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1、《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)基本信息 題目 《圓的面積》 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 六 教材內(nèi)容 北師大版六年級上冊第一單元第四節(jié)第一課時的內(nèi)容 個人信息 設(shè)計(jì)者 姓名 單位 趙狀萍 孝義市柳灣礦小學(xué) 1.教材分析 圓是小學(xué)數(shù)學(xué)平面圖形教學(xué)中唯一的曲線圖形。本節(jié)課是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會計(jì)算圓周長的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。鑒于此，我在教學(xué)圓的面積公式時，運(yùn)用遷移和同化理論，以直線圍成的平面圖形面積推導(dǎo)方法為基礎(chǔ)，將本節(jié)課中“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想，確立為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。通過一系列的活動將新的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生

2、原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的建構(gòu)過程。 2.學(xué)情分析 學(xué)生已知道可以利用剪、拼、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，通過研究圖形之間關(guān)系，從而推導(dǎo)出公式。在以前的教學(xué)中已滲透過“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，但是“逐漸逼近”這一數(shù)學(xué)思想以前沒有遇見過，對學(xué)生來說接受起來會有一定的難度。因此，在本節(jié)課中應(yīng)處理好曲線平面圖形與直線平面圖形關(guān)系，啟發(fā)設(shè)疑激發(fā)學(xué)生思考探究，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化為直線平面圖形，推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。 3.教學(xué)目標(biāo)(含重、難點(diǎn)) 知識與技能： 理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程，掌握圓的面積公式，并能正確的計(jì)算圓的面積。 過程與方法： 1、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有

3、知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，動手實(shí)踐，推導(dǎo)、歸納出圓 的面積計(jì)算公式。 2、滲透極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)，體驗(yàn)自主發(fā)現(xiàn)新知的快樂，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 重點(diǎn)：掌握圓的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并應(yīng)用圓面積公式解決簡單實(shí)際問題。 難點(diǎn)：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形、長方形推倒出圓的面積的計(jì)算公式的過程。 4.教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 1、建立圓的面積的概念 （1）（出示P16中草坪噴水插圖） （2）區(qū)別圓的面積和周長 2、用數(shù)方格的方法估計(jì)圓面積大小，引出課題。 二、

4、動手操作，自主探究 1、積極動腦，討論推法 我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來的？ 2、動手操作，感知方法： 把圓平均分成若干份，拼一拼。 3、討論交流，總結(jié)公式： 4、練習(xí)：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能計(jì)算出噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？ 5、小結(jié)。 三、認(rèn)真練習(xí)，鞏固新知： 1、師：計(jì)算圓的面積一定要有什么條件？學(xué)生交流。 2、課件出示練習(xí)題： （1）求下面各圓的面積。 r=3厘米 d=2分米 C=12.56米 （2）在草地中間的木樁上栓著一只羊，栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計(jì)） （3）圓形花壇的直徑

5、20m，它的面積是多少平方米？ 四、拓展延伸，提高能力： 如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓，這個圓的面積是多少？ 五、全課總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 5．板書設(shè)計(jì) 圓的面積 學(xué)習(xí)方法： 轉(zhuǎn)化法 長方形面積 = 長 寬 操作法 ↓ ↓ 圓的面積 = 圓的周長的一半圓的半徑 化曲為直 S = πr r 平行四

6、邊形面積 = 底 高 ↓ ↓ 圓的面積 = 圓的周長的一半圓的半徑 S = πr r 6．教學(xué)活動設(shè)計(jì)（含師生對話設(shè)計(jì)） 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課： 1、建立圓的面積的概念 （1）（出示P16中草坪噴水插圖） 師提出問題：同學(xué)們，圖上畫的是什么？噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到的地方形成什么圖形？（課件演示噴射過程）誰能說說這個圓的半徑是多少？出示問題:噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？ 師：求“噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田”就是求什么圖形的面積？圓的面積指的是哪一部分？誰能到前

7、面指給大家看。 那誰能說說什么叫圓的面積呢？ （2）區(qū)別圓的面積和周長 師：拿出你手中的圓，用手摸一摸圓，指一指：哪兒是圓的周長？哪兒是圓的面積？（指導(dǎo)學(xué)生：圓的周長是指圍成圓的一周的曲線的長；圓的面積是圓所占平面的大?。? 2、用數(shù)方格的方法估計(jì)圓面積大小，引出課題。 (1)（課件出示P16中插圖） 師：半徑5米的圓的面積是多少，你能估一估嗎？先自己觀察再與同學(xué)討論。 學(xué)生看懂圖意后估計(jì)圓的面積,再討論交流. (2)反饋估計(jì)結(jié)果,并說明估算方法及依據(jù)。 師：同學(xué)們的估計(jì)很有道理，但是還不精確。在實(shí)際生活中，往往要利用計(jì)算公式算出一個精確的結(jié)果，我們現(xiàn)在就來研究圓面積的計(jì)算公式

8、。（板書：圓的面積） 二、動手操作，自主探究 1、積極動腦，討論推法 師：我們以前學(xué)過哪些平面圖形的面積計(jì)算公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來的？ 生：①、擺——長方形面積推導(dǎo)就是通過擺面積單位，然后推導(dǎo)出長方形的面積公式。②、剪、拼——平行四邊形面積的推導(dǎo)就是先沿高剪開，然后再拼成已學(xué)過的長方形來推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式的。③、旋轉(zhuǎn)、移拼——三角形、梯形面積的推導(dǎo)就是通過旋轉(zhuǎn)，然后再移拼成已學(xué)的平行四邊形來推導(dǎo)出面積公式的。 師：學(xué)習(xí)總是化未知為已知；求一個新的圖形的面積時也是把新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來求面積。（板書：轉(zhuǎn)化。） 圓與我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？那么我們怎樣把它轉(zhuǎn)化成我

9、們學(xué)過的圖形呢？ 2、動手操作，感知方法： （1）操作活動一 把圓兩等分再拼能不能拼成已經(jīng)學(xué)過的圖形？（不能。）那就在此基礎(chǔ)上繼續(xù)等分再拼——試試四等分。拼接后像什么圖形？ 拼后有兩條邊直的，但是上下卻凹凸不平彎彎曲曲，不過有點(diǎn)平行四邊形的輪廓。 師演示：沿半徑把圓平均分成8份呢？剪開后再拼接，拼接后像什么圖形？ 學(xué)生操作，再回答。 （2）操作活動二 ②以小組為單位，展示合作成果 ①如果我們繼續(xù)分，把圓平均分成16份，并按前面的方法拼接，再把圓平均分成32份、64份呢，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 生操作把圓平均分成16份，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段，拼成的圖形

10、就越接近平行四邊形或長方形。 （鼓勵不同拼法） （3）電腦演示，討論交流。 師：剛才同學(xué)在操作過程中誤差比較大，現(xiàn)在老師給大家準(zhǔn)備了一個課件，我們一起來看一看，看完討論你發(fā)現(xiàn)了什么？ （課件演示把圓平均分成8、16、32等份的剪拼過程，用省略號表示繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長方形） 通過討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近平行四邊形 師電腦展示驗(yàn)證：使學(xué)生明確，如果象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來越小，最終曲線就會變成直線，傾斜的角度就越來越小，最終就會變成四四方方的長方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成近似的長方形。 3、討論交流，總結(jié)公式 ①出示討論題

11、： 拼成的平行四邊形或長方形與原來的圓之間有什么關(guān)系？ ②同組互相討論。 ③把討論的結(jié)果匯報一下。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師板書。 進(jìn)一步簡化公式并板書字母公式。 4、練習(xí)：同學(xué)們，現(xiàn)在你們能計(jì)算出噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田了嗎？ 5、小結(jié)。 三、認(rèn)真練習(xí)，鞏固新知： 1、師：計(jì)算圓的面積一定要有什么條件？學(xué)生交流。 2、課件出示練習(xí)題： （1）求下面各圓的面積。 r=3厘米 d=2分米 C=12.56米 （2）在草地中間的木樁上栓著一只羊，栓羊的繩子長3米。羊可以吃到草的面積最大是多少？（忽略繩頭不計(jì)） （3）圓形花壇的直徑20m，它的面積是多少平方米？

12、四、拓展延伸，提高能力： 如圖，在一個正方形中放置一個最大的圓，這個圓的面積是多少？ 五、全課總結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 7.教學(xué)反思 圓的面積公式推導(dǎo)是學(xué)生掌握平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)后的探究。學(xué)生有了應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想來推導(dǎo)面積公式的經(jīng)驗(yàn)。所以教學(xué)設(shè)計(jì)時，我注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，重視從學(xué)生已有知識出發(fā)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，為學(xué)生的自主探究創(chuàng)造條件。 （一）、重視自主探究，促進(jìn)合作交流。 讓學(xué)生回憶一下以前學(xué)過的平面圖形的面積公式的推導(dǎo)方法，利用多媒體課件直觀再現(xiàn)推導(dǎo)過程，學(xué)生在回顧舊知識的過程中領(lǐng)悟到這些平面圖形面積的推導(dǎo)

13、都是通過拼擺的方法，把要學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)的，從而滲透轉(zhuǎn)化的思想，并為后面自主探究推導(dǎo)圓的面積作好鋪墊。 引導(dǎo)學(xué)生主動探究。學(xué)生以小組為單位，通過合作剪、拼、擺，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，并且在操作過程中，學(xué)生要邊操作邊思考找出拼成的新圖形與原來的圓之間的聯(lián)系，然后得出：圓的面積=圓周長的一半半徑，當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)論后，我沒有直接告訴學(xué)生用字母怎么表示圓的面積公式，而是引導(dǎo)學(xué)生自己逐步完善公式。在整個公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)生始終參與到如何把圓轉(zhuǎn)化成其它圖形的探索活動中來，學(xué)生的思維空間被打開，想象被激活，每個學(xué)生的創(chuàng)造個性都得到了充分自由的發(fā)展，親身經(jīng)歷知識的形成過程，體驗(yàn)成功的喜悅。

14、（二）、運(yùn)用多媒體手段，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 在學(xué)生實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，我利用多媒體精確演示圓割補(bǔ)拼圖的過程，讓學(xué)生清楚地理解自己推導(dǎo)方法的科學(xué)性和準(zhǔn)確性，極大地激發(fā)了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。 （三）、練習(xí)設(shè)計(jì)適當(dāng)，由淺入深地鞏固新知。　 　　課上及時安排了坡度適當(dāng)、由易到難的練習(xí)題，使學(xué)生由淺入深地掌握了知識，形成了技能。同時，還注意培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力。 不足之處： 1、由于時間安排上前松后緊，導(dǎo)致后面的練習(xí)沒有足夠的時間進(jìn)行指導(dǎo)和分析。 2、在公式推導(dǎo)的過程中，只讓幾位的學(xué)生講述了推導(dǎo)的過程，而把大部分的學(xué)生的口述給忽略了，使得有一部分的學(xué)生對公式的推導(dǎo)還不能很好的進(jìn)行口述。 整節(jié)課下來，學(xué)生的回答、操作都在我的預(yù)想中進(jìn)行。仔細(xì)想想，這節(jié)課其實(shí)是有很多地方能夠讓學(xué)生冒出思維的火花，讓學(xué)生有創(chuàng)造性的發(fā)現(xiàn)的，而我卻把學(xué)生框在了自己設(shè)計(jì)的教案中。因此，這節(jié)課完全可以設(shè)計(jì)得更開放些，讓學(xué)生課前先尋找需要實(shí)驗(yàn)的素材，自行確定其研究方案，真正實(shí)現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行教學(xué)。