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(一) 知識(shí)點(diǎn)概述
1、稱(chēng)甲比乙為,是指可以將甲分為a份,且將乙分為b份,使得分得的每一份的大小全都相等,即是指.多個(gè)數(shù)的比也可以作類(lèi)似理解.例如以下三種說(shuō)法陳述的是同一個(gè)事實(shí):(1)甲、乙、丙之比為;(2)可以將甲、乙、丙分別分成a、b、c份,使得分得的每一份的大小全都相等;(3).
2、按照上面的理解,可以立即看出:將比的各項(xiàng)乘以(或除以)相同的非零數(shù),得到的新比與原來(lái)的比相等.例如若,那么,等等.
3、規(guī)定的比值為,即規(guī)定.
4、如果兩個(gè)比和的比值相等,即如果,那么稱(chēng)這兩個(gè)比成比例,并記作,按比值相等來(lái)理解等式同樣是成立的.
2、5、由可得.從而有所謂比例的基本性質(zhì):若,那么,通常敘述成:比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.
(二) 典型例題
1、 若甲比乙為,乙比丙為,用最簡(jiǎn)整數(shù)比分別表示出以下各比:甲比乙,乙比丙,甲、乙、丙三者之比.
2、 求x和y,使得.
3、 老師手中有130張繪畫(huà)紙,按一定比例分配給三個(gè)小組.
(1)若三個(gè)小組分得的繪畫(huà)紙張數(shù)之比為,那么每個(gè)小組各分配到多少?gòu)埨L畫(huà)紙?
(2)若前兩個(gè)小組分得的繪畫(huà)紙張數(shù)之比為,且第三個(gè)小組分得第二個(gè)小組張數(shù)的,那么第三個(gè)小組分得多少?gòu)埨L畫(huà)紙?
4、 某班男女生人數(shù)之
3、比是,某次考試男生平均分是90.2,女生平均分是92.5,全班總分?jǐn)?shù)是4024,那么男女總分之比為幾比幾?全班共有多少名學(xué)生?
5、 某糖果店中,巧克力糖每8塊包成一小袋,水果糖每14塊包成一大袋.如果巧克力糖的總塊數(shù)與水果糖的總塊數(shù)之比是,那么巧克力糖的總袋數(shù)與水果糖的總袋數(shù)之比是多少?又已知巧克力糖比水果糖少22袋,那么它們各有多少塊?
6、 某餐廳有A、B、C三種套餐,價(jià)格之比是.某天統(tǒng)計(jì)銷(xiāo)售情況時(shí),發(fā)現(xiàn)選擇A、B、C三種套餐的人數(shù)之比是,而且B套餐的總收入比C套餐多460元,那么這一天A套餐的總收入是多少元?
4、
7、 加工一個(gè)零件,甲、乙、丙三人所花費(fèi)的時(shí)間之比是.現(xiàn)有1275個(gè)零件需要加工,甲、乙、丙三人各加工多少個(gè)零件,才能使得他們同時(shí)完成任務(wù)?若三人各自工作時(shí)間之比是,那么三人各加工多少個(gè)零件?
8、 有兩塊重量相同的銅鋅合金,第一塊合金中銅與鋅的重量比是,第二塊合金中銅與鋅的重量比是,現(xiàn)在把這兩塊合金鑄成一塊大的,求合鑄成的合金中銅與鋅的重量之比.
9、 甲乙兩???cè)藬?shù)之比為,甲校男女生人數(shù)之比為,乙校男女生人數(shù)之比為,兩校一起參加集體晚會(huì).晚會(huì)上每個(gè)男生發(fā)5個(gè)氣球,每個(gè)女生發(fā)4根彩帶.求所需氣球和彩帶的總數(shù)之比.
5、
10、 甲、乙兩包糖的重量比是,如果向乙包中加入10塊糖后,甲、乙兩包糖的重量之比變?yōu)?,那么甲包糖重多少克?
11、 甲、乙兩班人數(shù)之比是,如果從甲班調(diào)5人去乙班,甲、乙兩班人數(shù)之比變?yōu)?,那么兩班總共有多少人?
12、 水池中豎立著長(zhǎng)短兩根竹竿,均有一部分露出水面.某日下雨,水面以均勻的速度不斷上升.開(kāi)始時(shí),兩根竹竿露出水面的部分長(zhǎng)度之比是;14分鐘后,兩根竹竿露出水面的長(zhǎng)度之比是.如果按照這個(gè)速度繼續(xù)下雨,多少分鐘后長(zhǎng)度較短的竹竿會(huì)被水面淹沒(méi)?
【思考題】一件工
6、程先由甲單獨(dú)工作8小時(shí)完成了,此時(shí)乙加入工程,兩隊(duì)合作完成總工程的后,丙隊(duì)加入進(jìn)來(lái),三隊(duì)繼續(xù)合作至工程全部完工.如果乙隊(duì)與丙隊(duì)的累計(jì)工作時(shí)間之比為,乙、丙隊(duì)工作效率之比是,那該工程從動(dòng)工到結(jié)束累計(jì)花費(fèi)了多長(zhǎng)時(shí)間?
(三) 課后作業(yè)
1、 若,,用最簡(jiǎn)整數(shù)比表示.
2、 五年級(jí)1~3班的同學(xué)在植樹(shù)節(jié)這天總共栽了90棵樹(shù),已知1班同學(xué)栽的棵數(shù)與3班同學(xué)栽的棵樹(shù)之比為,并且2班同學(xué)栽的棵數(shù)是3班同學(xué)栽的棵樹(shù)的1.2倍.請(qǐng)問(wèn):2班同學(xué)栽了多少棵樹(shù)?
3、 班里轉(zhuǎn)出3名女生之后,余下的男、女生人數(shù)之比為.如果
7、又有5名男生轉(zhuǎn)入,則男、女生人數(shù)之比將變?yōu)椋笤瓉?lái)男、女生各有多少人.
4、 第一、二、兩堆棋子的個(gè)數(shù)之比為,若從第二堆中取5枚棋子放入第一堆,那么第一、二兩堆棋子的個(gè)數(shù)之比將變?yōu)椋髢啥哑遄釉瓉?lái)各有多少個(gè)?
5、 一班與二班的人數(shù)之比為,二班與三班的人數(shù)之比為.已知一班與三班的人數(shù)相差6人,那么三個(gè)班一共有多少人?
6、 某天,水果店賣(mài)出的蘋(píng)果、梨和桔子的數(shù)量之比為,三種水果的單價(jià)之比為,已知賣(mài)桔子的總收入比賣(mài)蘋(píng)果的總收入多270元,請(qǐng)問(wèn):賣(mài)梨的總收入是多少元?
7、 三種型號(hào)不同的機(jī)器印刷同一本書(shū)所需的時(shí)間之比為.現(xiàn)在三種型號(hào)的機(jī)器各有一臺(tái),需要印刷2530本書(shū),如何分配印刷量才能使它們同時(shí)完成任務(wù)?
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