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廣東省深圳市寶安區(qū)海旺中學八年級數(shù)學上冊 第一章 1.1 探索勾股定理課件2 新人教版

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1、課 前 熱 身如圖由若干個面積如圖由若干個面積為為1的小正方形圍的小正方形圍成成,你知道里面大正你知道里面大正方形的面積是多少方形的面積是多少嗎嗎?與同伴交流與同伴交流.32 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三多年前,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三多年前,周朝數(shù)學家商高就提出,將一根直尺折成一個直角三周朝數(shù)學家商高就提出,將一根直尺折成一個直角三角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。角形,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五。即即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作的數(shù)學著作周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中。在這本書中的另一

2、處,中。在這本書中的另一處,還記載了勾股定理的一般形式。還記載了勾股定理的一般形式。 相傳二千多年前,希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了相傳二千多年前,希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理為勾股定理,因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥畢達哥拉斯定理拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派,。為了紀念畢達哥拉斯學派,1955年希臘年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票,你能看出郵票上的圖案所曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀念郵票,你能看出郵票上的圖案所反映的內(nèi)容嗎?反映的內(nèi)容嗎?探索勾股定理探索勾股定理(1) baca2+b2=c2ABC圖圖11(1)如圖由若干個)如圖由若干個面積為面積為1的小正方

3、形的小正方形組成,你知道怎樣能組成,你知道怎樣能算出它們的面積嗎?算出它們的面積嗎?與同伴交流與同伴交流A的面積的面積_B的面積的面積_C的面積的面積_你發(fā)現(xiàn)了嗎?你發(fā)現(xiàn)了嗎?9918圖圖12ABC(2)你能回答下面)你能回答下面問題嗎?與同伴交流問題嗎?與同伴交流A的面積的面積_B的面積的面積_C的面積的面積_你又有何發(fā)現(xiàn)了嗎?你又有何發(fā)現(xiàn)了嗎?448A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖13圖1316 9251910三個正方形三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系?的面積之間有什么關系?A的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積現(xiàn)在你能說說?現(xiàn)在你能說說?課本

4、P3議一議:議一議:(1)你能用直角三角形的)你能用直角三角形的邊長邊長 a, b, c 表示正方形的面表示正方形的面積嗎?積嗎?(2)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關三邊長度之間存在什么關系嗎?系嗎?直角三角形的兩直角邊的平方和等直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方于斜邊的平方圖圖12ABCcab勾股定理勾股定理如果如果直角三角形直角三角形兩直角邊分別為兩直角邊分別為a,b,斜邊為斜邊為c,那么,那么a2+b2=c2即直角三角形即直角三角形兩直角邊的平方和兩直角邊的平方和等于等于斜邊的平方斜邊的平方勾勾股股弦弦練習:練習:1、求下列圖中字母所表示的正方形的面

5、積、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144625576( )3737( )49742、求出下列直角三角形中未知邊的長度、求出下列直角三角形中未知邊的長度68x5x13解:由勾股定理得:解:由勾股定理得:x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0 小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29英寸(英寸(74厘米)的電視厘米)的電視機,小明量了電視機的機,小明量了電視機的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和厘米長和46厘米寬,厘米寬,他

6、覺得一定是售貨員搞他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什嗎?你能解釋這是為什么嗎?么嗎?想一想:想一想:58厘米46厘米74厘米小結:小結:1、利用數(shù)格子的方法,探索了以直角三角形三邊、利用數(shù)格子的方法,探索了以直角三角形三邊為邊長的正方形面積的關系(即兩個小正方形的為邊長的正方形面積的關系(即兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積)面積之和等于大正方形的面積)2、探索了直角三角形的三邊關系,得到勾股定理:、探索了直角三角形的三邊關系,得到勾股定理:即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方平方平方CcbaA

7、BA的面積的面積+B的面積的面積=C的面積的面積a2+b2=c21、在直角三角形、在直角三角形ABC中,中,C=900,兩直角邊分兩直角邊分別為別為a,b,斜邊為,斜邊為c,(1)已知已知: a=5, b=12, 求求c;(2)已知已知: b=6, c=10 , 求求a;(3)已知已知: a=7, c=25, 求求b. 你過關了嗎?你過關了嗎?13824S_13( )5S1442、填空、填空169123、一高為、一高為2.5米的木梯米的木梯,架在高為架在高為2.4米的墻上米的墻上(如圖如圖),這時梯腳與墻的距離是多少這時梯腳與墻的距離是多少? ABC4、一直角三角形的一直角邊長為、一直角三角形的一直角邊長為7, 另兩條邊另兩條邊長為兩個連續(xù)整數(shù)長為兩個連續(xù)整數(shù),求這個直角三角形的周長求這個直角三角形的周長.0.7m在古老的數(shù)學王國,有一種樹木它很奇妙,生長速度大的驚人,它是什么呢?勾股樹請大家課下思考,你能用什么方式證明勾股定理呢?下節(jié)課我們一起探討。謝謝同學們的配合,希望我們新學期合作愉快!

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