《新課標高中數(shù)學理第一輪總復習 數(shù)列的概念》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新課標高中數(shù)學理第一輪總復習 數(shù)列的概念（36頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、會計學1新課標高中數(shù)學理第一輪總復習新課標高中數(shù)學理第一輪總復習 數(shù)列的數(shù)列的概念概念第1頁/共36頁 11111 246824816131572510 1726.nnaa寫出下面數(shù)列的一個通項公式：， ， ，；， ，122nn1221122nnnn第2頁/共36頁 1212112+211114+6+8+24816221211121122nnnannnnnnn這是一個混合數(shù)列，可看成，故通項符號為；分子的通項是；分母的通項是，故解析：第3頁/共36頁.1,3,5,71,3,5,71,0122.12,1,01110,2,4,62nknkn下列說法中不正確的有數(shù)列可以表示為；數(shù)列， ， 與數(shù)列，是

2、相同的數(shù)列；數(shù)列的第 項為；數(shù)列， 可記為解析：根據(jù)數(shù)列的定義與集合定義的不同，可知不正確；對于，因為2n中的nN*，故不正確；正確 第4頁/共36頁851*212(1)nnnn N， *11111(1)5.23.4nnnnnnnnnaaannaanSSaa N若數(shù)列滿足，且，則此數(shù)列的第 項是數(shù)列前 項的和為 ，若，則數(shù)列的通項公式第5頁/共36頁11*11111*122222.2212(1)nnnnnnnnnaSnnaSSanann NN當時，；當，時，而不適合上式，故，解析：第6頁/共36頁5. 數(shù)列an中，an=-2n2+29n+3，則此數(shù)列最大項的值是_. 1082229292()3

3、487108.nnanna 解因為，所以，當時，最大于析且等：第7頁/共36頁數(shù)列的概念及數(shù)列的概念及通項公式通項公式 1 11 1112 48 16322 3,33,333,3333,33333.寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：，】，【1，例第8頁/共36頁 1(1)( 1)210123nnnnnaa ；【解析】第9頁/共36頁 已知數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的通項公式，主要從以下幾個方面來考慮： 負號用(1)n或(1)n1來調(diào)節(jié)，這是因為n和n1奇偶相間； 分式形式的數(shù)列，分子、分母分別找通項，要充分借助分子、分母的關系； 對于比較復雜的通項公式，要借助于等差數(shù)列與等比數(shù)列和其他方法來解決此類問

4、題雖無固定模式，但也有規(guī)律可找，主要靠觀察、比較、歸納、轉(zhuǎn)化等方法第10頁/共36頁 571 42242 10,11,10,11,10,111.寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：， ，【變式， ；練，習】 131( 1)10()2.11()nnnnannan為正奇數(shù)為正偶數(shù)【解析】第11頁/共36頁由數(shù)列的前由數(shù)列的前n n項的和項的和S Sn n，求通項公式求通項公式【例2】已知數(shù)列an前n項的和Sn3n2n1，求此數(shù)列的通項公式an. 第12頁/共36頁1111111162(321) 32(1) 12 32.61.2 322*nnnnnnnnnaSnaSSnnanann N當 時， ；當時，

5、由于 不適合此式，所解，析以 【】第13頁/共36頁 已知數(shù)列an的前n項和Sn，求通項公式an的方法是：首先求出a1，再由anSnSn1(n2)求an.但這樣求得的an是從第2項開始的，未必是數(shù)列的通項公式，所以必須驗證a1是否適合，如果適合，則寫成anSnSn1(nN*)，否則，只能寫成an 1112,*nna nSSnn N的形式第14頁/共36頁【變式練習2】已知數(shù)列an前n項的和為n2pn1，數(shù)列bn前n項的和為3n22n.若a10b10，求數(shù)列an的通項公式an. 第15頁/共36頁 221022102*11(1) (1)(1) 1 21(2)19(32 ) 3(1)2(1) 65

6、(2)55.361235(2)3838(1).235(2,*)nnnnnnanpnnp nnp napbnnnnnnbanSnnannnaSnannnNN由已知得 ，則 ； ，則所以數(shù)列的前 項和 ，則 ，由于 不適合上式，所以 【解析】第16頁/共36頁由簡單的遞推公由簡單的遞推公式，求通項公式式，求通項公式【例3】求下列各數(shù)列的通項公式：(1)a12，an23n1an1(n2)；(2)Sn2an1.第17頁/共36頁 11112213231431123111111112 3(2)2 3(2)2 32 32 32 33(1 3)2(3 333)233.1 3212112(2nnnnnnnnn

7、nnnnnnnnaanaanaaaaaaaaaanSaaanaSSa由 ，得 ，即得 ， ， ， ， ，將以上各式相加，得 當 時， ，解得 ；當時， 【解析】111111)(21)2221( 1) 2.nnnnnnnaaaaaaa，即 又 ，所以 第18頁/共36頁 由遞推公式求通項公式，一般要掌握累加法、累乘法、構造新數(shù)列的方法、利用通項與前n項和的關系等幾種方法第19頁/共36頁【變式練習3】求下列各數(shù)列的通項公式：(1)已知a11，(2n1)an(2n3)an1(n2)；(2)a13，an12an5.第20頁/共36頁 11111221(21)(23)23213.21 2122552(

8、5)58 2225.nnnnnnnnnnnnnnnanaananannaaaaaa 由，得，應用累乘法可以求得 由 ，得 ，所以 ，即 【】解析第21頁/共36頁1.已知數(shù)列an的前n項和Snlog2n2，則a5a6a7a8_. 【解析】a5a6a7a8S8S42.2第22頁/共36頁 12121(3)124_2._nnnnnnnaaanaaabba已知 ， ， ，則數(shù)列的前 項之積為18123412323551.88bbbb逐個求得 ， ， ， ，所以【積為解析】第23頁/共36頁 11*203031()3.nnnnaaaaanaN 已知數(shù)列滿足 ，則等于_3-1234562023 6203

9、303333.aaaaaaaaa因為 ， ， ， ， ， ，所以此數(shù)列的周期為 ，故【】解析第24頁/共36頁11 34,4.,22 816L已知一個數(shù)列的前幾項為：則它的一個通項公式為1( 1)2nnnna111 34,22 816( 1)2nnnna【由前幾項得解】析第25頁/共36頁 1*41312()541.5.2nnnnnaanSSnaaa N設數(shù)列的前 項和為 ， ，且 ，求：的值；通項公式第26頁/共36頁 431143443111111111*313112227542.2 31222 31(2)2332 3(2)22 32 3()nnnnnnnnnnnnnaaSSaSSaaSS

10、nanaaaan N因為 ， ，所以 ，即 因為 ，所以，所以 顯然 滿足 ，所【解析】以數(shù)列的通項公式 第27頁/共36頁 數(shù)列的概念命題以填空題居多，主要從四個方面考查：一是理解數(shù)列的定義及分類，能用函數(shù)的觀點認識數(shù)列；二是會用通項公式寫出數(shù)列的任意項，也要會根據(jù)給出數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的一個通項公式；三是會根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，并歸納出數(shù)列的通項公式；四是會由數(shù)列的前n項和公式求出數(shù)列的通項公式值得注意的是，數(shù)列與函數(shù)、不等式結(jié)合的題目在近幾年的高考試卷中頻頻出現(xiàn)第28頁/共36頁 1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集(或它的一個非空真子集1,2,3，n)；數(shù)列中的項必須

11、是數(shù) 2數(shù)列的圖象是一系列孤立的點 3數(shù)列的單調(diào)性其實是一個恒成立問題，往往可以用來求參數(shù)的取值范圍 判斷數(shù)列的單調(diào)性的方法有兩種： 第29頁/共36頁 111100111(1)11101nnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaananaannnnan n 一是定義法：主要判斷 的符號，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則數(shù)列是遞減數(shù)列例如：若 ，判斷的單調(diào)性因為 ，所以是遞 增數(shù)列第30頁/共36頁 *(0)()()23122(0)1313nnnnyf xaf nnaanxf xxxaN二是利用函數(shù)的單調(diào)性：若函數(shù) 在 ，上為增 減 函數(shù)，則數(shù)列在上為遞增 減 數(shù)列例如：若 ，判斷數(shù)列的單調(diào)性因為

12、在 ，上是減函數(shù)，所以是遞 減數(shù)列第31頁/共36頁 2 41()121 2( 1) nnnnnn根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式 要觀察、分析給出的數(shù)的特征，找出數(shù)列的一個構成規(guī)律，歸納 猜想 出通項公式如果能記住諸如， ， ，等一些特殊的數(shù)列，對求通項公式是很有幫助的，再學會一些基本的變形就會如虎添翼了第32頁/共36頁 21,0,1,0,1,0111|sin|221()0()nnnnnaanan 要注意的是并非所有的通項公式都存在，數(shù)列的通項公式也未必唯一例如：數(shù)列， 的通項公式可以是 ，也可以是 或是奇數(shù)等是偶數(shù)第33頁/共36頁 11 512()nnnnaaf naf na由遞推關

13、系求數(shù)列的通項公式，方法有二： 求出數(shù)列的前幾項，再猜想出數(shù)列的一個通項公式，但做解答題時要用數(shù)學歸納法證明所得公式的正確性 將已知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列的直接用公式求 后面再介紹 ；變成 型的用累加法；變成型的用累乘法第34頁/共36頁 1112111 612.12(1)(2)11(1).2(1)2(2,*)nnnnnnnnnnnnnnSf naSSanaSanSnnaaSSnnaSnannnaSN由數(shù)列的前 項和公式求數(shù)列的通項公式，方法有二： 已知 ，則用 求 ，但要注意這一條件，且 例如：已知數(shù)列的前 項和 ，求數(shù)列的通項公式 因為 不適合上式，所以 已知與1.nnnnnnnaSSaSa的關系式，可用 轉(zhuǎn)化為或 的遞推關系，再求第35頁/共36頁