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1、線性二自由度汽車模型的運動微分方程
為了便于建立運動方程,做以下簡化:
(1) 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響,直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入;
(2) 忽略懸架的作用;車身只作平行于地面的平面運動,沿 z軸的位移、繞y軸的俯仰角和繞 x軸的側(cè) 傾角均為零,且FZr二Fzi ;
(3) 汽車前進速度u視為不變;
(4) 側(cè)向加速度限定在 0.4g —下,確保輪胎側(cè)偏特性處于線性范圍;
(5) 驅(qū)動力不大,不考慮地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響,沒有空氣動力的作用。
在上述假設(shè)下,汽車被簡化為只有側(cè)向和橫擺兩個自由度的兩輪摩托車模型。
簡叱后的鬲輪汽車桂型及車輛坐標(biāo)系
分析時,令車輛坐標(biāo)系原
2、點與汽車質(zhì)心重合。
首先確定汽車質(zhì)心的(絕對)加速度在車輛坐標(biāo)系中的分量。
圖5 23利用周納尸汽乍的乍輛坐標(biāo)系分析汽乍的運動
…?與"為車輛坐標(biāo)系的縱軸和橫軸。質(zhì)心速度 ’于:時刻在軸上的分量為■-,在“軸上的分量為
。由于汽車轉(zhuǎn)向行駛時伴有平移和轉(zhuǎn)動,在 匚-:;時刻,車輛坐標(biāo)系中質(zhì)心速度的大小與方向均發(fā)生變
化,而車輛坐標(biāo)系中的縱軸和橫軸亦發(fā)生變化,所以沿 軸速度分量變化為:
(u 十 Aw)cos - (v + Av)sin
=wcos + Ai/cos w - vsin Avsin AB
考慮到匸?很小并忽略二階微量,上式變成:
除以淞并取極限,便是汽車質(zhì)
3、心絕對加速度在車輛坐標(biāo)系 上的分量
同理得:
算
二自由度汽車受到的外力沿’軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
工 Fy = FY] cos 8 + FY1
>
工S聽 -bFY2 ]
式中,‘,’‘ 為地面對前后輪的側(cè)向反作用力,即側(cè)偏力; 廠為前輪轉(zhuǎn)角
考慮到’很小,上式可以寫成:
Y仇=說優(yōu)|十去s
卜
=akla] —bk.a2 j
下面計算二自由度汽車的動力學(xué)方程
二自由度汽車受到的外力沿’軸方向的合力與繞質(zhì)心的力矩和為
工巧=打]cos 3十FY2
>
工 Mf = aFv ( cos 3 — bFY 2
式中,‘,‘ 為地面
4、對前后輪的側(cè)向反作用力,即側(cè)偏力; 「為前輪轉(zhuǎn)角 考慮到「很小,上式可以寫成:
,尺=何負|十左衛(wèi)2
=ak]a] —bk2a2 j
汽車前后輪側(cè)偏角與其運動參數(shù)有關(guān)。如上圖所示,汽車前后軸中點的速度為 ,;前后輪側(cè)偏角為 ,
;質(zhì)心側(cè)偏角為
P
為"與軸的夾角,其值為:
根據(jù)坐標(biāo)系的關(guān)系,前后輪側(cè)偏角為
u
v-b(o 門 b(o
分 =0-
u u
由此,
可以列岀外力,外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為
工耳二出(0+竺」3)+為(0—匹)
U U
工%二確(0+叱-Q-昵(0-地)
U U
所以,
二自由度汽車的運動微分方程為
5、
燈0+絲一抒)+耐⑴一邑2朋(》+戰(zhàn)4)
U U
應(yīng)何(# +叱_小_風(fēng)2( 0 — =厶血
U U
由此,
可以列岀外力,外力矩與汽車參數(shù)的關(guān)系式為
工耳=出(0+竺」3)+為(0—匹)
U U
工%二確(0+叱-/)-皎(0-地)
U U
所以,
二自由度汽車的運動微分方程為
縱0 +絲一抒)+柑(/7— 邑2朋(》+戰(zhàn)叮
U U
族I ( # +叱_小_風(fēng)2( 0 — 二厶血
U
上式可以變形為:
a2k. + b2ky ak. — bk^ 小 ak. <
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寫成狀態(tài)方程為:
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