《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 第53講 雙曲線課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第9章 第53講 雙曲線課件 理（33頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、32yx 2 22221.2.(201.11)4913.xyyx泰州期雙曲線的漸近線方程是雙曲線的離心末率是卷2221342.abccea由題知，于是離心率解析：122212121231123 2.yPxFFPFPFPFFV設(shè) 為雙曲線上的一點(diǎn)， ，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)若，則的面積為112121212332264 | 2 312.PFkPFPFkkkPFPFFFPFFV設(shè)，則，則，故是直角三角形，則其面積等于解析:221128xy 221(3 2)1644.xy與雙曲線共焦點(diǎn)，且過，的雙曲線的方程是22221164184(3 2 2)1164414.160,4041641.128xykkkkk

2、kkkkkxy 設(shè)所求的雙曲線方程為，又雙曲線過，所以，解得或又，所以，所以， 故所求的雙曲線方程為解析：2222325.(2011)1(00)432.xOyyxababllyxxx在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線 ， 的焦點(diǎn)到常州一條漸近線 的距離為 ，若漸近線 恰好是曲線在原點(diǎn)處的切線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方期末程為卷221416xy3220222222232362|22 .24542161.416xyxxxyxxylyxcababcabxy ，所以，所以 ：所以，故雙曲線方程為解析:雙曲線的定義雙曲線的定義 14sinsins n21iABCBCBCABCBCxA在中， ，若以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在

3、的直線為 軸建立直角坐標(biāo)系【例】，則求動(dòng)點(diǎn) 的軌跡方程2222221222()(2,0)2,022123113ACABBCABCCBaacabcbyxx 依題意由正弦定理得： ，即頂點(diǎn)的軌跡是以 ， 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長等于 的雙曲線的一支 除去該支的頂點(diǎn)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則，由 ，得 ，又 ，由 得 ，所求軌跡方程為 【解析】 雙曲線的定義是相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)的“源”，對(duì)于雙曲線的有關(guān)問題，要有運(yùn)用雙曲線定義解題的意識(shí)，“回歸定義”是一種重要的解題策略求軌跡要做到不重不漏，應(yīng)把不滿足條件的點(diǎn)去掉運(yùn)用雙曲線的定義時(shí)，應(yīng)特別注意定義中的條件“差的絕對(duì)值”，弄清所求軌跡是整條雙曲線，還是雙曲線

4、的一支 【變式練習(xí)1】一動(dòng)圓與圓(x3)2y21外切，又與圓(x3)2y29內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程 1212121222222()134.(3,0)3,0243251(2)45MM xyMOAOBMOMAMOMBMOMOMOOabxyx如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為， ，圓與圓外切于 ，與圓內(nèi)切于 ，則 ， ，由雙曲線定義知，點(diǎn)軌跡是以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 的雙曲線的右支，所以 所求軌跡方【程為：解析】雙曲線的性質(zhì)雙曲線的性質(zhì) 22221 0,0(0)34xyabcablA aBbOlc設(shè)雙曲線的半焦距為 ，直線 過、，兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線 的距離為，求雙曲線的【例2】離心率22222222242

5、442222113224133.24833()116162 33161602302 322.3OAaOBbABcOABabcabc ccabca caceeeeeeabacaeee 因?yàn)?， ， ，在中，有又 ，所以，即 ，所以 ，解得 或 因?yàn)?，所?，所以，所以應(yīng)舍去 ，解所以析【】 本題是一道求圓錐曲線離心率的大小(或范圍)的典型題，求解的關(guān)鍵在于根據(jù)條件列出關(guān)于該曲線的基本量a，c的齊次方程(或不等式)，再解方程(或不等式)，進(jìn)而求得離心率的值(或范圍)值得注意的是，本題極易忽視題設(shè)中的條件“0ab”，從而出現(xiàn)增解 22221(10)2,0 (0)1,04( 1,0)5xyabcabl

6、abllsc雙曲線，的焦距為，直線 過、，兩點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離與點(diǎn) 到直線 的距離之和，求雙曲線的離心【變式練習(xí)2】率的取值范.122222122222242011,01( 1,0)224245255542525052552lbxayabb aldabb aldabababsddcababscca cacceee 由題意知直線 的方程為 ，所以點(diǎn)到直線 的距離 同理可得點(diǎn) 到直線 的距離 所以 由，得，即，化簡得，解得所以雙曲線的離心率的【解析】取值范圍是， 雙曲線的綜合問題雙曲線的綜合問題 221212125144.xyFFlPPFPldPFP已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 、，左準(zhǔn)線為

7、能否在雙曲線的左支上求一點(diǎn) ，使是 到 的距離 與的等比中項(xiàng)？若能，求出 的坐標(biāo)；若不能，說【例3】明理由21212121211212121212|.|1351213513.2105256544452.PPFPFPFd PFedPFabcePFPFPFPFaPFPFPFPFFFPFPFFFP我們可假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn) ，則，即又 ， ，所以 ， ，則而 ，所以，這與矛盾故不存在滿足條析】件的點(diǎn)【解 圓錐曲線的定義是其性質(zhì)屬性的深刻反映，運(yùn)用其定義法求解是最直接、最基本，也是很簡潔的方法因題設(shè)中出現(xiàn)雙曲線上點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離，故將|PF1|2d|PF2|化為比式，借助統(tǒng)一定義確定|PF1|，|PF2

8、|的關(guān)系，再聯(lián)系第一定義，得到矛盾不等式兩個(gè)定義聯(lián)手，可謂天衣無縫解答探索性命題，一般可先設(shè)點(diǎn)P存在，再利用已知條件探求若得出矛盾，則說明P點(diǎn)不存在；否則，便得到P點(diǎn)的位置 22222221(00)120 ()_.xyCababxyaABAOBOC過雙曲線 ： ， 的一個(gè)焦點(diǎn)作圓 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 、，若是坐標(biāo)原點(diǎn) ，則雙曲線的離【變式練習(xí)3】心率為120603022.2.AOBAOFcAFOcaea 因?yàn)椋?【】填解析21.若雙曲線8kx2ky28的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k的值為_. 122181819()91.xykkkkkk 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由【題意，- ，得】解析322

9、221(02.(201)2.1xyababba若雙曲線、 的離蘇州期心率為 ，則末卷22221203.cabbeaaabbaa 由已知，又，所以解析：131323或233.(2011)0.xy 設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率錫期末卷為無2.323133 213323132 3 1321313.23xybxaa b cebyaa b cee 漸近線為若焦點(diǎn)在 軸上，則有，則 ，所以；若焦點(diǎn)在 軸上，則有，則 ，所以綜上得或解析：2212121162094.xyFFPPFPF設(shè) ，是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) 在雙曲線上，若點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離等于 ，求點(diǎn) 到焦點(diǎn) 的距離【解析】由|PF1|

10、PF2|8及|PF1|9得|PF2|1或17.又由2a8，c236 c6知右支的頂點(diǎn)到F1的距離為10，而已知|PF1|9，說明點(diǎn)P在左支上，此時(shí)，|PF2|10，因此，點(diǎn)P到焦點(diǎn)F2的距離為17. 222251205305.,12xyeabA已知雙曲線 的離心率 ，點(diǎn)與雙曲線上的點(diǎn)的最小距離是，求該雙曲線的方程22222222221512 .24cabcabcbaaaacbabaa 由雙曲線的方程知 ，則 ，兩邊平方，得又 ，得 ，所以【解析】222222222222222222()144.4(1)44(1)145()45515424301.22.5514B xyxyxybabABxybyy

11、ybyyABbbabxyR設(shè)， 為雙曲線上的任意一點(diǎn)依題意有，整理得 故 因?yàn)椋?，?dāng) 時(shí)，取得最小值，最小值為，解得 所以 故該雙曲線的方程為 1由給定條件求雙曲線的方程，常用待定系數(shù)法首先是根據(jù)焦點(diǎn)位置設(shè)出方程的形式(含有參數(shù))，再由題設(shè)條件確定參數(shù)值應(yīng)特別注意： (1)當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，方程可能有兩種形式，應(yīng)防止遺漏； 22222222222222222220(0)00(3)11()410bxayb xa yxyxyabxybkaakbkxymnmn 已知漸近線方程 ，求雙曲線的方程，可設(shè)雙曲線方程為，再根據(jù)其他條件確定 的值若求得 ，則焦點(diǎn)在 軸上；若求得 ，則焦點(diǎn)在 軸上； 與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示 ； 過兩個(gè)已知點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程表示為 2由已知雙曲線方程求基本量，注意首先應(yīng)將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再計(jì)算，并要特別注意焦點(diǎn)的位置，防止將焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程寫錯(cuò) 3熟悉雙曲線的漸近線的幾何特征(無限接近雙曲線但與雙曲線不相交)和代數(shù)特征(漸近線方程是雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中的“1”換為“0”)；平行于漸近線的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，但不相切(體現(xiàn)在代數(shù)上：直線方程代入曲線方程得到的是一次方程)已知漸近線方程為：ykx，則雙曲線方程為：k2x2y2，其中是待定的參數(shù)(漸近線不能唯一地確定雙曲線)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于半虛軸長b.