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第十七章勾股定理第一節(jié)《勾股定理(2)》教學設計1

上傳人:仙人****88 文檔編號:48831982 上傳時間:2022-01-15 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?01.50KB
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1、 17.1 勾股定理(2) 教學任務分析 教 學 目 標 知識技能 1.運用勾股定理進行簡單的計算. 2.運用勾股定理解釋生活中的實際問題. 數(shù)學思考 通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型,初步掌握轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法. 解決問題 能運用勾股定理解決直角三角形相關的問題. 情感態(tài)度 通過研究一系列富有探究性的問題,培養(yǎng)學生與他人交流、合作的意識和品質(zhì). 重點 勾股定理的應用. 難點 勾股定理在實際生活中的應用. 教學流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 回顧勾股定理 活動2 運用勾股定理解釋生活中的問題

2、 活動3 鞏固練習 探索新知 活動4 小結(jié)與作業(yè) 通過一組練習讓學生回顧直角三角形三邊關系,為本節(jié)課勾股定理的應用做好鋪墊. 通過解決教材中的兩個例題,進一步熟悉和掌握勾股定理,同時培養(yǎng)學生從事物中抽象出幾何模型(直角三角形)的能力. 通過練習及時反饋教學效果,了解不同層次的學生對知識和方法的掌握情況.設計課本習題的變式題,拓展學生思維能力,深化勾股定理的應用. 通過討論交流、自由發(fā)言等形式,歸納本節(jié)課所用的知識方法.通過課外作業(yè),反饋教學效果,調(diào)整教學方法. 教學過程設計 問題與情景 師生行為 設計意圖 [活動1] 問題

3、 (1)求出下列直角三角形中未知的邊. 6 10 A C B 2 45° A 15 C B 2 30° 回答: ①在解決問題時,每個直角三角形需知曉幾個條件? ②直角三角形中哪條邊最長? (2)在長方形ABCD中,寬AB為1m,長BC為2m ,求AC長. 教師提出問題后讓四位學生板演,剩下的學生在課堂作業(yè)本上完成. 問題(2)學生分組討論,自己解決; 教師巡視指導答疑. 在活動1中教師應重點關注: (1)學生能否正確應用勾股定理進行計算; (2)在解決直角三角形的問題時,需知道直角三角形的兩個條

4、件且至少有一個條件是邊; (3)讓學生了解在直角三角形中斜邊最長; (4)在解決問題2時,能否將一個長方形轉(zhuǎn)化為兩個全等的直角三角形. 教師利用學生已有的知識(勾股定理及直角三角形的相關知識)創(chuàng)設問題情境,有針對性地引導學生進行練習,為學習勾股定理在實際生活中的應用做好鋪墊. [活動2] 問題 (1)在長方形ABCD中AB、BC、AC大小關系? (2)一個門框的尺寸如圖1所示. ①若有一塊長3米,寬0.8米的薄木板,問怎樣從門框通過? ②若薄木板長3米,寬1.5米呢? ③若薄木板長3米,寬2.2米呢?為什么?          

5、 問題(1)學生由活動1的結(jié)果可得出判斷: AB<BC<AC. 問題(2)學生分組討論,易回答①、②. 在解決前兩問的基礎上,教師著重引導學生將③的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型,計算并回答: ∵木板寬2.2米大于1米,∴橫著不能從門框通過; ∵木板寬2.2米大于2米,∴豎著也不能從門框通過. 通過問題(1)讓學生熟悉直角三角形斜邊與直角邊的大小關系,為解決問題(2)奠定基礎. 問題(2)是本節(jié)課的重點和難點. 問題與情景 師生行為 設計意圖 B C 1m 2m A 圖1 (3)教材第26頁練

6、習1. (4)如圖2,一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上,這時AO的距離為2.5米. ①球梯子的底端B距墻角O多少米? ②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C,請同學們 猜一猜,底端也將滑動0.5米嗎? 算一算,底端滑動的距離近似值(結(jié)果保留兩位小數(shù)). O B D CC A C A O B O D       圖2 ∴只能試試斜著能否通過,對角線AC的長最大,因此,從中抽象出數(shù)學模型直角 △ABC,并求出斜邊的長度,所以木板能從門框通過. 教師與學生一起完成問題(3). 教師提出問題(4),

7、引導學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型; 學生合作交流,討論回答: (1)在Rt△AOB中, . (2)的①由學生分組討論做出猜想. ②要求梯子的底端B是否也外移0.5米,就是求出BD的長,而BD=OD-OB,由(1)可知OB,只需在求出OD即可. 在Rt△COD中, 梯的頂端A沿墻下滑0.5米,梯子的底端B外移0.58米. 在活動2中教師應重點關注: (1)結(jié)合問題2訓練學生用文字語言表達數(shù)學過程的能力; (2)學生能否準確將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,建立幾何模型; (3)正確運用勾股定理解釋生活中的問題. 為了讓學生能有效地突破難點,本環(huán)節(jié)分別

8、為它們設計了一到兩個簡單的由已有的知識和生活經(jīng)驗易于解答的小問題作臺階,順利解決如何將實際問題轉(zhuǎn)化為求直角三角形邊長的問題,培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識. 通過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用,培養(yǎng)學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力,使學生更加深刻地認識數(shù)學的本質(zhì):數(shù)學來源于生活,并能服務于生活. 問題與情景 師生行為 設計意圖 [活動3] (1)教材第26頁練習第2題. (2)變式:以教材第26頁練習第2題為背景,請同學們再設計其他方案構(gòu)造直角三角形(或其他幾何圖形),測量池塘的長AB. (3)如圖3,分別以Rt △ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別

9、用S1、S2、S3表示,容易得出S1、S2、S3之間有的關系式 . 變式:教材第29頁第13題,如圖4. 圖3 S1 S2 S3 圖4 問題(1)學生板演,其余學生在課堂練習本上獨立完成. 問題(2)和問題(3)將全班學生分成四人小組,給足時間分別進行討論、交流; 教師參與學生活動,適當?shù)亟o與指導. 在活動3中,教師應重點關注: (1)根據(jù)學生在練習中反映出的問題,有針對性地對不同層次的學生進行指導; (2)學生對問題(2) 能否構(gòu)造適當?shù)膸缀文P蜏y量池塘的長AB;

10、(3)對學有余力的學生,在問題(3)中能否進一步加以拓展. 設計教材第26頁練習第2題的變式,滿足不同層次學生的學習需求,拓展學生思維空間,讓學生聯(lián)想與直角三角形或全等三角形相關的知識(等腰直角三角形、有一個角為30°的直角三角形、等邊三角形等),使所學的知識得到進一步深化. 設計教材第29頁第13題的變式題問題3,有助于啟迪學生進一步思考將直角三角形ABC外的正方形或半圓再變?yōu)榈冗吶切蔚冉Y(jié)論還能否成立. [活動4] (1)小結(jié) (2)作業(yè): ①教材第28頁習題第2、3、4、5題. ②教材第29頁習題第12題. 讓學生充分討論交流,說出自

11、己的體會,最后師生共同歸納. 教師布置作業(yè),學生記錄并按要求在課外完成. 在活動4中,教師應重點關注: (1)培養(yǎng)學生對所學內(nèi)容進行歸納、整理、總結(jié)的好習慣; (2)對學生在作業(yè)中反映出的問題,應做好記載,找出解決教、學不足的措施. 通過討論交流、自由發(fā)言等形式,使學生掌握歸納的方法.通過布置課外作業(yè),及時獲知學生對本節(jié)課知識的掌握情況,適當?shù)恼{(diào)整教學進度和教學方法,并對學習有困難的學生給與指導. 教學設計說明 本節(jié)課主要內(nèi)容是勾股定理的應用,安排在勾股定理的探索之后,它既是直角三角形性質(zhì)的拓展,也是后續(xù)學習“解直角三角形”的基礎.本節(jié)課的重點是勾股定理的應用,難點是勾股定理在實際生活中的應用.勾股定理是建立在一般三角形性質(zhì)以及三角形全等的基礎上,是三角形知識的深化,它在日常生活中有著廣泛的應用. 在復習了直角三角形的相關知識的基礎上,本節(jié)課進一步熟悉了勾股定理.教師通過運用勾股定理對一系列富有層次、探究性的實際問題的解釋和應用,培養(yǎng)學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力,使學生更加深刻地認識數(shù)學的本質(zhì),數(shù)學來源于生活,并服務于生活.在活動3中,教師設計課本習題的變式題,給學生足夠的時間討論交流,使“不同的學生數(shù)學上得到不同的發(fā)展”. 整堂課,教師重點關注學生的探究精神以及交流、合作意識. 6 / 6

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