyxy （2）（1）答：答：（1）（2）x x 為公式中的為公式中的a a，6 6 為為 公式中的公式中的b;b;x x 為公式中的為公式中的a a，y y 為為 公式中的公式中的b;b;（3） 2ab6 ab9 221m

5、3m n9n4 （4）答：答：（1）（2）“1/1/( (2x2x) ) ” 為公式中的為公式中的a a， “ 3n 3n ” 為公式中的為公式中的b;b;“(a+b(a+b)”)”為公式中的為公式中的a a， “ “ 3 ” 3 ” 為公式中的為公式中的b;b;分析：分析： 如果如果把多項式的各項均提出一把多項式的各項均提出一個負號個負號，那么，那么括號內的多項式就符括號內的多項式就符合完全平方式的結構特點，合完全平方式的結構特點，從而可從而可以運用完全平方公式分解因式以運用完全平方公式分解因式. . 解：解： x x2 2-4y-4y2 2+4xy+4xy = = (x(x2 24xy+4

6、y4xy+4y2 2) ) = =xx2 22 22x2xy+(2y)y+(2y)2 2 = =(x(x2y)2y)2 2. . 例例2 2 把把 x x2 2-4y-4y2 2+4xy +4xy 分解因式分解因式注意：注意：1.1.在一個多項式中，兩個平方項的符號必須相同，在一個多項式中，兩個平方項的符號必須相同，才有可能成為完全平方式才有可能成為完全平方式. .2.2.在對類似例在對類似例1 1的多項式分解因式時，一般都的多項式分解因式時，一般都是是先把完全平方項的符號變?yōu)檎?，先把完全平方項的符號變?yōu)檎模簿褪且簿褪窍劝沿撎柼岬嚼ㄌ柾饷?，然后再把括號內的先把負號提到括號外面，然后再把?/p>

7、號內的多項式運用完全平方公式分解因式多項式運用完全平方公式分解因式. .例例3 3 把把(X+Y)(X+Y) 2 26(X+Y)+96(X+Y)+9分解因式分解因式. .分析：多項式中的兩個平方項分別是分析：多項式中的兩個平方項分別是(x+y)(x+y) 2 2和和3 32 2 ，另一項，另一項6(x+y)=26(x+y)=2(x+y)(x+y)3 3，符合完全平方式的形式，這里，符合完全平方式的形式，這里“x+y”x+y”相當相當于完全平方式中的于完全平方式中的a a，“3”3”相當于相當于公式中的相當于相當于公式中的b b，設，設a=x+ya=x+y，我們可以把原式變?yōu)槲覀兛梢园言阶優(yōu)?

8、(x+y)(x+y) 2 26(x+y)+9= a6(x+y)+9= a2 26a+96a+9， 因而能運用完全平方公式，得到因而能運用完全平方公式，得到(a(a3)3) 2 2. . 在解題過程中，可以把代換這一步驟省略在解題過程中，可以把代換這一步驟省略. . 解解 ：(x+y) 26(x+y)+9=(x+y) 22 (x+y)3+32=(x+y3) 2. 例例3. 3. 把把M M2 2-10M(A+B)+25(A+B)-10M(A+B)+25(A+B)2 2分解因式分解因式. . 問：觀察和分析這個多項式，是否符合完全平方式形式問：觀察和分析這個多項式，是否符合完全平方式形式? ?為什

9、么為什么? ? 答：可以把答：可以把m m2 2-10m(a+b)+25-10m(a+b)+25（a+b)a+b)2 2寫成寫成m m2 2- -2 2 m m 5(a+b)+5(a+b) 5(a+b)+5(a+b)2 2. .這里這里m m相當于完全平方式里的相當于完全平方式里的a a，5(a+b)5(a+b)相當于完全平方式里的相當于完全平方式里的b.b.原式是完全平方式，可以運用完全平方公原式是完全平方式，可以運用完全平方公式因式分解式因式分解. . 解：解：m m2 2-10m(a+b)+25(a+b)-10m(a+b)+25(a+b)2 2 = = （m m2 2-2-2） m m

10、5(a+b)+5(a+b) 5(a+b)+5(a+b)2 2 = m-5(a+b) = m-5(a+b)2 2 = (m-5a-5b) = (m-5a-5b)2 2. . 注意：通過以上各例題可以看到，在給出的多項式中，兩個平方項可以是單注意：通過以上各例題可以看到，在給出的多項式中，兩個平方項可以是單項式項式 ( (或數或數) )，也可以是多項式，也可以是多項式. . 例例4 4 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)3AX(1)3AX2 2+6AXY+3AY+6AXY+3AY2 2；(2)81M(2)81M4 472M72M2 2N N2 2+16N+16N4 4. . 分析：分析

11、： 所給的多項式是三項式，其中第一、三項所給的多項式是三項式，其中第一、三項可以變形為平方項，即可以變形為平方項，即81m81m4 4=(9m=(9m2 2) ) 2 2，16n16n4 4=(4n=(4n2 2) )2 2，中間項中間項72m72m2 2n n2 2=2=29m9m2 24n4n2 2，所以這個多項式符合完全，所以這個多項式符合完全平方式形式，因此可以運用完全平方公式因式分解平方式形式，因此可以運用完全平方公式因式分解. . 解解(1)3AX(1)3AX2 2+6AXY+3AY+6AXY+3AY2 2=3A(X=3A(X2 2+2XY+Y+2XY+Y2 2) )=3A(X+Y

12、)=3A(X+Y) 2 2. . 注意：如果多項式的各項有公因式，應該先提出這個公因式，再進一步分解因式. (2) 81m (2) 81m4 472m72m2 2n n2 2+16n+16n4 4 =(9m =(9m2 2) ) 2 22 29m9m2 24n4n2 2+(4n+(4n2 2) )2 2 =(9m =(9m2 24n4n2 2) )2 2. . =(3m) =(3m)2 2(2n)(2n)2 2 2 2=(3m+2n)(3m=(3m+2n)(3m2n)2n)2 2=(3m+2n)=(3m+2n)2 2(3m(3m2n)2n)2 2. . （隨練第（隨練第52頁頁 / 1，2）分

13、解因式分解因式223am3an6amn 把多項式分解因式，首先觀察多項式的特點，把多項式分解因式，首先觀察多項式的特點，再選用再選用適當的方法適當的方法分解因式分解因式. . 當所給的多項式的當所給的多項式的各項有公因式各項有公因式時，應時，應先提公先提公因式因式； 當一個多項式的當一個多項式的兩個平方項都含有負號兩個平方項都含有負號時，時，先先提出負號提出負號，使括號內的多項式的平方項變?yōu)檎?；，使括號內的多項式的平方項變?yōu)檎枺?當多項式是二次三項式時，把這個多項式轉化當多項式是二次三項式時，把這個多項式轉化為完全平方式，再進行分解因式為完全平方式，再進行分解因式. .小結小結：1.課本課

14、本p p5454習題習題2.5/1,2,3.2.5/1,2,3.2.整理筆記整理筆記 三、課堂練習三、課堂練習 把下列各式分解因式把下列各式分解因式：(1)(x+y) 210(x+y)+25； (2)2xyx2y2；(3)ax2+2a2x+a3； (4)a2c2c4+2ac3；(5)(a+b)2-16(a+b)+64； (6) (x2+2x) 2+2(x2+2x)+1；(7)(m26) 2 6(m26)+9；(8)a48a2b2+16b4. 答案：答案：(1) (x+y5) 2； (2) (x+y) 2；(3) a(x+a) 2； (4) c2 (ac) 2；(5) (a+b8) 2； (6)

15、 (x+1)4；(7) (m+3) 2 (m3) 2； (8) (a+2b) 2 (a2b) 2 211236xx 2(3)69abab 2222xyxy把以下三個多項式分解因式把以下三個多項式分解因式 abba44222小結小結運用完全平方公式把一個多項式分解因式的運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：主要思路與方法是： 1.1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為是否為一個一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行分解因式用完全平方公式把它進行分解因式

16、. .有時需要先把多項式有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它分解經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它分解因式因式. .2. 2. 在選用完全平方公式時，關鍵是在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，看多項式中的第二項的符號，如果是正號，如果是正號，則用公式則用公式 A A2 2+2AB+B+2AB+B2 2=(A+B)=(A+B)2 2；如果是負號，如果是負號，則用公式則用公式 A A2 22AB+B2AB+B2 2=(A=(AB)B)2 2. .3. 3. 在一個多項式中，兩個平方在一個多項式中，兩個平方項的符號必須相同，才有可能項的符號必須相

17、同，才有可能成為完全平方式成為完全平方式. .4.4.在對類似例在對類似例1 1的多項式分解因式時，一般都是先把完全的多項式分解因式時，一般都是先把完全平方項的符號變?yōu)檎?，也就是先把負號提到括號外面，平方項的符號變?yōu)檎?，也就是先把負號提到括號外面，然后再把括號內的多項式運用完全平方公式分解因式然后再把括號內的多項式運用完全平方公式分解因式. .5.5.當給出的多項式的結構比較復雜時，不能直接看出是否當給出的多項式的結構比較復雜時，不能直接看出是否為完全平方式的形式，可以通過代換的方法或經過適當的為完全平方式的形式，可以通過代換的方法或經過適當的變形變形( (如添括號如添括號) )，把原多項式化為完全平方式，把原多項式化為完全平方式. .