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1、
勻速圓周運動快慢的描述
1.( 多選 ) 關于勻速圓周運動的說法,正確的是 ( )
A.勻速圓周運動的速度大小保持不變,所以做勻速圓周運動的物體沒有加
速度
B.做勻速圓周運動的物體,雖然速度大小不變,但方向時刻都在改變,所
以必有加速度
C.做勻速圓周運動的物體,加速度的大小保持不變,所以是勻變速 ( 曲線 )
運動
D.勻速圓周運動的物體加速度大小雖然不變,但加速度的方向始終指向圓
心,加速度的方向時刻都在改變, 所以勻速圓周運動既不是勻速運動, 也不是勻
變速運動
【解析】 速度和加速度都是矢量, 做勻
2、速圓周運動的物體, 雖然速度大小
不變,但方向時刻在改變,速度時刻發(fā)生變化,必然具有加速度.加速度大小雖
然不變,但方向時刻改變, 所以勻速圓周運動是變加速曲線運動. 故本題選 B、D.
【答案】 BD
2.甲、乙兩物體分別做勻速圓周運動,如果它們轉動的半徑之比為 1∶ 5,
線速度之比為 3∶2,則下列說法正確的是 ( )
A.甲、乙兩物體的角速度之比是 2∶15
B.甲、乙兩物體的角速度之比是 10∶ 3
C.甲、乙兩物體的周期之比是 2∶ 15
D.甲、乙兩物體的周期之比是 10∶3
ω
1
v1
v2
3、
v1
r 2
3
5
15
π
v=ω r 得
2
【解析】
由
=
r 1
∶
= ·=×=
2
, 、 錯誤;由ω=
T
ω2
r 2
v2
r 1
2
1
A B
T1 ω2 2
得 T2=ω1 =15, C正確、 D錯誤.
【答案】 C
3.如圖 4- 1-4所示是一個玩具陀螺. a、b、c是陀螺上的三個點.當陀螺
繞垂直于地面的軸線以角速度 ω 穩(wěn)定旋轉時,下列表述正確的是 ( )
4、
圖4-1-4
A.a(chǎn)、b、c三點的線速度大小相等
B.a(chǎn)、b、c三點的角速度相等
C.a(chǎn)、b的角速度比 c的大
D.c的線速度比 a、b的大
【解析】 a、b、c均是同一陀螺上的點,它們做圓周運動的角速度都為陀
螺旋轉的角速度 ω,B對、C錯.三點的運動半徑關系 r a=r b>r c,據(jù)v=ω·r 可知,
三點的線速度關系 va=vb>vc,A、D錯.
【答案】 B
4.(2013 ·漳州高一期末 ) 如圖 4-1-5所示是自行車傳動結構的示意圖, 其中Ⅰ是半徑為 r 1的大齒輪,Ⅱ是半徑為 r 2
5、的小齒輪,Ⅲ是半徑為 r 3 的后輪,假設
腳踏板的轉速為 nr / s,則自行車前進的速度為 ( )
圖4-1-5
π nr 1r 3
π nr 2r 3
A.
r 2
B.
r 1
2π
nr 1r 3
2
πnr 2r 3
C.
r 2
D.
r 1
【解析】
前進速度即為Ⅲ輪的線速度, 由同一個輪上的角速度相等, 鏈條
傳動兩輪邊緣上的線速度大小相等可得:
ω
1r 1= ω2r 2
6、
,ω 3=ω2
,再有 ω 1= πn,
2
2π nr 1r 3
v=ω 3r 3,所以 v= r 2 .
【答案】
C
5.如圖 4-1- 6所示,甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動, 相互之間不打滑,
其半徑分別為
r 1 r 2
、
r 3
1
,則丙輪的角速度為 ()
、
. 若甲輪的角速度為 ω
圖 4-
1- 6
r 1ω
1
r 3ω
1
7、
A.
r 3
B. r 1
r 3
1
r 1
ω
1
ω
C.
r 2
D. r 2
【解析】
由題意可知,甲、乙、丙三個輪子的線速度相等,故有
ω 1r 1=ω
3r 3 ,ω3
r
1ω1
= r 3
,正確選項為 A.
【答案】 A
6.兩個小球固定在一根長為 L的桿的兩端, 繞桿上的 O點做圓周運動, 如圖 4
- 1- 7所示.當小球 1的速度為 v1時,小球 2的速度為 v2,則O點到小球 2的距離是 (
)
8、
圖4-1-7
Lv1
Lv2
A. v1+ v2
B. v1+ v2
L v1+v2
L v1+ v2
C.
v1
D.v2
【解析】
兩小球角速度相等,即 ω1= ω2,設兩球到 O點的距離分別為 r 1、
v1
v2
Lv2
r 2,則 r 1=r 2,又由 r 1+r 2= L,所以 r 2= v1+v2,故 B正確.
【答案】 B
7.( 多選 ) 時鐘正常工作時, 時針、分針、秒針都在做勻速轉動, 那么 ( )
A.時針的周期為 1小時,分針的周期為 1分鐘,秒針的周期是 1
9、秒
B.時針尖端的轉速最小,分針次之,秒針尖端的轉速最大
C.秒針的角速度是分針的 60倍,分針的角速度是時針的 60倍
D.若分針的長度是時針的 1.5 倍,則分針端點的線速度是時針端點線速度的
18倍
【解析】 時針的周期 T1=12 h ,分針的周期 T2= 1 h ,秒針的周期 T2=60 s ,
1
正確;由
A 錯誤;由轉速
n= 知時針尖端的轉速最小,秒針尖端的轉速最大,
T
B
2π
ω秒
60 ω分
12
v分
r 分ω 分
1.5 ×12
角速度
10、 ω = T 知ω分
= 1 ,ω時
= 1 ,C錯誤;由v=ω r 知 v時
=r 時ω 時=
1 =
18
1 ,D正確.
【答案】 BD
8.已知砂輪的半徑為 40 cm,轉速是 1 200 r/min. 求
(1) 砂輪轉動的周期;
(2) 砂輪轉動的角速度;
(3) 砂輪邊緣上一點線速度的大小.
【解析】
(1) 轉速 n=1 200 r/min
= 20 r/s.
1 1
所以 T= n= 20 s
=0.05 s.
2π 2π
(2) ω=
11、T =0.05 rad/s = 40π rad/s.
(3) v=ωr =0.4 ×40π m/s =16π m/s.
【答案】 (1)0.05 s (2)40 π rad/s (3)16 π m/s
9.如圖 4-1-8所示,圓環(huán)以直徑 AB為軸勻速轉動.已知圓環(huán)的半徑為 R=0.
5 m,轉動的周期為 T=4 s ,求環(huán)上 P點和 Q點的角速度和線速度.
圖4-1-8
PQ
2π
= 1.57 rad/s
PQ
【解析】
點和 點的角速度相同,即有
ω =ω
12、 = T
P點和 Q點繞 AB軸做圓周運動, 其軌跡的圓心不同. P點和 Q點的運動半徑分別
1 3
為 r P=Rsin 30 °= 2R, r Q=Rsin 60 °= 2 R
故P點和 Q點的線速度分別為 vP=ωPr P=0.39 m/s ,vQ= ωQr Q= 0.68 m/s.
【答案】 ωP=ω Q=1.57 rad/s vP= 0.39 m/s ,vQ=0.68 m/s
10.如圖 4-1-9所示,A、B兩個齒輪的齒數(shù)分別為 z1、z2,各自固定在過 O1、
O2的軸上,其中過 O1的軸與電動機相連接,此軸的轉速為 n1,
13、求:
圖4-1-9
(1) B齒輪的轉速 n2;
(2) A、B兩個齒輪的半徑之比;
(3) 在時間 t 內, A、B兩齒輪轉過的角度之比.
【解析】 (1) 相同時間內兩齒輪咬合通過的齒數(shù)是相同的,則 n1z1=n2z2,
z1
所以 n2=z2n1.
(2) 設A、 B半徑分別是 r 1 、 r 2,由于兩輪邊沿的線速度大小相等,則 2π n1 r 1 r 1 n2 z1
= 2π n2r 2 ,所以 r 2= n1 =z2.
ω 1n1 z2
(3) 由ω =2πn得 ω
14、2=n2 =z1,再由 φ = ωt 得時間 t 內兩齒輪轉過的角度之
φ1ω1 z2
比 φ2= ω2= z1.
z1 z1 z2
【答案】 (1) z2n1 (2) z2 (3) z1
11.在生產(chǎn)電纜的工廠里,生產(chǎn)好的電纜線要纏繞在滾輪上,如圖 4-1-1
0所示,已知其內芯半徑 r 1=20 cm,纏滿時半徑 r 2= 80 cm,且滾輪轉速不變,恒
為 n= 30 r/min ,試分析:
圖4-1-10
(1) 滾輪的轉動方向如何?
(2) 電纜線纏繞的最
15、大、最小速度是多大?
(3) 從開始纏繞到纏滿所用時間為 t ,則從開始纏繞到纏繞長度為纏滿時電纜長度的一半時,所用時間為 t /2 嗎?為什么?
【解析】 (1) 從題圖可知滾輪的轉動方向為逆時針.
(2) 開始纏繞時速度最小: v?。?ωr 1,
30
其中 ω=2πn=2π60 rad/s = π rad/s
v?。?ωr 1=π×0.2 m/s = 0.2 π m/s.
纏滿時速度最大:
v大= ωr 2=π×0.8 m/s = 0.8 π m/s.
(3) 由于電纜線的纏繞速度逐漸增大,因此從開始纏繞到纏繞長度為電纜長度一半時
16、所用時間要大于 t /2.
【答案】 (1) 逆時針 (2)0.8 π m/s 0.2 π m/s
(3) 見解析
12.(2013 ·澄邁高一檢測 ) 如圖 4-1- 11所示,直徑為 d的紙制圓筒以角速
度 ω繞垂直于紙面的軸 O勻速轉動 ( 圖示為截面 ) .從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過
圓筒.若子彈在圓筒旋轉不到半周時,在圓周上留下 a、 b兩個彈孔.已知 aO與b
O夾角為 θ,求子彈的速度.若無旋轉不到半周的限制,則子彈的速度又如何?
圖4-1-11
d
【解析】 設子彈速度為 v,則子彈穿過圓筒的時間 t =v.
此時間內圓筒轉過的角度 α =π- θ.
d
據(jù)α =ωt ,得 π -θ= ωv.
ωd
則子彈的速度 v= π-θ .
本題中若無旋轉不到半周的限制, 則在時間 t 內轉過的角度 α=2nπ+( π-
θ ) = π(2 n+1) -θ.
ωd
則子彈的速度 v= n+ π-θ ( n=0,1,2 ) .
ω d ωd
【答案】 π-θ n+ π-θ ( n=0,1,2 )