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1、與圓有關的計算 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(2021·義烏)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B＝135°，則的長(　B　) A．2πB．π C.D. ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(本溪模擬)如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形內，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積為(　A　) A．π－1 B．2π－1 C.π－1 D.π－2 3．(遼陽模擬)如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細)，則所得扇形DAB的面積為(　D　) A．6

2、B．7 C．8 D．9 4．(2021·成都)如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為(　D　) A．2，B．2，π C.，D．2， ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(2021·黃石)在長方形ABCD中，AB＝16，如圖所示裁出一扇形ABE，將扇形圍成一個圓錐(AB和AE重合)，則此圓錐的底面半徑為(　A　) A．4 B．16 C．4D．8 二、填空題(每小題5分，共25分) 6．(鞍山模擬)如圖，點A，B，C在半徑為9的⊙O上，的長為2π，則∠ACB的大小是__20°__． ,第6題圖)　　　　,第7題圖) 7．(2

3、021·酒泉)如圖，半圓O的直徑AE＝4，點B，C，D均在半圓上，若AB＝BC，CD＝DE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為__π__． 8．(朝陽模擬)如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，若A點的坐標為(－1，0)，則點C的坐標為__(，－)__． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(2021·黑龍江)如圖，從直徑是2米的圓形鐵皮上剪出一個圓心角是90°的扇形ABC(A，B，C三點在⊙O上)，將剪下來的扇形圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面圓的半徑是____米． 10．(2021·鹽城)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以點A為圓心，

4、AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E，則的長度為__π__． 三、解答題(共50分) 11．(12分)(2021·鐵嶺)如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，以AD為直徑作⊙O，連接BO并延長至E，使得OE＝OB，連接AE. (1)求證：AE是⊙O的切線； (2)若BD＝AD＝4，求陰影部分的面積． 　解：(1)∵AB＝AC，AD是BC邊上的中線，∴∠ODB＝90°，在△EOA和△BOD中，∴△EOA≌△BOD，∴∠OAE＝∠ODB＝90°，∴AE是⊙O的切線　(2)∵∠ODB＝90°，BD＝OD，∴∠BOD＝45°，∴∠AOE＝45°，則陰影部分的面積＝×4×4－＝

5、8－2π 12．(12分)(2021·沈陽)如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠ABC＝2∠D，連接OA，OB，OC，AC，OB與AC相交于點E. (1)求∠OCA的度數(shù)； (2)若∠COB＝3∠AOB，OC＝2，求圖中陰影部分面積(結果保留π和根號) 　解：(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180°，∵∠ABC＝2∠D，∴∠D＋2∠D＝180°，∴∠D＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30° (2)∵∠COB＝3∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＋3∠AOB＝120°，∴∠AOB＝30°，∴∠COB＝

6、∠AOC－∠AOB＝90°，在Rt△OCE中，OC＝2，∴OE＝OC·tan∠OCE＝2·tan30°＝2×＝2，∴S△OEC＝OE·OC＝×2×2＝2，∴S扇形OBC＝＝3π，∴S陰影＝S扇形OBC－S△OEC＝3π－2 13．(12分)(2021·本溪)如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC＝CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC，BC于點E，點F. (1)求證：AD是⊙O的切線； (2)連接OC，交⊙O于點G，若AB＝4，求線段CE，CG與圍成的陰影部分的面積S. 　解：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴AC＝BC，又∵AC＝CD，∴AC＝BC＝C

7、D，∴△ABD為直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB為直徑，∴AD是⊙O的切線　(2)連接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等邊三角形，∴∠AOE＝60°，∵CB＝BA，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠EOC＝30°，∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AO＝2，由勾股定理得：OC＝＝2，同理等邊三角形AOE邊AO上高是＝，S陰影＝S△AOC－S等邊△AOE－S扇形EOG＝·2·2－·2·－＝－ 14．(14分)(2021·十堰)如圖，△ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線交⊙O于點D，交BC于點E(BE＞EC)，且BD＝2，過點D作DF∥

8、BC，交AB的延長線于點F. (1)求證：DF為⊙O的切線； (2)若∠BAC＝60°，DE＝，求圖中陰影部分的面積． 　解：(1)連接OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF為⊙O的切線　 (2)連接OB，連接OD交BC于P，作BH⊥DF于H，如圖，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD為等邊三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3－2＝1，易證得△BDE∽△ACE，∴AE∶BE＝CE∶DE，即AE∶5＝1∶，∴AE＝，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴S陰影部分＝S△BDF－S弓形BD＝S△BDF－(S扇形BOD－S△BOD)＝·12·－＋×2×3＝9－2π