第8點圓錐擺模型及其拓展應用 精? 1.圓錐擺結(jié)構(gòu)和運動模型 圖1 如圖1所示，一根不可伸長的繩，一端固定在Oi點，另一端拴一小球(可視為質(zhì)點)，給小球 一水平初速度，不計空氣阻力，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動^ 2 .提供的向心力： (1)可認為繩子對小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力 (2)也可認為是繩子拉力在水平方向的分量提供向心力. 3 .線速度和繩長的關系：(如圖2所示) 圖2 設小球的質(zhì)量為m,懸線與豎直方向的夾角為。，繩長為1,則小球做圓周運動的半徑為r=lsin 。.由牛頓第二定律得mgtan0=mv-. 所以v=^grtan0=i^glsin0tan0. 4 .拓展：(1)光滑漏斗上小球的圓周運動.如圖3. (2)火車轉(zhuǎn)彎問題.如圖4.  【對點例題】長為L的細線，一端固定于O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運動(這種運動通常稱為圓錐擺運動)，如圖5所示，擺線與豎直方向的夾角為％ 求： 圖5 ⑴線的拉力大?。? (2)小球運動的線速度的大?。? (3)小球運動的周期. 解題指導對小球受力分析如圖所示, 小球受重力mg和線的拉力F作用，這兩個力的合力mgtana指向圓心，提供向心力，由受 mv24東 力分析可知，細線拉力F=八坐.由Fn=m^=mw2R=m~h~=mgtana,半徑R=Lsina,得v COSaRT 答案見解題指導 1 .兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個小球在運動過程中，相對位置關系示意圖正確的是() A C 答案B 2 mgtan 0= mw Lsin 2 整理得: 解析小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有 Lcos仁蕓則兩球處于同一高度，故B正確. 2 .如圖6所示，質(zhì)量為1kg的小球用長為0.5m的細線懸掛在。點，O點距地面豎直距離為 12.5 N, (g 1m,如果使小球繞OO'豎直軸在水平面內(nèi)做圓周運動，若細線最大承受拉力為 =10m/s2)求： 圖6 (1)當小球的角速度為多大時，細線將斷裂; (2)線斷裂后小球落地點與懸點的水平距離 答案(1)5rad/s(2)0.6m 解析(1)當細線承受的拉力恰為最大時，對小球受力分析，如圖所示: 豎直方向Tcos0=mg, 解得0=37° 2—,2r_,—_o2.. 向心力F向=mgtan37=moLsin37 解得3=5rad/s. (2)線斷裂后，小球做平拋運動，則其平拋運動的初速度為V0=coLsin37=1.5m/s 12 豎直方向：y=h—Lcos37=2gt 水平方向：X=Vot 解得d=L2sin20+x2=0.6m.