《2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2模塊要點(diǎn)回眸：第二章第8點(diǎn)圓錐擺模型及其拓展應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2017-2018學(xué)年同步備課套餐之高一物理教科版版必修2模塊要點(diǎn)回眸：第二章第8點(diǎn)圓錐擺模型及其拓展應(yīng)用（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第8點(diǎn)圓錐擺模型及其拓展應(yīng)用
精?
1.圓錐擺結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)模型
圖1
如圖1所示，一根不可伸長(zhǎng)的繩，一端固定在Oi點(diǎn)，另一端拴一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，給小球
一水平初速度，不計(jì)空氣阻力，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)^
2 .提供的向心力：
(1)可認(rèn)為繩子對(duì)小球的拉力和小球的重力的合力提供向心力
(2)也可認(rèn)為是繩子拉力在水平方向的分量提供向心力.
3 .線速度和繩長(zhǎng)的關(guān)系：(如圖2所示)
圖2
設(shè)小球的質(zhì)量為m,懸線與豎直方向的夾角為。，繩長(zhǎng)為1,則小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=lsin
。.由牛頓第二定律得mgtan0=mv-
2、.
所以v=^grtan0=i^glsin0tan0.
4 .拓展：(1)光滑漏斗上小球的圓周運(yùn)動(dòng).如圖3.
(2)火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題.如圖4.
【對(duì)點(diǎn)例題】長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線，一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng))，如圖5所示，擺線與豎直方向的夾角為％
求：
圖5
⑴線的拉力大小；
(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大??；
(3)小球運(yùn)動(dòng)的周期.
解題指導(dǎo)對(duì)小球受力分析如圖所示,
小球受重力mg和線的拉力F作用，這兩個(gè)力的合力mgtana指向圓心，提供向心力，由受
mv24東
力分析可知，細(xì)線拉力
3、F=八坐.由Fn=m^=mw2R=m~h~=mgtana,半徑R=Lsina,得v
COSaRT
答案見解題指導(dǎo)
1 .兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()
A
C
答案B
2
mgtan 0= mw Lsin 2 整理得:
解析小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)其受力分析如圖所示，則有
Lcos仁蕓則兩球處于同一高度，故B正確.
2 .如圖6所示，質(zhì)量為1kg的小球用長(zhǎng)為0.5m的細(xì)線懸掛在。點(diǎn)，O點(diǎn)
4、距地面豎直距離為
12.5 N, (g
1m,如果使小球繞OO'豎直軸在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若細(xì)線最大承受拉力為
=10m/s2)求：
圖6
(1)當(dāng)小球的角速度為多大時(shí)，細(xì)線將斷裂;
(2)線斷裂后小球落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離
答案(1)5rad/s(2)0.6m
解析(1)當(dāng)細(xì)線承受的拉力恰為最大時(shí)，對(duì)小球受力分析，如圖所示:
豎直方向Tcos0=mg,
解得0=37°
2—,2r_,—_o2..
向心力F向=mgtan37=moLsin37
解得3=5rad/s.
(2)線斷裂后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則其平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V0=coLsin37=1.5m/s
12
豎直方向：y=h—Lcos37=2gt
水平方向：X=Vot
解得d=L2sin20+x2=0.6m.
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