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1、《分式的意義》說課稿
一、 教材分析
1 .地位和作用
“分式的意義”是九年制義務(wù)教育課本中七年級第二學(xué)期第十五章的第一節(jié)內(nèi)容,是中學(xué)知識體系的重要組成部分。分 式的概念與整式是緊密相聯(lián)的,是前面知識的延伸,同時也是對前面知識的進(jìn)一步運(yùn)用和鞏固。學(xué)生掌握了分式的意義后, 為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分式、函數(shù)、方程等知識作好鋪墊;有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納、概括的能力。
2 .學(xué)情分析
我任教班級學(xué)生基礎(chǔ)不是很扎實,學(xué)習(xí)能力不夠高.通過分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),學(xué)生可能會用分?jǐn)?shù)的定義去理解分式.但是在分 式中,它的分母不是具體的數(shù),而是含有字母的整式。為了讓學(xué)生能切實掌握所學(xué)知識,提高學(xué)生的能力,在教學(xué)中對于教
2、材中的例題和練習(xí)題,作了適當(dāng)?shù)难由焱卣购妥兪教幚怼?
3 .教學(xué)目標(biāo)(1) 知識目標(biāo):理解分式的概念,并能判斷一個有理式是不是分式。
(2) 技能目標(biāo):掌握“如果分式的分母的值為零,則分式?jīng)]有意義” ;“如果分式的分子為零,而分母不為
零時,分式的值為零”,會推斷分式的分母中所含字母的取值范圍。
(3) 能力目標(biāo):初步掌握整式和分式的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、概括的能力。
(4) 情感目標(biāo):通過學(xué)習(xí)分式的意義,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
4 .教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
本著課程標(biāo)準(zhǔn),在吃透教材基礎(chǔ)上,我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
(1) 重點(diǎn):分式的意義:分式與除
3、法的關(guān)系;
(2) 難點(diǎn):掌握“如果分式的分母的值為零,則分式?jīng)]有意義” ;“如果分式的分子為零,而分母不為零時,分式的值為零” 。
二、 教學(xué)方法與學(xué)法本節(jié)課教師將以引路的形式,運(yùn)用啟發(fā)式的教學(xué)方法,帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識,教師在實施 教學(xué)的過程中注意學(xué)生的觀察能力和語言表達(dá)能力的培養(yǎng),分析、歸納、概括,通過不斷的實踐和認(rèn)識,讓學(xué)生全面地掌握 分式的意義,讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)不是一門枯燥的學(xué)科,對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)充滿信心。
三、 教學(xué)過程
本節(jié)課的教學(xué)我主要分下面這樣幾個環(huán)節(jié)
1.設(shè)問激疑,以舊探新,類比聯(lián)想,形成概念
教師先問學(xué)生兩個問題,幫助學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)。
思考:請各位同學(xué)將下列
4、各題用一個恰當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)來表示:
1. 一段繩子長3米,把它平均分成4份,則每份長是多少?
2 . 甲地到乙地的路程是180千米,一輛汽車行駛7小時,從甲地到達(dá)乙地,這輛汽車平均每小時的速度是多少 ?
然后教師再請學(xué)生看以下兩個問題。
思考:1.一段繩子長3米,把它平均分成份,則每份長是多少 ?
2 .甲地到乙地的路程是180千米,一輛汽車行駛 X小時,從甲地到乙地,這輛汽車平均每小時的速度是多少 ?
學(xué)生通過運(yùn)算、比較,可以發(fā)現(xiàn) 3、型是一種新的代數(shù)式。教師介紹這種新的代數(shù)式,我們稱它為“分式” ,從而引出
x x
課題“分式的意義”。
接著,教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類比聯(lián)想,給
5、出分式的概念。即
兩個數(shù)a,b相除可以用“ a-:b ”或“ b ”來表示,如果兩個代數(shù)式 A, B相除我們也可以用“ A* B” 或“ A ”來表
7 B
示。
分式的概念:兩個整式 A, B相除時,可以表示為的形式,如果分母 B中含有字母,那么A叫做分式。如:分母中都含有
"B
字母,都是分式。
(這樣的安排可以刺激學(xué)生復(fù)習(xí)和回憶前面所學(xué)的知識, 選擇能作為新知識的生長點(diǎn)的舊知識,將新知識的各因素
聯(lián)系起來,并以組織好的方式呈現(xiàn)給學(xué)生,使學(xué)生看到了知識的發(fā)展過程的同時,也學(xué)到了新的知識。通過比較概括, 是新舊知識相聯(lián)系,通過啟發(fā),激活學(xué)生頭腦中的舊知識,調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的
6、心理傾向。使他們對分式的概念先有一 個粗略的總體認(rèn)識,為下一步的教學(xué)作好鋪墊,使學(xué)生對反映新知識內(nèi)容的文字、符號先有一個表層的認(rèn)識。 )
在教師與學(xué)生共同得到分式的概念后,緊接著教師給出:
例1:現(xiàn)有以下各式:2,x,x_y,ab,1/3,x,n,請同學(xué)們?nèi)稳蓚€進(jìn)行組合,使組合后的代數(shù)式為分式。
在這里我們可以發(fā)現(xiàn)答案并不唯一,通過對分式的概念的理解,讓學(xué)生親自動手,親身體驗,展開想象的翅膀,組合成
的代數(shù)式將一個個的呈現(xiàn)在我們眼前,激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。然后教師通過學(xué)生所給出的答案加以分析,
指出類似ab/2這種形式的,雖然也有分母,但分母中不含有字母,所以不是分式
7、,而是整式。指出判斷一個代數(shù)式是不是分
式,不是決定于這個式子里是否含分?jǐn)?shù)線,關(guān)鍵要看分母中是否含有字母。最后指出“整式和分式統(tǒng)稱為有理式” 。
根據(jù)分式的概念,我們還可以看到分?jǐn)?shù)線具有雙重意義: (1)表示括號;(2)表示除號。所以為了讓學(xué)生體會到這一點(diǎn),
教師給出:
例2:用分式表示下列各式:
(1) x 2 -:-y ;⑵
—7x .=-3xy ;
2x-1]:[x2T ;⑷
2x: y 1 ;
2 .觀察感知,啟發(fā)引導(dǎo),指導(dǎo)運(yùn)用,鞏固概念
在掌握了分式的概念以后,教師通過“要分?jǐn)?shù)有意義,只要使分母不為零”讓學(xué)生很自然得過渡到“要分式有意義,也 只要使分母不為零”
8、即可的思想。
教師抓住這一契機(jī),給出:
例3 :當(dāng)x取什么值時,分式: x 1有意義?
4x 二
學(xué)生根據(jù)之前的結(jié)論,得出只要分母 4x —1式0,即x亠]時,這個分式有意義。
嚴(yán)4
教師順?biāo)浦?,再給出以下分式,讓學(xué)生討論,這時當(dāng) x取什么值時,分式有意義?
(1)空;(2)丄匕;⑶J ;⑷x2 _x
x—2 2x2 5 x 1 x -1
講到這里,教師又乘勝追擊,問學(xué)生:
例4:那么以上各分式,當(dāng) x取什么值時,分式無意義?
那么我們說只要分母為零時,這個分式就無意義。請學(xué)生給出每一題的正確結(jié)論。
3、變式訓(xùn)練,討論辨析,揭示內(nèi)涵,深化概念
在掌握了如何求當(dāng)未知數(shù)
9、取什么值時,分式是有意義還是無意義以后,教師將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的另一個難點(diǎn),對學(xué)
生來講思維又將象每個跳動的音符一樣活躍起來了。
教師問學(xué)生:
例5:同樣的,以上各分式,當(dāng) x取什么值時,分式的值為零?
由于學(xué)生對新概念的理解在本質(zhì)方面還是膚淺的,很多學(xué)生只會考慮滿足分子為零即可,所以教師給學(xué)生幾分鐘的討論
時間,這時就有考慮問題較周到的學(xué)生通過 ⑶(4)兩個題發(fā)現(xiàn)問題并不是那么簡單,找出了癥結(jié)。這樣教師就能及時得對癥
下藥,指出“分式的值為零必須在分式有意義的前提下進(jìn)行的。因此,分式的值為零必須滿足兩個條件:
(1)分子的值為零;(2)同時分母的值不等于零。
4 .反思小結(jié)
10、,自主評價,培養(yǎng)能力,激勵奮進(jìn)
一節(jié)課已進(jìn)入尾聲,教師指導(dǎo)學(xué)生反思:我們是如何得到分式概念的?分式和我們以前學(xué)過的什么知識有聯(lián)系?我們用 了哪些方法進(jìn)一步揭示了分式意義的本質(zhì)?在以上的學(xué)習(xí)過程中你的收獲有哪些?
教師整理學(xué)生的發(fā)言,歸納小結(jié):
(1) 整式和分式統(tǒng)稱為有理式
(2) 分式的概念:兩個整式 A,B相除時,可以表示為 A的形式,如果分母B中含有字母,那么叫做分式。
B
(3) 要分式有意義,也只要使分母不為零
(4) 當(dāng)分母為零時,分式就無意義
(5) 分式的值為零必須滿足兩個條件:(1)分子的值為零;(2)同時分母的值不等于零。
(6) 二是圓周率,它代表的是一
11、個常數(shù)。
(7) 在開放題中,強(qiáng)調(diào)根據(jù)整式、分式的定義進(jìn)行編制。
5. 分層作業(yè)
(1) 練習(xí)冊15 . 1
(2) X取何值時,分式 2的值為負(fù)數(shù)?
3 42x
四. 評價分析
1.學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時,新的信息對學(xué)生來講基本上是陌生的,零碎的和彼此孤立的,在課堂教學(xué)中,教師的任 務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地,就是在于引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識、技能的途徑和方法。因此,利用舊知探 索新知,逐步深入,引發(fā)學(xué)生思維沖突,將學(xué)生帶入發(fā)現(xiàn)概念的最近發(fā)展區(qū)。
2 .在教學(xué)過程中,很多學(xué)生誤認(rèn)為由舊知識獲得新知識后,對新知識的理解就已經(jīng)到位了,這時需要教師引導(dǎo)學(xué)生探求 新舊知識間的深層聯(lián)系和實質(zhì)區(qū)別,去揭示這種內(nèi)在的或隱藏的聯(lián)系與區(qū)別,糾正其對概念的表面性和片面性的理解,在頭 腦中獲得新的痕跡。
3 .小結(jié)部分通過師生共同反思,目的是為了更好地促進(jìn)新舊知識之間的聯(lián)系,使新知識與學(xué)生頭腦中原有的舊知識建立 邏輯性的穩(wěn)固聯(lián)系,從而形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同時,體現(xiàn)在學(xué)習(xí)策略的選擇、實施、調(diào)整等方面,從整體上也提高了學(xué)生的 認(rèn)知水平。學(xué)生通過反思,不僅可以梳理在學(xué)習(xí)過程中對概念的理解程度,還可以評價自己在認(rèn)知加工過程中所閃爍出的思 維火花,領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)思想和方法,對提高數(shù)學(xué)思維能力起到了積極的作用。