《高考數(shù)學新一輪總復(fù)習 6.4 基本不等式考點突破課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學新一輪總復(fù)習 6.4 基本不等式考點突破課件 理（42頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第4課時基本不等式課時基本不等式 ( (一一) )考綱點擊考綱點擊 1了了解基本不等式的證明過程解基本不等式的證明過程 2會用基本不等式解決簡單的最大會用基本不等式解決簡單的最大(小小)值問題值問題( (二二) )命題趨勢命題趨勢1從從考查內(nèi)容看，主要考查利用不等式求最值，且常與考查內(nèi)容看，主要考查利用不等式求最值，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起考查函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等結(jié)合在一起考查2從考查形式看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，從考查形式看，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，考查最值的求法；也可滲透在解答題中，難度一般不大，考查最值的求法；也可滲透在解答題中，難度一般不大，屬中低檔

2、題屬中低檔題a0，b0 ab 2ab 2 xy 小 xy 大 1在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件：就是個條件：就是“一正一正各項均為正；二定各項均為正；二定積或和為定積或和為定值；三相等值；三相等等號能否取得等號能否取得”，若忽略了某個條件，就，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤會出現(xiàn)錯誤2基本不等式的幾種變形公式及應(yīng)用基本不等式的幾種變形公式及應(yīng)用(1)對于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要對于基本不等式，不僅要記住原始形式，而且還要掌握它的幾種常見的變形形式及公式的逆運用等，如：掌握它的幾種常見的變形形式及公式的逆運用等，

3、如： 【歸納提升歸納提升】利用基本不等式求最值需注意的問題利用基本不等式求最值需注意的問題 (1)各數(shù)各數(shù)(或式或式)均為正；均為正； (2)和或積為定值；和或積為定值； (3)判斷等號能否成立，即一正、二定、三相等，這三個條判斷等號能否成立，即一正、二定、三相等，這三個條件缺一不可；件缺一不可； (4)當多次使用基本不等式時，一定要注意每次能否保證等當多次使用基本不等式時，一定要注意每次能否保證等號成立，并且要注意多次取等號的條件是否一致，即多次號成立，并且要注意多次取等號的條件是否一致，即多次等號能否同時成立等號能否同時成立 (5)為了創(chuàng)造使用基本不等式的條件，常需要對求值的式子為了創(chuàng)造使

4、用基本不等式的條件，常需要對求值的式子進行恒等變形，運用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于湊配進行恒等變形，運用基本不等式求最值的關(guān)鍵在于湊配“和和”與與“積積”，并且在湊配過程中注意等號成立的條，并且在湊配過程中注意等號成立的條件件 【歸納提升歸納提升】利用基本不等式證明不等式是綜合法證明利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題針對訓(xùn)練針對訓(xùn)練3(2013

5、四川四川)設(shè)設(shè)P1，P2，Pn為平面為平面內(nèi)的內(nèi)的n個點在個點在平面平面內(nèi)的所有點中，若點內(nèi)的所有點中，若點P到點到點P1、P2，Pn的距離的距離之和最小，則稱點之和最小，則稱點P為點為點P1，P2，Pn的一個的一個“中位中位點點”例如，線段例如，線段AB上的任意點都是端點上的任意點都是端點A，B的中位的中位點現(xiàn)有下列命題：點現(xiàn)有下列命題：若三個點若三個點A，B，C共線，共線，C在線段在線段AB上，則上，則C是是A，B，C的中位點；的中位點； 直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位直角三角形斜邊的中點是該直角三角形三個頂點的中位點；點； 若四個點若四個點A，B，C，D共線，則它們的中

6、位點存在且唯共線，則它們的中位點存在且唯一；一； 梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點 其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號寫出所有真命題的序號) P是平面內(nèi)任一點，點是平面內(nèi)任一點，點O為為P在直線在直線AB上的射影，上的射影，|PA|PB|PC|PD|OA|OB|OC|OD|2|BC|CD|AB|.由由P的任意性知，只要的任意性知，只要O點落在線段點落在線段BC上即可，上即可，錯對錯對，設(shè)梯形，設(shè)梯形ABCD的對角線的對角線AC，BD相交于相交于O點，由點，由于于|PA|PC|AC|，|PB|PD|BD|. |PA|PC|

7、PB|PD|AC|BD|AO|OB|OC|OD|，即，即O為該梯形四個頂點的唯一的中位點為該梯形四個頂點的唯一的中位點 答案：答案： 【方法探究方法探究】拆、拼、湊的典范：拆、拼、湊的典范： 本題求和式的最小值，故可選用基本不等式，為了使積為本題求和式的最小值，故可選用基本不等式，為了使積為定值，故需對原式進行配湊，關(guān)鍵點在于使目標出現(xiàn)定定值，故需對原式進行配湊，關(guān)鍵點在于使目標出現(xiàn)定積同時要注意項必須為正數(shù)，故需要分類討論積同時要注意項必須為正數(shù)，故需要分類討論 利用基本不等式求最值的解題技巧：利用基本不等式求最值的解題技巧：代換：化復(fù)雜為簡代換：化復(fù)雜為簡單，易于拼湊成定值形式；單，易于拼湊成定值形式；拆、拼、湊，目的只有一個，拆、拼、湊，目的只有一個，出現(xiàn)定值出現(xiàn)定值