《湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解1課件 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省新田一中高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解1課件 新人教A版必修1（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考：1.函數(shù)的零點函數(shù)的零點2.零點存在的判定零點存在的判定3.零點個數(shù)的求法零點個數(shù)的求法 使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點的零點()0()()fxyfxxyfx方 程有 實 數(shù) 根函 數(shù)的 圖 象 與軸 有 交 點函 數(shù)有 零 點( ) , f xa b 如果函數(shù)y=在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點，即存在c(a,b),使得f(c)=0,這個c也就是方程f(x)=0的根. 對于方程（對于方程（1），可以利用），可以利用一元二次方程一元二次方程的求的求根根公式求解公式求解

2、, 但對于但對于(2)的方程，我們卻沒有公式的方程，我們卻沒有公式可用來求解可用來求解. 思考問題：思考問題： 2(1)260 xx(2)ln260 xx 請同學(xué)們觀察下面的兩個方程，說一說你會請同學(xué)們觀察下面的兩個方程，說一說你會用什么方法來求解方程用什么方法來求解方程. . 游戲：請你模仿游戲：請你模仿李詠李詠主持一下幸運主持一下幸運52，請同學(xué)們猜一下下面這部手機的價格。請同學(xué)們猜一下下面這部手機的價格。 利用我們猜價格的方法，你能否求解利用我們猜價格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點的性質(zhì)嗎數(shù)的

3、零點的性質(zhì)嗎？模擬實驗?zāi)M實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣看生活中的問題看生活中的問題模擬實驗?zāi)M實驗室室16枚金幣中有枚金幣中有一枚略輕一枚略輕,是假是假幣幣模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室我在這里模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室我在這里模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室我在這里模擬實驗?zāi)M實驗室室模擬實驗?zāi)M實驗室室哦，找到了??！通過這個小實驗，你能想到什么樣的通過這個小實驗，你能想到什么樣的方法縮小零點所在的范圍呢？方法縮小零點所在的范圍呢？所以所以x=2.53125為函數(shù)為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間在區(qū)間

4、(2,3)內(nèi)的零內(nèi)的零點近似值，也即方程點近似值，也即方程lnx=2x6的近似解的近似解x12.53。 例例1：求方程：求方程lnx2x6的近似解的近似解(精確度為精確度為0.0 1)。解：分別畫出函數(shù)解：分別畫出函數(shù)y=lnx和和y=-2x+6的圖象，這兩個圖象交點的橫坐的圖象，這兩個圖象交點的橫坐標(biāo)就是方程標(biāo)就是方程lnx2x6 的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，的解，由圖象可以發(fā)現(xiàn)，方程有惟一解，記為記為x1,并且這個解在區(qū)間（并且這個解在區(qū)間（2,3）內(nèi)。）內(nèi)。設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lnx+2x6,用計算器計算得：用計算器計算得：2 3f(2.5)0 x1(2.5,3)f(2.5)0

5、x1(2.5,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625)f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875) f(2.5)0 x1(2.5,2.625)f(2)0 x1(2,3) f(2.5)0 x1(2.5,2.75)2.53906252.531250.0781250.01f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625) 對于在區(qū)間對于在區(qū)間 上上連續(xù)不斷連續(xù)不斷且且 的函的函數(shù)數(shù) ,通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)的零點所在的區(qū)間一分為二間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得

6、到進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法零點近似值的方法叫做二分法(bisection). , a b 0f af b yfx fx二分法概念二分法概念xy0ab用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：零點近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點）的中點x1，3、計算、計算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時零點（此時零點x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，

7、則令，則令a= x1（此時零點（此時零點x0( x1,b);4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點近似值則得到零點近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24周而復(fù)始怎么辦周而復(fù)始怎么辦? ? 精確度上來判斷精確度上來判斷. .定區(qū)間，找中點，定區(qū)間，找中點， 中值計算兩邊看中值計算兩邊看. .同號去，異號算，同號去，異號算， 零點落在異號間零點落在異號間. . 口口 訣訣例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(

8、x)= 2x+3x-7，用計算器作出函數(shù)用計算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應(yīng)值表的對應(yīng)值表和圖象如下：和圖象如下： 因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在1，2）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點x0,?。ㄈ。?，2）的中）的中點點x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因，因f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）?。ㄈ。?，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375）

9、，由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近所以，原方程的近似解可取為似解可取為1.4375 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想逼近思想逼近思想數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)源于生活源于生活數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)用于生活用于生活小結(jié)小結(jié)二分法二分法數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合1.尋找解所在的區(qū)間尋找解所在的區(qū)間2.不斷二分解所在的區(qū)間不斷二分解所在的區(qū)間3.根據(jù)精確度得出近似解根據(jù)精確度得出近似解算法思想算法思想生活中也常常會用到二分法思想： 在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？長的線路，如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個點要爬一次電線桿子，每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約長，大約有有200多根電線桿子呢。多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅至少經(jīng)過幾次查想一想，維修線路的工人師傅至少經(jīng)過幾次查找使故障范圍縮小到找使故障范圍縮小到50100m左右？左右？答案：1.二分法的定義；二分法的定義；2.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟。用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟。