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1、應(yīng)用基本不等式的幾個易錯點 利用基本不等式（求最值時，我們知道，對于兩個正數(shù)，和一定時，積有最大值；積一定時，和有最小值。因此利用上述基本不等式求最值時務(wù)必注意三點達到：一正二定三相等! 但若稍不謹慎，卻易發(fā)生如下錯誤： 一、忽視正數(shù)的條件 例1 已知，求函數(shù)的最值。 錯解：∵＝2＋2 ∴＝2＋2. 分析：∵，∴,，不能直接運用定理。 正解：∵，∴, ∴, ∴+=2 當(dāng)且僅當(dāng)＝時等號成立， ∴＝2－2 二、忽視定值的的選取 例2 已知是正數(shù)且，求的最大值。 錯解： ∵

2、當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號又， ∴此時, ∴的最大值為4。 分析：錯誤的原因是不是定值。 正解：＝＝， 當(dāng)且僅當(dāng)即時，的最大值為。 三、忽視取到“＝”號的可能性 例3 求函數(shù)的最小值。 錯解：∵ ，所以sin>0， ∴ ＝， ∴。 分析：錯誤的原因是等號取不到，因為等號成立的條件是，即，顯然不可能。 正解1：∵∈（0，π） ∴< 又 y==≥2+ 當(dāng)且僅當(dāng)即sinx=1 時，取“=”號，而此時也有最小值1 ∴當(dāng)=1時，。 正解2：∵∈（0，π） ∴< 令，∵在］上單調(diào)減，∴當(dāng)即＝1時，。 例4已知正數(shù)滿足=1，求的最小值。（課本中習(xí)題） 錯解：∵1＝ ∴ ∴。 分析：錯誤的原因是等號取不到。因為第一個等號成立的條件是，第二個等號成立的條件是，但兩等號不能同時成立。 正解：∵=1 ∴＝（）()=3+ 當(dāng)且僅當(dāng)即是取等號 ∴的最小值是。 由此可見，在利用基本不等式求最值時，只要對以上三個易錯點逐一驗證，錯誤是可以防止發(fā)生的。