《高中數學 312共面向量定理課件 蘇教版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數學 312共面向量定理課件 蘇教版選修21（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 【課標要求】3.1.2 共面向量定理共面向量定理【核心掃描核心掃描】了解共面向量等概念了解共面向量等概念理解空間向量共面的充要條件理解空間向量共面的充要條件空間向量共面的充要條件空間向量共面的充要條件(重點重點) )運用空間向量證明有關平行問題運用空間向量證明有關平行問題( (難點難點)1212 向量與平面平行：如果表示向量a的有向線段所在直線與平面_或_ ，我們就說向量a平行于平面 ，記作_； 共面向量： _叫做共面向量； 共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是_ _，即向量p可以由兩個不共線的向量a，b線性表示；自學導引自學導引123平行平行在平面在

2、平面內內a能夠平移到同一平面內的向量能夠平移到同一平面內的向量存在有序實數組存在有序實數組(x，y)，使得，使得pxayb 若空間任意無三點共線的四點，對于空間任一點O，存在實數x、y、z使得xyz，且x、y、z滿足xyz1，則_ 試一試：1.空間兩向量共線，一定共面嗎？反之還成立嗎？ 提示一定共面，反之不成立 2空間共面向量定理與平面向量基本定理有何關系？ 提示共面向量定理中，當向量a，b是平面向量時，即為平面向量的基本定理4A、B、C、D共面共面 共面向量定理的應用： (1)空間中任意兩個向量a，b總是共面向量，空間中三個向量a，b，c則不一定共面 (2)空間中四點共面的條件名師點睛名師點

3、睛題型一題型一應用共面向量定理證明點共面應用共面向量定理證明點共面【例例1】 規(guī)律方法 利用共面向量定理證明四點共面時，通常構造有公共起點的三個向量，用其中的兩個向量線性表示另一個向量，得到向量共面，即四點共面【變式變式1】 在底面為正三角形的斜棱柱ABCA1B1C1中，D為AC的中點，求證：AB1平面C1BD. 思路探索 直線與平面平行，可以轉化為直線上的向量與平面內兩個不共線向量共面的問題，同時要說明該直線不在平面內題型題型二二應用共面向量定理證明線面平行應用共面向量定理證明線面平行【例例2】 規(guī)律方法 在空間證明線面平行的又一方法是應用共面向量定理進行轉化要熟悉其證明過程和證明步驟【變式

4、變式2】 (14分)如圖所示，P是平面四邊形ABCD所在平面外一點，連結PA，PB，PC，PD，點E，F，G，H分別是PAB，PBC，PCD，PDA的重心，分別延長PE，PF，PG，PH，交對邊于M，N，Q，R，并順次連結MN，NQ，QR，RM， 求證：(1)E，F，G，H四點共面； (2)平面EFGH平面ABCD.題型題型三三向量共線、共面的綜合應用向量共線、共面的綜合應用【例例3】 審題指導 本題綜合考查四點共面、兩個平面平行及向量共線定理、共面定理的應用 規(guī)范解答 (1)E，F，G，H分別是所在三角形的重心 M，N，Q，R分別為所在邊的中點， 四邊形MNQR為平行四邊形， 【題后反思】 選擇恰當的向量表示問題中的幾何元素，通過向量運算得出幾何元素之間的關系，這是解決立體幾何常用的方法，利用共面向量定理證明線面平行，并進一步證明面面平行，是用向量證明面面平行的基本方法【變式變式3】 錯解 (1)與(2)中P與A、B、M一定共面 誤區(qū)警示性質把握不牢致誤誤區(qū)警示性質把握不牢致誤【示示例例】