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《軸對稱與坐標(biāo)變化》典型例題
例1 如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形ABCO.
(1)寫出A、B、C、O四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若A點(diǎn)向右移動兩個(gè)單位,B點(diǎn)也向右移動兩個(gè)單位,寫出A、B的坐標(biāo),這時(shí)四邊形ABCO是什么圖形?
(3)在(2)的圖形中B、C兩點(diǎn)再怎樣的變化使四邊形ABCO為正方形?
例2 如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將變換成,第二次將變換成,第三次將變換成.
已知.
(1)觀察每次變換后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此規(guī)律再將變換成,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是__________.
(
2、2)若按第一題找到的規(guī)律將進(jìn)行了n次變換,得到,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,推測的坐標(biāo)是__________,的坐標(biāo)是__________.
例3 在直角坐標(biāo)中畫出一個(gè)以為頂點(diǎn)的三角形,試說明“把圖形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以一個(gè)正數(shù),那么圖形將擴(kuò)大或縮小”。
例4 已知,根據(jù)下列條件求出的值;
(1)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱;
(2)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱;
(3)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱;
(4)軸;
(5)在第一、三象限角平分線上;
(6)點(diǎn)M在某象限角平分線上,點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于5.
例5 將圖中的點(diǎn)做如下變化:
(1)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,再
3、將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原圖案相比有什么變化?
(2)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)加2,再將所得點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?
(3)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘以-1,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?
例6 (咸寧市中考題)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)是,求第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案
例1 解 (1).
(2),這時(shí)四邊形ABCO是矩形.
(3)或,四邊形ABCO為正方形.
例2 分析 此題無論是確定,的坐標(biāo),還是,的坐標(biāo),都是要找出它們的規(guī)律.例如對,其縱坐標(biāo)都為3,而橫坐標(biāo)依次為,因此,,即;同理:,它們的縱坐標(biāo)都
4、是0,而橫坐標(biāo)依次是,因此得出,即.
解 (1)點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.
(2)點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是.
例3 解 如圖畫出。
當(dāng)把各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以2時(shí),三角形的頂點(diǎn)變化為,在同一坐標(biāo)系中畫出,經(jīng)觀察或用尺量或利用勾股定理計(jì)算可得出各邊長是各邊長的2倍。
當(dāng)把各頂點(diǎn)的坐標(biāo)都乘以時(shí),三角形的頂點(diǎn)變化為,在同一坐標(biāo)系中畫出,經(jīng)觀察或用尺量或利用勾股定理計(jì)算可得出各邊長是各邊長的。
例4 解 (1)∵點(diǎn)關(guān)于x軸對稱,∴
(2)∵點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,∴
(3)∵點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴
(4)于x軸,∴
(5)在第一、三象限角平分線上,∴
(6)∵點(diǎn)M在某象限角平分線上,
5、
∴,即,得或
∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于5,∴或-5.
說明:上述各題可以畫示意圖,利用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確、簡捷地求解;應(yīng)注意點(diǎn)與原點(diǎn)的距離為,點(diǎn)到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是
例5 解 (1)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(12,0),(12,3),(12,6),(0,3),所得圖案如圖所示.
(2)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加2,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(8,0),(8,3),(8,6),(2,0),所得圖案如圖所示.
(3)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別乘以-1,所得各點(diǎn)的坐標(biāo)依次是(-6,0),(66,3),(-6,6),(0,3),所得圖案如圖所示.
例6 分析 如圖所示,符合條件的點(diǎn)共有3個(gè),即構(gòu)成,或或.結(jié)合平行四邊形的性質(zhì),可得
實(shí)際上A、B、O恰為各邊的中點(diǎn).
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