文檔供參考，可復(fù)制、編制，期待您的好評(píng)與關(guān)注！ 第四章 因式分解 1 、因式分解 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．了解因式分解的意義，理解因式分解的概念． 2. 認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1. 分解因式的概念:把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，這種變形叫做把這個(gè) 多項(xiàng)式分解因式 2. 分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？ 分解因式是把一個(gè)多項(xiàng)式化成 積的關(guān)系。 整式的乘法是把整式化成 和的關(guān)系，分解因式是整式乘法的逆變形。 例1、993–99能被100整除嗎？還能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來(lái)的？ 計(jì)算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ；X k B 1 . c o m （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= ． 根據(jù)上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ； 收獲與感悟 （5）y2-6y+9= ． 議一議：兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別： 因式分解的概念：． 例1：下列變形是因式分解嗎？為什么？ （1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2 區(qū)別與聯(lián)系： （1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系； （2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示； （3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)的多項(xiàng)式的次數(shù)； （4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止． 例2：若分解因式，求m的值。 變式訓(xùn)練： 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。 能力提高： 1、已知x-y=2010， 2、當(dāng)m為何值時(shí)，有一個(gè)因式為y-4？ 提公因式法（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解公因式的意義，并能準(zhǔn)確的確定一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式； 2. 掌握因式分解的概念，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式. 3．進(jìn)一步了解分解因式的意義，加強(qiáng)學(xué)生的直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法 預(yù)習(xí)作業(yè) 1、一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有 ____________因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的___________ 2、公因式是各項(xiàng)系數(shù)的________________與各項(xiàng)都含有的字母的__________的積。 3、如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有公因式，那么就可以把這個(gè)__________提出來(lái)，從而將這個(gè)多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式的乘積形式，這種分解因式的方法叫做______________ 4、把首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。X K b1 .C om （1）—（ ） （2）—（ ） （3）—（ ） 例1、確定下列各題中的公因式： （1），， （2）， （3）， 收獲與感悟 例2、用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4） 例3、利用分解因式簡(jiǎn)化計(jì)算： 例4、如果，求的值 變式訓(xùn)練： 1．分解因式： （1） （2） （3） （4） 新- 課- 標(biāo)- 第 -一 - 網(wǎng) 收獲與感悟 拓展訓(xùn)練： 1．利用分解因式計(jì)算： 2. 已知多項(xiàng)式可分解為，求，值 3．證明：能 被整除。 4計(jì)算： 提公因式法小結(jié)： 1、當(dāng)首項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，一般要提出負(fù)號(hào)，使剩下的括號(hào)中的第一項(xiàng)的系數(shù)為正，括號(hào)內(nèi)其余各項(xiàng)都應(yīng)注意改變負(fù)號(hào)。 2、公因式的系數(shù)取多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，公因式的字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪的積。 3、提取公因式分解因式的依據(jù)就是乘法分配律的逆用 4、當(dāng)把某項(xiàng)全部提出來(lái)后余下的系數(shù)是1，不是0（提公因式后括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致） 本節(jié)我的收獲： 2.2 提公因式法（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和化歸轉(zhuǎn)化能力 3.通過(guò)觀察能合理進(jìn)行分解因式的推導(dǎo)，并能清晰地闡述自己的觀點(diǎn) 預(yù)習(xí)作業(yè) 1．把分解因式， 這里要把多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，則_______是多項(xiàng)式的公因式，故可分解成___________________ 2．請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“－”號(hào)，使等式成立: （1）2－a=__________（a－2） （2）y－x=__________（x－y） （3）b+a=__________（a+b） （4）_________ （5）_________ （6）_________ （7）__________ （8）________ 3．一般地，關(guān)于冪的指數(shù)與底數(shù)的符號(hào)有如下規(guī)律（填“”或“—”）： 例1 例2 把下列各式分解因式: （1） （2） （3） 收獲與感悟 變式訓(xùn)練 1. 下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列因式分解中正確的是 （ ） B. C. D. 3. 用提公因式法將下列各式分解因式 （1） (2) （3） (4) (5) 先分解因式，再計(jì)算求值 ，其中 拓展訓(xùn)練 1．若，則_______________ 2. 長(zhǎng)，寬分別為，的矩形，周長(zhǎng)為14，面積為10，則的值為_(kāi)________ 3．三角形三邊長(zhǎng)，，滿足，試判斷這個(gè)三角形的形狀 3、 運(yùn)用公式法（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用平方差公式進(jìn)行因式分解； 本節(jié)重難點(diǎn)： 用平方差公式進(jìn)行因式分解 中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用平方差公式。 預(yù)習(xí)作業(yè)： 請(qǐng)同學(xué)們預(yù)習(xí)作業(yè)教材P54~P55的內(nèi)容： 1. 平方差公式字母表示: . 2. 結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號(hào) 活動(dòng)內(nèi)容：填空： （1）（x+3）（x–3） = ； （2）（4x+y）（4x–y）= ； （3）（1+2x）（1–2x）= ； （4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根據(jù)上面式子填空： （1）9m2–4n2= ； （2）16x2–y2= ； （3）x2–9= ； （4）1–4x2= ． 結(jié)論：a2–b2=（a+b）（a–b） 平方差公式特點(diǎn)：系數(shù)能平方，指數(shù)要成雙，減號(hào)在中央 例1： 把下列各式因式分解： 收獲與感悟 （1）25–16x2 （2）9a2– 變式訓(xùn)練： （1） （2） 例2、將下列各式因式分解： （1）9（x–y）2–（x+y）2 （2）2x3–8x 變式訓(xùn)練： （1） （2） 注意：1、平方差公式運(yùn)用的條件：（1）二項(xiàng)式（2）兩項(xiàng)的符號(hào)相反（3）每項(xiàng)都能化成平方的形式 2、公式中的a和b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式 3、各項(xiàng)都有公因式，一般先提公因式。 例3：已知n是整數(shù)，證明：能被8整除。 拓展訓(xùn)練： 1、計(jì)算： 2、分解因式： 3、已知a,b,c為△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀。 3、 運(yùn)用公式法（二） 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）了解運(yùn)用公式法分解因式的意義； （2）會(huì)用完全平方公式進(jìn)行因式分解；xK b 1.C om （3）清楚優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式 中考考點(diǎn)：正向、逆向運(yùn)用公式，特別是配方法是必考點(diǎn)。 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1. 完全平方公式字母表示: . 2、形如或的式子稱為 3. 結(jié)構(gòu)特征：項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)、符號(hào) 填空： （1）（a+b）（a-b） = ； （2）（a+b）2= ； （3）（a–b）2= ； 根據(jù)上面式子填空： （1）a2–b2= ； （2）a2–2ab+b2= ； （3）a2+2ab+b2= ； 結(jié) 論：形如a2+2ab+b2 與a2–2ab+b2的式子稱為完全平方式． a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 完全平方公式特點(diǎn)：首平方，尾平方，積的2倍在中央，符號(hào)看前方。 例1： 把下列各式因式分解： 收獲與感悟 （1）x2–4x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2– （4） 例2、將下列各式因式分解： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）–x2–4y2+4xy 注：優(yōu)先提取公因式，然后考慮用公式 例3： 分解因式 （1） （2） （3） （4） 點(diǎn)撥：把 分解因式時(shí)： 1、如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù)，它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)P的符號(hào)相同 2、如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù)，那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù)，其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)P的符號(hào)相同 3、對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)的系數(shù)P 收獲與感悟 變式練習(xí)： （1） （2） （3） 借助畫(huà)十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法， 叫做十字相乘法 口訣：首尾拆，交叉乘，湊中間。 拓展訓(xùn)練： 1、 若把代數(shù)式化為的形式，其中m,k為常數(shù)，求m+k的值 2、 已知，求x,y的值 X K b1 .C om 3、 當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式取得最小值，其最小值為多少？ 回顧與思考 學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）提高因式分解的基本運(yùn)算技能 （2）能熟練進(jìn)行因式分解方法的綜合運(yùn)用． 學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 1、把一個(gè)多項(xiàng)式化成 的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。 要弄清楚分解因式的概念，應(yīng)把握如下特點(diǎn)： （1）結(jié)果一定是 的形式；新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （2）每個(gè)因式都是 ； （3）各因式一定要分解到 為止。 2、分解因式與 是互逆關(guān)系。 3、分解因式常用的方法有： （1）提公因式法： （2）應(yīng)用公式法：①平方差公式： ②完全平方公式： （3）分組分解法：am+an+bm+bn= (4)十字相乘法：= 4、分解因式步驟： （1）首先考慮提取 ，然后再考慮套公式； （2）對(duì)于二次三項(xiàng)式聯(lián)想到平方差公式因式分解； （3）對(duì)于二次三項(xiàng)式聯(lián)想到完全平方公式，若不行再考慮十字相乘法分解因式； （4）超過(guò)三項(xiàng)的多項(xiàng)式考慮分組分解； （5）分解完畢不要大意，檢查是否分解徹底。 辨析題： 1、下列哪些式子的變形是因式分解？ （1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y） （2）x（3x+2y）=3x2+2xy 收獲與感悟 （3）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2 2、把下列各式分解因式： （1）7x2–63 （2）（x+y）2–14（x+y）+49 （3） （4）（a2+4）2–16a2 （5） （6） （7） （8） 想一想 計(jì)算： 1、32004–32003 2、（–2）101+（–2）100 3、已知 ，求的值． 收獲與感悟 例1： 把下列各式因式分解(分組后能提公因式) （1）a2-ab+ac-bc （2）2ax-10ay+5by-bx (3) 3ax +4by+4ay+3bx (4) m2+5n-mn-5m 點(diǎn)撥：1、用分組分解法時(shí)，一定要想想分組后能否繼續(xù)進(jìn)行，完成因式分解， 由此合理選擇分組的方法 2、運(yùn)算律（如加法交換律、分配律）在因式分解中起著重要的作用 14 / 14