《電大小學(xué)教育本科《數(shù)學(xué)思想與方法》機考網(wǎng)考紙考題庫》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電大小學(xué)教育本科《數(shù)學(xué)思想與方法》機考網(wǎng)考紙考題庫（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、最新電大小學(xué)教育本科《數(shù)學(xué)思想與方法》機考網(wǎng)考紙考題庫及答案 考試說明：2015年秋期河南電大把《數(shù)學(xué)思想與方法》納入到機考（網(wǎng)考）平臺進(jìn)行上機考試，針對這個平臺，本人匯總了 該科所有的題，形成一個完整的題庫，內(nèi)容包含了單選題、判斷題、填空題、簡答題、論述題，并且以后會不斷更新，對考 生的復(fù)習(xí)、作業(yè)和考試起著非常重要的作用，會給您節(jié)省大量的時間。做考題時，利用本文檔中的查找工具，把考題中的關(guān) 鍵字輸?shù)讲檎夜ぞ叩牟檎覂?nèi)容框內(nèi)，就可迅速查找到該題答案。本文庫還有其他機考及教學(xué)考一體化答案，敬請查看。 一、單項選擇題 1. 算法的有效性是指（C ）o A. 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，

2、能夠估計問題 的解答范圍 B. 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠引出該問題 的另一種求解方案 C. 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問 題的正確解 D. 如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠大致猜想 出問題的答案 2. 所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（A ）的 一種思想方法。 A. 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 B. 由數(shù)學(xué)公式解決圖形問題 C. 由已知圖形聯(lián)想數(shù)學(xué)公式解決數(shù)學(xué)問題 D. 運用代數(shù)與幾何解決問題 3. 古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯 推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際應(yīng) 用，以（D ）為典

3、范。 A. 阿拉伯的《論圓周》 B. 印度的《太陽的知識》 C. 希臘的《理想國》 D. 中國的《九章算術(shù)》 4. 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個 分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（B ）的趨勢。 A. 數(shù)學(xué)的各個分支相互獨立并行發(fā)展 B. 數(shù)學(xué)的各個分支相互滲透和相互結(jié)合 C. 數(shù)學(xué)的各個分支呈現(xiàn)包容 D. 數(shù)學(xué)的各個分支呈現(xiàn)互斥 5.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程一般有三個主要階 段：（B ）。 A. 了解階段、掌握階段、運用階段 B. 潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段 C. 感覺階段、體會階段、領(lǐng)悟階段 D. 同化階段、遷移階段、掌握

4、階段 6.在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代 表著作是（B ）。 A. 阿拉伯的《論圓周》 B. 古希臘歐幾里得的《幾何原本》 C. 希臘的《理想國》 D. 中國的《九章算術(shù)》 7.隨機現(xiàn)象的特點是（A ）。 A. 在一定條件下，可能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某 種結(jié)果 B. 在一定條件下，發(fā)生必然結(jié)果 C. 在一定條件下，不可能發(fā)生某種特定的結(jié)果 D. 在一定條件下，發(fā)生某種結(jié)果的概率微乎其微 8.演繹法與（D ）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要的推 理方法。 A.推理法 B.模型法 C.猜想法D.歸納法 9.在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（A ）o

5、A. B. C. 簡單化原則、 熟悉化原則、 和諧化原則 重復(fù)化原則、 熟悉化原則、 明朗化原則 簡單化原則、 熟悉化原則、 重復(fù)化原則 D.熟悉化原則、 和諧化原則、 明朗化原則 10. （C ）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科 學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品

6、 質(zhì)都具有十分重要的作用。 A. 理論方法 B. 實驗方法 C. 數(shù)學(xué)思想方法 D. 計算方法 11. 所謂類比，是指（B ）。 A. 由一類事物推測與另一類事物的相似的一種推理方法 B. 由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事 物也具有該屬性的一種推理方法 C. 根據(jù)某種事物的屬性知道另一種事物的屬性的一種方法 D. 兩類事物具有可比性的一種推理方法 12. 猜想具有兩個顯著特點：（D ）o A. 推測性與準(zhǔn)確性 B. 科學(xué)性與精準(zhǔn)性 C. 準(zhǔn)確性與必然性 D. 科學(xué)性與推測性

7、 13. 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（A ）o A. 利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B. 利用數(shù)學(xué)原理解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 C. 利用數(shù)學(xué)實驗解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D. 利用數(shù)學(xué)工具解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 14. 數(shù)學(xué)模型具有（C ）特性。 A. 抽象性、隨機性和演繹性、預(yù)測性 B. 抽象性、準(zhǔn)確性和必然性、預(yù)測性 C. 抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性 D. 抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、偶然性 15. 概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概 括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)， 上升為普遍的認(rèn)識一一（A ）的認(rèn)識。 A. 由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體

8、所屬的種的特性 B. 由個體特性的認(rèn)識上升為集體特性 C. 由集體特性上升為個體特性 D. 由屬的特性上升為種的特性 16. 三段論是演繹推理的主要形式，它由（D ）三部分 組成。P94 A. 大結(jié)論、小結(jié)論和推理 B. 小前提、小結(jié)論和推理 C. 大前提、小結(jié)論和推理 D. 大前提、小前提和結(jié)論 17. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（B ）的傳授，而忽略對知識發(fā) 生過程中（）的挖掘。 A. 具體化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論方法 B. 形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法 C. 數(shù)學(xué)解題強化，數(shù)學(xué)思想方法 D. 數(shù)學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)知識，數(shù)學(xué)思想方法 18. 特殊化方法是指在研究問題中，（B ）的

9、思想方法。 A. 運用特殊方法解決問題 B. 從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集 合的較小集合 C. 從對象的一個給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該范 圍的較小范圍 D. 從對象的一個給定區(qū)間出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該 區(qū)間的較小區(qū)間 19. 分類方法的原則是（D ）o A. 按種類逐步劃分 B. 按作用逐步劃分 C. 按性質(zhì)逐步劃分 D. 不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按層次逐步劃分 20. 數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（C ）0 A. 人口模型、交通模型、生態(tài)模型 B. 規(guī)劃模型、生產(chǎn)模型、環(huán)境模型 C. 概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型 D. 初等模型、兒何模型、圖

10、論模型 21. 數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（ C ）而造成的。 A. 無理數(shù)（或） B. 整數(shù)比不可約 C. 無理數(shù)（或） D. 有理數(shù)無法表示正方形邊長 22. 算法大致可以分為（A ）兩大類。P128 A. 多項式算法和指數(shù)型算法 B. 對數(shù)型算法和指數(shù)型算法 C. 三角函數(shù)型算法和指數(shù)型算法 D. 單向式算法和多項式算法 23. 反駁反例是用（D ）否定（ ）的一種思維形 式。 A. 偶然 必然 B. 隨機 確定 C. 常量 變量 D. 特殊 一般 24 .類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法, 它的主要步驟是（B ）0

11、 A.猜測類比聯(lián)想 B.聯(lián)想類比猜測 C.類比聯(lián)想猜測 D.類比猜測聯(lián)想 25. 歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是 ( D )o A. 歸納猜測特例 B. 猜測特例歸納 C. 特例猜測歸納 D. 特例歸納猜測 26. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（A ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略 了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 A. 形式化B.科學(xué)化 C.系統(tǒng)化D,模型化 27. 所謂統(tǒng)一性，就是（C ）之間的協(xié)調(diào)。P46 A. 整體與整體 B. 部分與部分 C. 部分與部分、部分與整體 D. 個別與集體 28. 中國《九章算術(shù)》（ A ）的算法體系和古希

12、臘《幾 何原本》（）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、 交相輝映。P1 A. 以算為主邏輯演繹 B. 演繹為主推理證明 C. 模型計算為主幾何作畫為主 D. 模型計算幾何證明 29. 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（B ）o P132 A. 利用數(shù)學(xué)實驗解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 B. 利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 C. 利用數(shù)學(xué)理論解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 D. 利用幾何圖形解決問題的一般數(shù)學(xué)方法 30. 公理化方法就是從（D ）出發(fā)，按照一定的規(guī)定定 義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它一切命題的一種演繹方 法。 A. 一般定義和公理 B. 特定定義和概念 C. 特殊概念和公理

13、 D. 初始概念和公理 31. 概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概 括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)， 上升為普遍的認(rèn)識一一（B ）的認(rèn)識。 A. 由對個體特性的認(rèn)識抽象為對種的特性 B. 由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的種的特性 C. 由對個體特性的認(rèn)識上升為對個體所屬的屬的特性 D. 由對個體特性的認(rèn)識抽象為對個體所屬的種的特性 32. 算法大致可以分為（A ）兩大類。 A. 多項式算法和指數(shù)型算法 B. 單項式算法和對數(shù)型算法 C. 單項式算法和指數(shù)型算法 D. 多項式算法和對數(shù)型算法 33. 反駁反例是用（D ）否定（）的一種思維形

14、式。 A. 一般 特殊B.實例 特例 C.特殊 特例D.特殊 一般 34 .類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法， 它的主要步驟是（B ）。 A. 類比聯(lián)想 猜測B.聯(lián)想 類比猜測 C.聯(lián)想猜測類比D.猜測類比聯(lián)想 B. 由數(shù)據(jù)、圖形結(jié)合考慮問題 C. 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題 35. 歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是 （D ）o A. 歸納特例猜測B.特例歸納猜測 C.特例猜測歸納D.猜測歸納特例 36. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（D ）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略 了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 A. 理論化B.實踐化C.模式化D?形式

15、化 37. 所謂統(tǒng)一性，就是（C ）之間的協(xié)調(diào)。 A. 部分與部分、整體與整體B.形式與內(nèi)容 C.部分與部分、部分與整體D.理論與實踐 38. 數(shù)學(xué)的第二次危機是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立 （A ）而產(chǎn)生的。 A. 微積分B.解析幾何C.數(shù)學(xué)悖論 D. 無理數(shù) 39. 我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù) 學(xué)知識包括（ A. 數(shù)學(xué)知識 B. 數(shù)學(xué)事實 C. 數(shù)學(xué)理論 D. 數(shù)學(xué)模型 B ）和（）。 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 數(shù)學(xué)實踐 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 40. 所謂特殊化是指在研究問題時，（D ）的思想方法。 A. 從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而

16、考慮某個包含該集 合的較大集合 B. 從對象的一個給定范圍出發(fā)，進(jìn)而考慮該范圍中某個較 小的區(qū)間 C. 從對象的一個給定數(shù)集出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該數(shù) 集的較小子數(shù)集 D. 從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該 集合的較小集合 41. 所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（C ） 的一種思想方法。 A.由形思數(shù)、見數(shù)思質(zhì)、數(shù)形質(zhì)結(jié)合考慮問題 D. 由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形分離考慮問題 42. 古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏 輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于（A ）,以 《九章算術(shù)》為典范。 A.計算和實際應(yīng)用B.模仿和度量C.推理和

17、證明 D.計算和證明 43. 不完全歸納法是根據(jù)（D ）,作出關(guān)于該類事物的 一般性結(jié)論的推理方法。P68 A. 對某類事物的整體的分析 B. 對某類事物單個對象的分析 C. 對某類事物中的特定對象的分析 D. 對某類事物中的部分對象的分析 44. 公理化的三條邏輯上的要求是（D ）o A. 依賴性、矛盾性、無備性 B. 獨立性、矛盾性、完備性 C. 依賴性、無矛盾性、完備性 D. 獨立性、無矛盾性、完備性 45. 《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué) 成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳 世的《九章算術(shù)》是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（B ）注釋的版

18、 本。 A.張衡B.劉徽C.祖沖之D?賈憲 46. 《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十 三卷475個命題，包括5個（C ）、5個（）。P2 A. 方程定義 B. 推理 公理 C. 公式 公理 D. 公式定義 47. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（B ）三個階段。 A. 單次孕育、初步掌握、綜合應(yīng)用 B. 多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用 C. 多次孕育、深入理解、綜合應(yīng)用 D.單次孕育、深入理解、簡單應(yīng)用 48. 化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含 義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（A ）顯示出來，使之 明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 A. 數(shù)學(xué)思想方法 B

19、. 數(shù)學(xué)規(guī)律 C. 數(shù)學(xué)定義 D. 數(shù)學(xué)公式 49. 在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的 那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積 分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（）,它的這種局 限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（A）的數(shù)學(xué)工具。 這個數(shù)學(xué)工具就是（）。 A. 隨機現(xiàn)象 隨機現(xiàn)象 概率理論和數(shù)理統(tǒng)計 B. 必然現(xiàn)象 必然現(xiàn)象 代數(shù)理論 C. 變量規(guī)律 變量規(guī)律 數(shù)學(xué)分析 D. 分形幾何 分形幾何 拓?fù)淅碚? 50. 小學(xué)生的思維特點是（D ）o A.感性思維B.理性思維C.邏輯思維D.具體形象思維 1. 所謂類比，是指（）

20、B.由一類事物所具有的某種屬性， 可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法 2. 猜想具有兩個顯著特點（）。D.科學(xué)性與推測性 3. 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（）o A.利用數(shù)學(xué)模型解決問 題的一般數(shù)學(xué)方法 4. 數(shù)學(xué)模型具有（ ）特性。C.抽象性、準(zhǔn)確性和演繹 性、預(yù)測性 5. 概括通常包括兩種：經(jīng)營概括和理論概括。而經(jīng)驗概括 是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)。上 升為普遍的認(rèn)識一一（A由對個體特性的認(rèn)識上升為對個 體所屬的種的特性）的認(rèn)識。 6. 三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分組成。D.大 前提、小前提和結(jié)論 7. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重 的傳授，而

21、忽略對知識發(fā)生 過程中一一的挖掘B.形式化數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)思想方法 8. 特殊化方法是指在研究問題中，（）的思想方法B.從對 象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較 小集合 9. 分類方法的原則是（）D.不重復(fù)，無遺漏，標(biāo)準(zhǔn)同一， 按層次逐步劃分 10. 數(shù)學(xué)模型可以分為三類（）C.概念型，方法型，結(jié)構(gòu) 型 11 .數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（ cC.無理數(shù)（或厄）） 而造成的。 12. 算法大致可以分為（A.多項式算法和指數(shù)型算法） 兩大類。 13. 反駁反例是用—否定 的一種思維形式。（D.特 殊一般） 14 .類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法，

22、它的主要步驟是（B.聯(lián)想一類比一猜測）o 15. 歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是 （D.特例一歸納一猜測）。 16. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（A形式化）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽 略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 17. 所謂統(tǒng)一性，就是（C .部分與部分、部分與整體）之 間的協(xié)調(diào)。 18. 中國《九章算術(shù)》 的算法體系和古希臘《幾何原 本》—的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗妍、交相輝 映。（A以算為主） 19. 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（B利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般 數(shù)學(xué)方法）。 20. 公理化方法就是從（D初始概念和公理）出發(fā)，按照一 定的規(guī)定定義出其它所有的概念，推導(dǎo)出其它

23、一切命題的 一種演繹方法。 21. 概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概 括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)， 上升為普遍的認(rèn)識——（B.由對個體特性的認(rèn)識上升為 對個體所屬的種的特性）的認(rèn)識。 22. 算法大致可以分為（A ）兩大類。A多項式算法和指 數(shù)型算法 23. 反駁反例是用 否定— —的一種思維形式。（D.特 殊一般） 24 .類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法， 它的主要步驟是（C.聯(lián)想一猜測一類比 25. 歸納猜想是運用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是 （B.特例一歸納一猜測 26. 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（D形式化 ）的數(shù)學(xué)知識傳

24、授，忽 略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 27. 所謂統(tǒng)一性，就是（）之間的協(xié)調(diào)。C.部分與部分、部 分與整體 28. 數(shù)學(xué)的第二次危機是17世紀(jì)伴隨牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立 （A微積分）而產(chǎn)生的。 29. 我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實驗稿）的總體目標(biāo)指出，數(shù) 學(xué)知識包括 和 。（B.數(shù)學(xué)事實 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗） 30. 所謂特殊化是指在研究問題時，（D ）的思想方法。 D. 從對象的一個給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該 集合的較小集合 二、判斷題 1、 計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（「） 2、 抽象得到的新概念與表達(dá)原來的對象的概念之間一定有 種屬關(guān)系（X） 3、 一個

25、數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明（X） 4、 九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容（X） 5、 即沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù) 學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識（V） 6、 數(shù)學(xué)模型方法在生物學(xué)。經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒應(yīng)用 （X） 7、 在解決數(shù)學(xué)解時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思想方法 才能取得效果（V） 8、 如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造出這個算法，就一 定能求出該解的精確解。（X） 9、 對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的 分類（J） 10、 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬于教學(xué)范疇，只要貫徹通常的 數(shù)學(xué)教學(xué)原則，就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)（X） 11、

26、 由類比法推得的結(jié)論必然正確（X） 12、 有時特殊情況能與一般情況等價（X） 13、 完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇（J） 14、 古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明，不懂幾 何的人不得入內(nèi)，這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用 到很多幾何知識（X） 15、 完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)s=Al A2 An,由于 Al A2An具有性質(zhì)P,因此推斷幾何s中的每一個對象都 具有性質(zhì)P （X） 16、 抽象和概括是兩種完全不同的方法 否 17、 數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、 經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域投有應(yīng)用.否 18、 提出一個問題的猜想是解決這個問題的終結(jié)

27、。 （X） 19、 一個數(shù)方法在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)題都必須給出證明。（X） 20、 數(shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。 （X） 21、 計算是隨著計算機的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。 （X） 22、 反例在否定一個命題時它并不具有特殊的威力。（X ） 23、 分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。（"） 24、 數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。（X） 25、 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法 并不多見。 （X） 26、 所謂特殊化是指在研究問題時，從對象的一個給定集 合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合的思想。 （V） 27、 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教

28、學(xué)范疇，只要貫徹通常 的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （X） 28、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。 （J） 29. 新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點之一 “再創(chuàng)造” 體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。（J） 30. 法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。 （V） 31. 由類比法推得的結(jié)論必然正確。（X） 32. 計算機是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。 （V） 33. 抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定 有種屬關(guān)系。 （X ） 34. 一個數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。 （X） 35. 貫穿

29、在整個數(shù)學(xué)發(fā)展歷史過程中有兩個思想，一是公 理化思想，一是機械化思想。 （J ） 36. 在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán) 節(jié)。 （X ） 37. 由類比法推得的結(jié)論必然正確。（X ） 38. 有時特殊情況能與一般情況等價。（J ） 39. 演繹的根本特點就是當(dāng)它的前提為真時，結(jié)論必然為 真。 （"） 40. 抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定 有種屬關(guān)系。 （X） 41. 特殊化是研究共性中的個性的一種方法。 （X ） 42. 古希臘的柏拉圖曾在他的學(xué)校門口張榜聲明：不懂幾 何的人不得入內(nèi)。這是因為他的學(xué)校里所學(xué)習(xí)的課程要用 到很多幾何知識。

30、 （X ） 43. 完全歸納法的一般推理形式是： 設(shè)、=具有性質(zhì)P,因此推斷集合S中的每一個對象都具有 性質(zhì)P。 （ X） 44. 《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地敘述分?jǐn)?shù)運算的著作， 它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。（V） 45. 算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。 （X ） 46. 《幾何原本》是歐幾里得獨立創(chuàng)作的。（X ） 47. 《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué) 成就。 （V） 48. 丟番圖在其著作《算術(shù)》中用了許多符號，它標(biāo)志著文 字代數(shù)開始向筒寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的《算術(shù)》是數(shù)學(xué)史 上的里程碑。 （J ） 49. 解析幾何的產(chǎn)生主要歸功于笛卡兒

31、和費爾馬。（V） 50. 英國的牛頓和德國的萊布尼茲分別以幾何學(xué)和物理學(xué) 為背景用無窮小量方法建立了微積分。 （J ） 51. 隨機現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個別還是整體, 其隨機現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。 （X ） 52. 數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展一一分形幾何，其分形的思想就是 將某一對象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。（"） 53. 我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造 力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。（X ） 54. 我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形 以及演繹的知識”。 （J） 55. 在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主 線，而

32、且是兩條明線。 （X） 56. 數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù) 與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。 （「） 57. 數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是 萬能的。 （X） 58. 數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽 象性。 （X） 59. 猜想具有兩個顯著的特點：一定的科學(xué)性和一定的推 測性。 （V） 60. 表層類比和深層類比其涵義是一樣的。（X） 61. 數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用 一筆畫方法解決了其無解。（V ） 62. 分類方法具有兩要素：母項與子項。 （X） 63. 算法具有無限性、不確定性與有效性。（X

33、） 64. 理論方法、實驗方法和計算方法并列為三種科學(xué)方法。 （V） 65. 最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。（J） 66. 化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。 （X） 67. 類比猜想的主要步驟是：猜測聯(lián)想類比。（X） 68. 盡管中西方對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不同，但在數(shù)學(xué)思想方而是 一致的。（X） 69. 不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。（X ） 70. 中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運用自如了，不需 經(jīng)歷多次孕育階段。（X） 71. 數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。（X ） 72. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常 的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。（X

34、） 1. 在解決數(shù)學(xué)問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思 想方法才能奏效。（"） 2. 《九章算術(shù)》不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。（X ） 3. 《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的 數(shù)學(xué)成就。（J ） 4. 對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不 同的分類。（J ） 5. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通 常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。（X ） 1. 化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的 含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想方法顯示出 來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。（J ） 2. 類比猜想的主要步驟是：猜測一聯(lián)想一類比。（X ） 3

35、. 《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書 共十三卷475個命題，包括5個公式、5個公理。（J ） 4. 丟番圖在其著作《算術(shù)》中用了許多符號，它標(biāo)志 著文字代數(shù)開始向筒寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的《算術(shù)》是數(shù) 學(xué)史上的里程碑。（V ） 5 .不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機。（X ） 1. 抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有 種屬關(guān)系。） 2. 在解決數(shù)學(xué)問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思 想方法才能奏效O （ V ） 3. 完全歸納法的一般推理形式是：設(shè)S= {Ai, A2, A3, -Ao）,由于Ai、Ao… Ao具有性質(zhì)P,因此推斷 集合S中的每一個對象都具

36、有性質(zhì)Po （ X ） 4. 完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。（/ ） 5. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通 常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思 想方法教學(xué)目標(biāo)。（X ） 1. 對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不 同的分類。） 2. 算法具有無限性、不確定性與有效性。（X ） 3. 解析幾何的產(chǎn)生主要歸功于笛卡兒和費爾馬。 （』 ） 4. 新頒發(fā)的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的特點之一 “再創(chuàng)造” 體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。（/ ） 5. 數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。（X ） 1. 數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉 用一筆畫方法解決

37、了其無解。（V ） 2. 如果某一類問題存在算法，并旦構(gòu)造出這個算法， 就一定能求出該問題的精確解。（X ） 3. 數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括 抽象性。（X ） 4. 法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng) 一。（/ ） 5. 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通 常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。（X ） 1. 數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、 經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒有應(yīng)用。（X ） 2. 在解決數(shù)學(xué)問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學(xué)思 想方法才能奏效。（V ） 3. 《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的 數(shù)學(xué)成就

38、。（V ） 4. 丟番圖在其著作《算術(shù)》中用了許多符號，它標(biāo)志 著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的《算術(shù)》是數(shù) 學(xué)史上的里程碑。（V ） 5. 《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地敘述分?jǐn)?shù)運算的 著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。（/ ） 三、填空題 1古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型，一種是崇尚邏 輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際 應(yīng)用，以（《九章算術(shù)》）為典范。 2、 在數(shù)學(xué)中，建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方而的 代表著作是古希臘歐幾里得（《幾何原本》） 3、 《幾何原本》所開創(chuàng)的（公理化）方法不僅成為一種數(shù) 學(xué)陳述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并

39、且促進(jìn)他們的 發(fā)展。 4、 推動數(shù)學(xué)發(fā)展的原因主要有兩個：（1）（實踐的需要, （2）理論的需要）數(shù)學(xué)思想方法的幾次突破就是這兩種需 要的結(jié)果。 5、 變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（微 積分） 6、 （數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法）是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主 線。 7、 隨機現(xiàn)象的特點是（在一定條件下，看你發(fā)生某種結(jié)果, 也困難不發(fā)生某種結(jié)果。 8、 等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征（兩邊相 等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到強化。 9、 學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個主要階 段，（潛意識階段、明朗化階段、深刻理解階段） 10、 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性

40、是客觀世界統(tǒng)一性額反映，是數(shù)學(xué)中各 個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分 支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。 11、 強抽象就是指通過（把一些新特征加入到某一概念中 去而形成新概念的抽象過程。 12、 菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征（一組鄰邊 相等）加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得 到了強化。 13、 演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要 的推理方法。 14、 所謂類比是指（由一類事物所具有的某種屬性，可以 推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法）常稱 這種方法為類比法，也稱類比推理、 15、 反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（矛盾律）

41、16、 猜想具有兩個顯著特點：（具有一定的科學(xué)性、具有一 定的推測性） 17、 三段論是演繹推理的主要形式，三段論由（大前提、 小前提、結(jié)論）三部份組成。 18、 化歸方法是指（把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程, 歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原 問題的答的一種方法） 19、 在化歸過程中，應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉 化原則、和諧化原則） 20、 在計算機時代，（計算方法）已經(jīng)成為與理論方法，實 驗方法并列的第三種科學(xué)方法。 21、 算法具有下列特點（有限性、確定性、有效性） 22、 算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法） 23、 勻速直線運動的數(shù)學(xué)模

42、型是（一次函數(shù)） 24、 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般 數(shù)學(xué)方法） 25、 分類必須遵循的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一。） 27、 所謂特殊化是指在研究問題過程中（從對象的一個給 定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的 思想方法。 28、 面對一個問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或 類比提出猜想，然后從兩個方面入手（演繹證明此猜想為 真、或者尋找反例說明此猜想為假），并進(jìn)一步修正或否定 此猜想。 29、 化歸方法的三個要素是（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸 途徑） 30、 根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程由潛意識、明朗化、 深刻理解三個階段，課相應(yīng)地將

43、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計成 （多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。 31、 （數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力地紐帶， 是數(shù)學(xué)科學(xué)地靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，通過學(xué)生 的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 32、 一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張和分析）等幾 個主要環(huán)節(jié)。 33、 算法的有效性是指（如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù) 出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解決） 34、 數(shù)學(xué)從研究對象大致可以分成兩大類，（數(shù)量關(guān)系、空 間形式） 35、 《幾何原本》所開創(chuàng)的公理化方法不僅成為一種數(shù)學(xué)陳 述模式，而且還被移植到其它學(xué)科，并且促進(jìn)它們的發(fā)展。 36、 等腰三角形概念的抽象過程

44、，就是把一個新的特征： （兩邊相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到 強化. 37、 類比法是指，（由一類事物所具有的某種屬性，可以推 測與其類似的事物也具有這種屬性）的一種推理方法. 38、 而對一個問愿，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，過歸納或者 類比提出猜想，然后從兩個方而人手；演繹證明此猜想為 真；或者 （尋 找反例說明此猜想為假）并旦進(jìn)一步修正成否定此猜想. 39、 化歸方法包含的三個要素是：化歸對象、化歸日標(biāo)、 化歸途徑。 40、 數(shù)學(xué)的研究對象大致可以分成兩類①研究數(shù)量關(guān)系， ②研究空間形式 。 41、 一個科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象， 不重復(fù).無遺

45、漏進(jìn)行的劃分。 42、 所謂數(shù)形結(jié)合方法，就是在研究數(shù)學(xué)問題時，（由數(shù)思 形，見形思數(shù)，數(shù)形結(jié)合考慮問題）的一種思想方法。 43、 古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏 輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際 應(yīng)用，以（《九章算術(shù)》）為典范。 44、 不完全歸納法是根據(jù)（對某類事物中的部分對象的分 析），作出關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。 45、 公理化的三條邏輯上的要求是（獨立性、無矛盾性、 完備性）。 46、 《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué) 成就，經(jīng)過歷代名家補充、修改、增訂而逐步形成，現(xiàn)傳 世的《九章算術(shù)》是三國時期魏晉數(shù)學(xué)家（劉徽

46、）注釋的 版本。 47、 《幾何原本》是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十 三卷475個命題，包括5個（公設(shè)）、5個（公理）。 48、 數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)主要有（多次孕育、初步理解、筒 單應(yīng)用）三個階段。 49、 化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含 義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（數(shù)學(xué)思想方法）顯示出 來，使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。 50、 在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的 那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、微積 分等。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地揭示（隨機現(xiàn)象），它的這 種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（隨機現(xiàn)象）的 數(shù)學(xué)工具。這個數(shù)學(xué)工具就是（概率

47、理論和數(shù)理統(tǒng)計）。 51、 小學(xué)生的思維特點是（具體形象思維）。 52、 三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前 提、結(jié)論）三部分組成。 53、 演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要 的推理方法。 54、 （數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶， 是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生 的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 55、 分類方法具有三個要素：（被劃分的對象、劃分后所得 的類的概念、劃分的標(biāo)準(zhǔn)）。 56、 數(shù)學(xué)研究的對象可以分為兩類：一類是（研究數(shù)量關(guān) 系的），另一類是（研究空間形式的）。 57、 所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指（數(shù)學(xué)向社會科

48、學(xué)滲透）， 也就是運用（數(shù)學(xué)方法）來揭示社會現(xiàn)象的一般規(guī)律。 58、 在古代的（游戲和賭博）活動中就有概率思想的雛形, 但是作為一門學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與 一個所謂的點數(shù)問題有關(guān)。 59、 在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（幾何學(xué)），而這方而 的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（《幾何原本》）。 60、 《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)地敘述（分?jǐn)?shù)）運算的 著作，它關(guān)于（負(fù)數(shù)）的論述也是世界上最早的。 61、 數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（數(shù)學(xué)知 識）是一條明線，它被寫在教材中；（數(shù)學(xué)思想）則是一條 暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。 62、 化歸方法是

49、將（待解決的問題）轉(zhuǎn)化為已知問題。 63、 公理方法是從盡可能少的初始概念和公理出發(fā)，應(yīng)用 嚴(yán)格的（邏輯推理），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種 方法 64、 數(shù)學(xué)的第一次危機是由于出現(xiàn)了（不可公度性）而造 成的。 65、 數(shù)學(xué)猜想具有兩個明顯的特點：（科學(xué)性）與（推測性）。 66、 所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（社會科學(xué)）的滲 透，運用數(shù)學(xué)方法來揭示（社會現(xiàn)象）的一般規(guī)律。 67、 深層類比又稱實質(zhì)性類比，它是通過（對被比較對象 的處于相互依存的各種相似屬性之間的多種因果關(guān)系的分 析）而得到的類比。 68、 概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概 括是從事實出發(fā)，以對個

50、別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)， 上升為普遍的認(rèn)識一一（由對個體特性的認(rèn)識上升為對個 體所屬種的特性）的認(rèn)識。 69、 算法大致可以分為（多項式算法和指數(shù)型算法）兩大 類。 70、 反駁反例是用（一個反例）否定（猜想）的一種思維 形式。 71、 類比聯(lián)想是人們運用類比法獲得猜想的一種思想方法, 它的主要步驟是（聯(lián)想■類比■猜測）。 35.歸納猜想是運用歸納法得道的猜想，它的思維步驟是 （猜測■歸納■特例）。 72、 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的）的數(shù)學(xué)知識傳授， 忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。 73、 所謂統(tǒng)一性，就是（部分與部分、部分與整體）之間 的協(xié)調(diào)。 74、 中國《九

51、章算術(shù)》（以算為主）的算法體系和古希臘《幾 何原本》（邏輯演繹）的體系在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進(jìn)程中爭奇斗 妍、交相輝映。 75、 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般 數(shù)學(xué)方法）。 76、 所謂特殊化是指在研究問題時，（從對象的一個給定集 合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想 方法。 77、 古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏 輯推理，以《幾何原本》為代表；一種是長于計算和實際 應(yīng)用，以（中國《九章算術(shù)》）為典范。 78、 數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各 個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為（數(shù)學(xué)的各個分 支相互滲透和相互結(jié)合）的趨勢。 7

52、9、 在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方而的 代表著作是古希臘歐幾里得的（《幾何原本》）。 80、 演繹法與（歸納法）被認(rèn)為是理性思維中兩種最重要 的推理方法。 81、 在化歸過程中應(yīng)遵循的原則是（簡單化原則、熟悉化 原則、和諧化原則）。 82、 （數(shù)學(xué)思想方法）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶， 是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生 的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。 83、 三段論是演繹推理的主要形式，它由（大前提、小前 提、結(jié)論）三部分組成。 84、 傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（形式化的數(shù)學(xué)知識）的傳授，而 忽略對知識發(fā)生過程中（數(shù)學(xué)思想方法）的挖掘。 85、 特殊

53、化方法是指在研究問題中，（從對象的一個給定集 合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個包含于該集合的較小集合）的思想 方法。 86、 分類方法的原則是（不重復(fù)、無遺漏、標(biāo)準(zhǔn)同一、按 層次逐步劃分）。 87、 數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（概念型、方法型、結(jié)構(gòu)型）。 88、 《幾何原本》所開創(chuàng)的（公理化方法）方法不僅成為一 種數(shù)學(xué)陳述模式，而旦還被移植到其它學(xué)科，并旦促進(jìn)他 們的發(fā)展。 89、 一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個 主要環(huán)節(jié)）。 90、 所謂類比，是指（由一類事物所具有的某種屬性可以 推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法）；常 稱這種方法為類比法，也稱類比推理。 91、 猜

54、想具有兩個顯著特點：（一是具有一定的科學(xué)性，二 是具有一定的推測性）。 92、 所謂數(shù)學(xué)模型方法是（利用數(shù)學(xué)模型解決問題的一般 數(shù)學(xué)方法）。 93、 數(shù)學(xué)模型具有（抽象性、準(zhǔn)確性和演繹性、預(yù)測性） 特性。 94、 概括通常包括兩種：經(jīng)驗概括和理論概括。而經(jīng)驗概 括是從事實出發(fā)，以對個別事物所作的觀察陳述為基礎(chǔ)， 上升為普遍的認(rèn)識一一（由對個體特性的認(rèn)識上升為對個 體所屬種的特性）的認(rèn)識。 95、 三段論是演繹推理的主要形式。三段論由（大前提、 小前提、結(jié)論）三部分組成。 96、 化歸方法是指，（數(shù)學(xué)家們把待解決的問題通過某種轉(zhuǎn) 化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)能解決或者比較容易解決的問題 中，

55、最終獲得原問題的解答的一種手段和方法）。 97、 在計算機時代，（計算方法）已成為與理論方法、實 驗方法并列的第三種科學(xué)方法。 98、 算法具有下列特點：（有限性、確定性、有效性）。 99、 化歸方法的三個要素是：（化歸對象、化歸目標(biāo)、化歸 途徑）。 100、 根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識、明朗化、 深刻理解三個階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè) 計成（多次孕育、初步理解、簡單應(yīng)用）三個階段。 101、 一個概括過程包括（比較、區(qū)分、擴(kuò)張、分析等幾個 主要環(huán)節(jié)）等幾個主要環(huán)節(jié)。 102、 古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是（崇 尚邏輯推理），以《幾何原本》為代

56、表；一種是（長于計算 和實際應(yīng)用），以《九種算術(shù)》為典范。 103、 《九章算術(shù)》思想方法的特點主要有（開放的歸納體 系、算法化的內(nèi)容、模型化的方法）。 104、 初等代數(shù)的特點是（用字母符號來表示各種數(shù)，研究 的對象主要是代數(shù)式的計算和方程的求解）。 四、簡答題 1、 為什么說《幾何原本》是一個封閉的演繹體系？ p3 答：因為在《幾何原本》中，除了推導(dǎo)時所需要的邏輯規(guī) 則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公設(shè)、公理或前 而已經(jīng)證明過 的定理，并且引入的概念（除原始概念）也 基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依 賴其它東西。因此《幾何原 本》是一個封閉的演繹體系。 另外

57、，《幾何原本》的理論體系回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生 活有關(guān)的應(yīng)用問題，因此對于社會生活的各個領(lǐng)域來說， 它也是 封閉的。所以，《幾何原本》是一個封閉的演繹體 系。 2、 試對《九章算術(shù)》思想方法的一個特點算法化內(nèi)容加以 說明？ 答：《九章算術(shù)》在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對 每個問題都給出答案，然后再給出“術(shù)”，作為一類問題的 共同解法。以后遇到其他同類問題，只要按“術(shù)”給出的 程序去做就一定能求出問題的答案，書中的“術(shù)”就是算 法。 3、 簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點，以及確定性數(shù)學(xué)的 局限性？ 答：人們常常遇到兩類截然不同的現(xiàn)象，一類是決定性現(xiàn) 象。其特點是：在一定的條件下，

58、其結(jié)果完全被決定，或 者完全肯定，或者完全否定，不存在其他可能。即這種現(xiàn) 象在一定的條件下必然會發(fā)生某種結(jié)果，或者必然不會發(fā) 生某種結(jié)果 另一類是隨機現(xiàn)象，其特點是：在一定的條件下，可 能發(fā)生某種結(jié)果，也可能不發(fā)生某種結(jié)果。 在數(shù)學(xué)學(xué) 科中，人們常常把研究決定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分 支稱為確定數(shù)學(xué)。用這些的分支來定量地描述某些決定性 現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結(jié)果。 但是由于隨機現(xiàn)象條件和結(jié)果之間不存在必然性聯(lián)系，因 此不能用確定數(shù)學(xué)來加以定量描述。同時確定數(shù)學(xué)也無法 定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這些是 確定數(shù)學(xué)的局限所在。 4、 筒述計算機在數(shù)學(xué)方面的三種新用途

59、？ 答：在數(shù)學(xué)方面，計算機至少有三種新的用途，第一，用 來證明一些數(shù)學(xué)命題，而通常證明這類命題，需要進(jìn)行異 常巨大的計算與演繹工作；第二，用來預(yù)測某些數(shù)學(xué)問題 的可能結(jié)果；第三，用來作為一種驗證某些數(shù)學(xué)問題結(jié)果 的正確性的方法。 5、 筒述數(shù)學(xué)抽象的特征？ p61 答：數(shù)學(xué)抽象具有以下特征： （1） 數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性； （2） 數(shù)學(xué)抽象具有層次性； （3） 數(shù)學(xué)抽象過程要憑借分析或直覺； （4） 數(shù)學(xué)的抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。 6、 筒述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？ 答：化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能主要有： （1） 利用化歸方法學(xué)習(xí)新知識； （2） 利用化歸方法

60、指導(dǎo)解題； （3） 利用化歸原則理清知識結(jié)構(gòu)。 7、 筒述用MM數(shù)學(xué)模型解決實際問題的基本步驟，并用 框圖加以表述？ 答：用MM方法解決實際問題的基本步驟為（1）從現(xiàn)實 原型抽象概括出數(shù)學(xué)模型；（2）在數(shù)學(xué)模型上進(jìn)行邏輯推 理、論證或演算，求得數(shù)學(xué)問題的解；（3）下數(shù)學(xué)模型過 渡到現(xiàn)實原型，即把研究數(shù)學(xué)模型所得到的結(jié)論，返回到 現(xiàn)實原型上去，便得到實際問題的解答。 MM方法解題的基本步驟框圖表示如下： 8、 試用框圖表示用特殊化方法解決實際問題的一般過程？ 答：用特殊化解決問題的一般過程，可以用框圖表示，若 我們而對的問題A解決起來比較困難，可以先將A特殊化 為,因為與A相比較，外延

61、變小，因此內(nèi)涵勢必增多， 所以由所導(dǎo)出的結(jié)論，它包含的內(nèi)涵一般也會比較多。 把信息 反饋到問題A中，就會為問題解決提供一些新的 信息，再去推導(dǎo)結(jié)論B就會比較容易一些。若解決問題A 仍有困難，即可對A再次進(jìn)行特殊化，進(jìn)一步增加信息量, 如此反復(fù)多次，最終推得結(jié)論B,使問題A得以解決。 （若信息不夠則重復(fù)進(jìn)行） 9簡述化歸方法的和諧化原則？ 答：和諧化是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學(xué) 命題和數(shù)學(xué)解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程 中，可根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論以及數(shù)、式、形等結(jié)構(gòu) 特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立 解題的總體思路，達(dá)到以美啟真的作用。例如：

62、10、 什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合有限性特 點的例子。 答：一個算法必須在有限步內(nèi)終止。例如，十進(jìn)制小數(shù)的 除法的算法。若取數(shù)4.5和3作為初始數(shù)據(jù)，計算結(jié)果為 1.5.但對于初始數(shù)據(jù)20和3,計算過程為：過程為 6.6666 3| 20 18 20 18 20 18 ? ? ? 無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結(jié)束，同時也不會出現(xiàn)中斷。 可見，十進(jìn)小數(shù)除法對于20和3這組數(shù)不符合算法的有限 性這個特點。 11、 簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑？ 答：用猜想學(xué)習(xí)新知識；用猜想探究數(shù)學(xué)規(guī)律；用猜想幫 助解題。 12、 筒述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用？ 答特殊化方

63、法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用大致有如下幾個方 而：①利用特殊值(圖形)解選擇題；②利用特殊化探求問題 結(jié)論；③利用特例檢驗一般結(jié)果；④利用特殊化探索解題 思路。 13、 什么是類比猜想？并舉一個例子說明 答：人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性， 得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判 斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與 分?jǐn)?shù)非常相似，只不過用字母替代數(shù)而已。因此，我們可 以猜想，分式與分?jǐn)?shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四 則運算等方而都是對應(yīng)相似的。事實也確是如此。 14、 什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。 答：人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)

64、識 的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜 想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn) 它們的比值總是近似地等于3.14,于是提出了圓周率是 3.14地猜想。后來數(shù)學(xué)家從理論上證明了圓周率地數(shù)值 為,果然和3.14很接近。 15、 簡述將化隱為顯列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個原則的 理由。 答：由于數(shù)學(xué)思想方法往往隱含在知識的背后，知識教學(xué) 雖然蘊含著思想方法，但是如果不是由意識地把數(shù)學(xué)思想 方法作為教學(xué)對象，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生常常只注意到處 于表層地數(shù)學(xué)知識，而注意不到處于深層的思想方法。因 此，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把 隱藏在知識背后的思想方法顯示

65、出來，使之明朗化，才能 通過知識教學(xué)達(dá)到思想方法教學(xué)之目的。例如在解決有關(guān) 應(yīng)用問題時，為了使學(xué)生弄清問題的數(shù)量關(guān)系，尋找到有 效的解題策略，往往借助圖示就能使問題得到解決。這種 將圖形與數(shù)量關(guān)系緊密聯(lián)系起來解決問題的數(shù)形方法，教 材中并沒有明確地表述出來，需要學(xué)生用心體會，才能領(lǐng) 悟到，但這不是所有學(xué)生都能達(dá)到的。實施數(shù)學(xué)思想方法 教學(xué)，就要求教師按照“化隱為顯”的原則，對教材下一 番改造制作的功夫。 16、 簡述概括與抽象的關(guān)系。 答：①概括方法與抽象方法是不同的，但是它們又有十分 密切的聯(lián)系.抽象是舍棄事物的一些屬性而收括固定出其 固有的另一些屬性的思維過程，抽象得到的新概念與表述

66、原來的對象的溉念之間不一定有種屬關(guān)系。②概括是在思 維中由認(rèn)識個別事物的本質(zhì)屬性，發(fā)展到認(rèn)識具有這種本 質(zhì)屬性的一切事物,從而形成關(guān)于這類事物的普遍概念.由 概括得出的新概念是表述概括對象概念的一個屬概念。③ 概括和抽象雖有差別，但又是互相聯(lián)系，密不可分的。抽 象是概括的基礎(chǔ)，沒有抽象就不能認(rèn)識任何事物的本質(zhì)屬 性，就無法概括.概括也是抽象思維過程中所必需的一個 環(huán)節(jié)。 17、 在實施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時應(yīng)注意哪些問題？ 答：為了叨實加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，應(yīng)注意以下幾點事 項：①要把數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)納入數(shù)學(xué)目標(biāo)，并在教案 中設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程；②重視數(shù) 學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，認(rèn)真設(shè)計數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的 目標(biāo)，③做好數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的鋪墊工作和鞏固工作； ④不同類型的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)有不同的教學(xué)要求；⑤注意 不同數(shù)學(xué)思想方法的綜合運用。 18、 第一次數(shù)學(xué)危機最終如何解決了？ p83 (p245) 答：為了克服無理數(shù)悖論引發(fā)的危機，古希臘數(shù)學(xué)家發(fā)展 了幾何學(xué)中的比例論，它等價于無理數(shù)理論。當(dāng)然，從理 論上徹底解決這一危機還是靠現(xiàn)代實數(shù)理論的建立。在實 數(shù)理論中